Презентации по Математике

Добрый день! Мы – умные! Мы- дружные! Мы- внимательные! Мы – старательные! В первом классе учимся! Всё у нас получится.

Длина удава 38 попугаев 5 мартышек 2 слонёнка Учебная задача: 1. Познакомиться с единицами измерения длины. 2. Научиться измерять отрезки. 3. Научиться сравнивать отрезки.

Девиз урока: Плохих идей не бывает Мыслите творчески Рискуйте Не критикуйте План урока I Организационный момент II Актуализация материала III Подготовка к изучению нового материала IV Изучение нового материала V Закрепление изученного материала VI Подведение итогов урока

Метрологическая исправность средства измерений - состояние средства измерений, при котором все нормируемые метрологичес-кие характеристики соответствуют установленным требованиям. Метрологическая надежность средства измерений – его надеж-ность в части сохранения метрологической исправности. Метрологический отказ средства измерений – выход метрологи-ческой характеристики средства измерений за установленные пре-делы. Принципы, методы и методики измерений. Принцип измерений – физическое явление или эффект, положен-ное в основу измерений. Метод измерений – прием или совокупность приемов сравнения измеряемой физической величины с её единицей. При нулевом методе суждения об измеряемой величине состав-ляется по отсутствию разницы (нулевая разница) между измеряемой величиной и мерой. Примером нулевого метода является взвешивание на равноплеч-ных весах с помощью гирь. При дифференциальном методе процесс измерения ведется более сложно. Вначале физически определяют разницу (дифференциаль-ный – разностный) между мерой и измеряемой величиной. После этого измеряют полученную разницу Δ. Искомое значение измеря-емой величины Х = Х0 + Δ, где Х0 –значение меры. Различают следующие методы измерений. Метод непосредственной оценки, в котором значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерите-льного прибора прямого действия. Метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину срав-нивают с величиной, воспроизводимой мерой. Этот метод имеет следующие модификации: противопоставления, когда измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения, для установления соотношение между ними; замещения, когда измеряемую величину замещают известной ве-личиной, воспроизводимой мерой; совпадений, когда разность между измеряемой величиной и вели-чиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов; дополнения, когда значение измеряемой величины дополняется мерой этой же величины так, чтобы на прибор сравнения воздей-ствовала их сумма, равная заранее заданному значению. Контактный метод измерения – основан на том, что чувствитель-ный элемент прибора приводится в контакт с объектом измерения. При бесконтактном методе измерения контакт с объектом изме-рения не требуется.

- не стандартизованное средство измерений, к которому стан-дартизация требований признана не целесообразной; -автоматическое средство измерений производит без непосре-дственного участия человека измерения и все операции, связанные с обработкой результатов измерений, их регистрацией, передачей дан-ных или выработкой управляющего сигнала; - автоматизированное средство измерений производит в автома-тическом режиме одну или часть измерительных операций. По техническому назначению средства измерений подразделяют-ся на: меры, измерительные приборы, измерительные преобразова-тели, вспомогательные средства измерений, измерительные уста-новки и измерительные системы. Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения или хранения физической величины заданного размера. Мера, воспроизводящая ряд одноименных величин различного размера, называется многозначной. Часто используется набор мер – специ-ально подобранный комплект мер, применяемых не только отдель-но, но и в различных сочетаниях для воспроизведения ряда однои-менных величин различного размера. Меры делятся на три основных вида: однозначные, многозначные и образцовые. Однозначная мера воспроизводит или единицу измерения, или не-которое определенное числовое значение данной физической вели-чины. Примерами являются гиря, концевая мера длины. Многозначные меры воспроизводят не одно, а несколько дробных или кратных значений единицы измерения (например, складной метр, электрический конденсатор переменной емкости). Из однозначных мер собирают «наборы мер» (набор концевых мер длины, разновесы, набор ареометров). В электроизмерительной технике наборы мер, конструктивно объединенные с приспособле-ниями для более удобного пользования ими в различных сочетани-ях, называют магазинами мер: магазины сопротивлений, емкостей. Номинальное значение меры – значение величины, приписанное мере или партии мер при изготовлении. Действительное значение меры – Значение величины, приписан-ное мере на основании её калибровки или поверки. Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, досту-пной для непосредственного восприятия наблюдателем. Измери-тельные приборы классифицируются по различным признакам. Ряд приборов допускают только отсчитывание показаний. Эти приборы называются показывающими. Измерительные приборы, предусмат-ривающие регистрацию показаний, называются регистрирующими.

В 19 веке российская наука получила мощный толчок. Математика включала в себя несколько дисциплин: алгебра, геометрия, тригонометрия, математическая физика и другие. Появляются университеты, которые должны были иметь факультеты физики и математики. В России появляются ученые с мировым именем. Лобачевский Николай Иванович- российский математик, создатель неевклидовой геометрии. Он построил геометрию Лобачевского и глубоко исследовал её необычные свойства. Лобачевский настолько опередил своё время, что был оценён по заслугам только спустя много лет после смерти.

