Презентации по Математике

ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ --это бесконечная числовая таблица "треугольной формы", в которой по боковым стороном стоят еденицы и всякое число, кроме этих боковых единиц. Ω Определение 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 . . . . . . . . . . . . . Преимущества использования широкого экрана Расположенные рядом материалы выглядят более естественно. Широкий экран добавляет наглядности рисункам и прочей графике.

Введение Введение

Структура курса Особенности машинных вычислений Спектр симметричных матриц Решение линейных систем Спектр несимметричных матриц Литература Бибердорф Э.А. Гарантированная точность прикладных задачах линейной алгебры Бибердорф Э.А. Гарантированная точность современных алгоритмов линейной алгебры Годунов С.К. Современные аспекты линейной алгебры

Симметрия, как бы широко или узко мы ни понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство. Герман Вейль. Симметрия – свойство формы или расположения фигур. Происходит от греческого «Symmetria» - соразмерность, полное соответствие в расположении частей целого относительно средней линии, центра

Прямоугольник Задачи Задача 1 Задача 2 АОВ

    Теорема 1. Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел   Доказательство:                          

История кубика Рубика началась 13 июля 1944 года в Будапеште. В этот день на свет появился Эрнё Рубик. Его отец был авиаинженером на заводе в Эстергоме, мать — поэтесса. В 1967 году Эрно закончил технический университет в Будапеште по специальности инженер-строитель, продолжил обучение в аспирантуре на скульптора и дизайнера. В 1971-1975 годах работал архитектором, затем снова вернулся в академию и получил звание профессора. Тогда-то и началось самое интересное. Эрно никак не мог втолковать студентам математическую теорию групп. Она их не увлекала. Занимаясь группами, Рубик однажды сделал 27 деревянных кубиков, раскрасил каждый в шесть цветов. Неожиданно оказалось довольно трудно сложить из них один куб, чтобы каждая грань была окрашена в свой цвет. Сам Рубик бился над задачей целый месяц. Но самым сложным оказалось придумать механизм - как заставить отдельные разноцветные кубики свободно вращаться на своих местах, не нарушая конструктивного единства всего приспособления? История головоломки Прежде чем заняться строительством большого куба 3х3х3, Рубик опробовал модели 2х2х2, элементы которых были скреплены упругими резиновыми стяжками. Впрочем, исследовались возможности применения магнитов, сложных выступов и углублений, но необходимой свободы перемещения каждого элемента получить не удавалось. Опыт показал, что подобные варианты неработоспособны. Вдохновение снизошло ленивым летним днем, когда отчаявшийся Рубик сидел на берегу Дуная и всматривался в прохладные струи. История эта напоминает классические случаи научного озарения — ньютоново яблоко или архимедову ванну. Взгляд творца привлекла обычная речная галька. Подумалось, что её острые грани со временем стачиваются течением, трущим камень о камень, пока он не обретёт простую и совершенную форму. И тут-то Рубик решил как следует "обточить" свои кубики. Естественно, пришлось отбросить всё лишнее. Как легко подсчитать, 26 маленьких кубиков имеют в общей сложности 156 граней. Из них Рубик смело отсёк больше ста и оставил всего 54 внешние грани: одноцветные у шести центральных кубиков, двухцветные у двенадцати боковых, и трёхцветные у восьми угловых. История головоломки

Минутка чистописания Помогите обезьянке составить примеры 60 + 30 = 90 – 60 = 90 – 30 = 37 +13 = 50 – 37 = 13 50 – 13 = 37 64 + 26 = 90 – 64 = 26 90 – 26 = 64 30 60 90 50 90

Ознайомлення з дією ділення Було 6 апельсинів їх розклали на 3 тарілки. По скільки апельсинів поклали на тарілки? Це задача на дію ділення: 6 : 3 = 2 (а.)

Устный счёт. 1. Расшифруйте название сказки. М В Я Т Д Р И Е 52+8 25+5 25+25 63+7 24+56 63+27 14+6 14+26 Д Е Найдите закономерность, по которой записаны ряды чисел, и продолжите каждый ряд. а) 2, 4, 6, 8, 10 … 12, 14, 16. б) 3, 6, 9, 12 … 15, 18. в) 4, 8, 16, 20 … 24, 28.