Оглавление §1. Треугольники а) Треугольники б) Равные треугольники в) Первый признак равенства треугольников §2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольников а) Перпендикуляр к прямой б) Медианы, биссектрисы и высоты треугольников в) Свойства равнобедренного треугольника §3. Второй и третий признак равенства треугольников а) Второй признак равенства треугольников б) Третий признак равенства треугольников §4. Окружность а) Окружность Периметр треугольника – это сумма всех длин его сторон AB+BC+AC = P Формула периметра: Треугольник – это фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки треугольника называются вершинами, а отрезки - его сторонами. Треугольники отрезок - сторона - АВ отрезок - сторона - ВС отрезок - сторона - АС

Евклидово пространство Rn Пусть имеем n действительных чисел х1,х2, х3,...хn, где Упорядоченный набор (х1,х2, х3,...хn) определяет точку n-мерного пространства Rn: Множество точек называется областью (подмножеством) пространства Rn Расстоянием между точками х и у называют величину что соответствует обычной евклидовой норме. Определение ФНП Если каждой точке М(х1,х2, х3,...хn) из множества по некоторому правилу ставится в соответствие вполне определенное значение переменной величины z, то говорят, что на множестве D задана функция нескольких переменных z = f (х1,х2, х3,...хn) Обозначения: х1,х2, х3,...хn – независимые переменные, аргументы z – зависимая переменная, функция f – закон соответствия, правило D – область определения функции, Z – область значений функции,

Геометрический смысл производной Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной, проведенной в данной точке к графику этой функции: Уравнение касательной Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке М (х0,у0) имеет вид

Основные обозначения Функция у = f(x) задана на множестве Х Пусть . Найдем у0 = f(x0). Придадим аргументу приращение Δх так, чтобы Найдем у = f(x0+Δх). Обозначим Δу - приращение функции. Найдем Определение производной Производной функции у = f(x) в точке х0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента в этой точке при Δх→0 (если он существует). Обозначения: f´(x) или y´x или или Символическая запись определения:

План изложения темы 1. Основные сведения о СЛУ: Определение Виды Разрешимость 2. Методы решения СЛУ: Метод обратной матрицы Метод Крамера Метод Гаусса Метод Жордана-Гаусса 3. Понятие СЛОУ Литература Высшая математика для экономистов: Учебник для студентов вузов. Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов вузов. Под ред. проф. Н.Ш. Кремера.

Основные сведения о матрицах Понятие матрицы Матрицей размера m×n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Обозначение матриц: A, B, C, X, … Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Обозначение элементов: где i – номер строки, j – номер столбца

Запишите координаты точек А и В. Найдите длину отрезка АВ. Найдите модуль разности координат точек А и В. A(4) B(10) AB = 6; │4 – 10│= │–6 │= 6. 6 Запишите координаты точек А и В. Найдите длину отрезка АВ. Найдите модуль разности координат точек А и В. A(–7) B(–2) AB = 5; │–7 – (–2)│= │–7 + 2│= 5. 5

№ 93 Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны; б) наудите углы A и C треугольника ABC, если в треугольнике BDE D = 47о, E = 42о. A B C D E 1 2 Дано: AB = BE, BD = BC, D = 47о, E = 42о Док-ть: ΔABС = ΔEBD Найти: A и C Решение: AB = BE (по усл.) ВС = ВD (по усл.) ΔABС = ΔEBD СУС 47о 42о Ответ: 42о и 47о № 96 Дано: OA = OD, OB = OC, 1 = 74о, 2 = 36о Док-ть: ΔAОB = ΔDOC Найти: ACD Решение: OA = OD (по усл.) OB = OC (по усл.) ΔAOB = ΔDOC СУС Ответ: 110о 3 4

Страна "Геометрия"

№ 272 Вычислите: а) (41 – 20) – 34 = 21 – 34 = – 13 б) 52 – (33 + 48) = 52 – 81 = в) – (3,2 – 5,12) + 4,8 = – (– 1,92) + 4,8 = = 1,92 + 4,8 = 6,72 г) (– 8,43 + 2,7) – 12,9 = – 5,73 – 12,9 = – 18,63 – 29 № 274 Найдите значение выражения:

Проверяй скорей, дружок, Ты готов начать урок? Все ль на месте, Все ль в порядке: Ручка, книжка и тетрадка? Все ли правильно стоят? Все внимательно глядят? ! Заполните магические квадраты. 6 16 14 12 26 28 30 34

1. Задача 1 Два основных метода построения асимптотик: 1) метод итераций 2) метод асимптотических разложений 2. Итерации Ocновной шаг метода – такая переформулировка исходной задачи, которая будет базисом итерационного процесса Итерационный процесс и начальное приближение 1-я итерация 2-я итерация

1. Сходимость Ряд сходится при фиксированном если Свойство сходимости не столь полезно на практике как принято думать: 2. Асимптотичность Альтернативное выражение для Erf при больших z: Интегрирование по частям: Это разложение обладает тем важным свойством, что (при больших ) главный член дает очень хорошее приближение, а последующие члены все в меньшей и меньшей степени его корректируют. Такого сорта разложения называют асимпто-тическими. Более конкретно, в данном случае мы имеем дело с асимптотическим разложением функции по степеням при Ряд расходится

1. Регулярные возмущения К сожалению, немногие возмущения ДУ регулярны Работать с регулярными возмущениями просто: применимы “очевидные” разложения Задачи могут быть возмущены в уравнении граничных условиях положении границы Далее приводятся всего 2 примера регулярно возмущенных задач, оба с возмущением в положении границы просто чуть сложнее 2. Полиномы Лежандра Сферические координаты Ищем решение вида Задача на собственные значения Задача на собственные значения имеет решения при n=1,2,…. Собственные функции - полиномы Лежандра

1. Модельная сингулярная задача Модельная задача: 2. Внешнее разложение Нельзя удовлетворить обоим граничным условиям. Значит существуют погранслои, в которых данное АР неприменимо. Нам известно, что ПС находится в точке x=0, но не x=1. То, что внешнее разложение полностью определено, является спецификой рассматриваемой задачи. В общем случае оно содержит неопределенные константы интегрирования.

1. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ 2. ТЕХНИКА Преобразование Фурье