Основные понятия Высказывание – это повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно, но ни то и другое одновременно. Истина или ложь, приписанная некоторому высказыванию, называется истинностным значением этого высказывания. Обозначается: «Истина» – И, T (True) или 1, «Ложь» – Л , F (False) или 0. Основные понятия Пример. «Волга впадает в Черное море»- ложное высказывание; «Волга впадает в Каспийское море»- истинное высказывание; «Какой сегодня день?»- не высказывание; «Расстояние от Земли до Солнца равно 150 млн. км»- не высказывание.

Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи, как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли «поверить алгеброй гармонию?» - как сказал А.С. Пушкин. Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но математика может открыть нам некоторые слагаемые прекрасного. Познакомимся с одним из таких математических соотношений. Там, где оно присутствует, ощущается гармония и красота. Рассмотрим отрезок АВ. Его можно разделить точкой С на две части бесконечным множеством способов. Говорят, что точка С производит золотое сечение отрезка АВ, если выполняется пропорция: длина всего отрезка так относится к длине большего отрезка, как длина большего относится к длине меньшего отрезка, то есть Найдём коэффициент золотого сечения: А В С a - b b a

Стереометрия – это геометрия в пространстве. Нам необходимо уметь изображать геометрические фигуры, причем все чертежи мы по-прежнему выполняем на плоскости (на странице тетради, на доске и т.д.). Каким образом пространственную фигуру (например, куб) можно «уложить» в плоскость? Для этого применяется метод параллельного проектирования. Выясним его суть на примере простейшей геометрической фигуры – точки. Итак, у нас есть геометрическая фигура в пространстве – точка А. А А Выберем в пространстве произвольную плоскость α (плоскость проекций) α и любую прямую a∩α (она задает направление параллельного проектирования). а

Стереометрия – это геометрия в пространстве. Нам необходимо уметь изображать геометрические фигуры, причем все чертежи мы по-прежнему выполняем на плоскости (на странице тетради, на доске и т.д.). Каким образом пространственную фигуру (например, куб) можно «уложить» в плоскость? Для этого применяется метод параллельного проектирования. Выясним его суть на примере простейшей геометрической фигуры – точки. Итак, у нас есть геометрическая фигура в пространстве – точка А. А А Выберем в пространстве произвольную плоскость α (плоскость проекций) α и любую прямую a∩α (она задает направление параллельного проектирования). а

1. Суть варіації та завдання її статистичного аналізу. в статистиці називається відмінність індивідуальних значень ознаки всередині сукупності, що вивчається. Термін „варіація” пішов від латинського слова variatio – зміна, коливання, відмінність. Під варіацією розуміють мінливість, коливання значень ознаки у сукупності. Варіацію можна вивчати як на основі рядів розподілу, так і за індивідуальними даними. Основні причини формують центр розподілу, а сукупна їх дія – форму розподілу. Варіація ознаки – характеристики центру розподілу (середня, мода і медіана); – характеристики розміру та ступеня варіації; – характеристики виду та типу розподілу. Головні завдання вивчення варіації три групи показників Абсолютні показники варіації: економічний зміст та способи обчислення. Для оцінювання розміру варіації використовується система абсолютних показників, які розглядаються як абсолютна міра варіації. Розмах варіації (R) максимальна амплітуда коливань значень ознаки в сукупності: R=xmax–xmin. В інтервальних рядах розподілу розмах варіації визначається як різниця між верхньою межею останнього та нижньою межею першого інтервалу. Проте, коли частоти крайніх варіант надто малі, варіаційний розмах неадекватно характеризує варіацію. У таких випадках використовують квартильні або децильні розмахи. Квартильний розмах охоплює 50% обсягу сукупності, децильний — 60% або — 80%. —

Числовые характеристики СВ Числовые параметры, характеризующие существенные свойства закона распределения СВ, называют числовыми характеристиками. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Начальные моменты Центральные моменты

Основная задача линейного программирования 14.10.2018 Квадратичные формы 14.10.2018 Постановка основной задачи линейного программирования В линейном программировании изучаются свойства решений линейных уравнений и неравенств вида -  - числовые коэффициенты Занятие 1

14.10.2018 Интерполяционная задача Задача локального интерполирования. Пример Пусть известны значения функции y = f (x) в 5 узлах (т.е. дана интерполяционная задача с 5 узлами): Требуется найти полиномы 1-й и 2-й степени, удовлетворяющие условию интерполирования в окрестности точки x*=2.3: 14.10.2018 Интерполяционная задача Постановка задачи. Условие интерполирования Пусть дана интерполяционная задача с n узлами: Найти полином степени не выше чем (n-1), удовлетворяющий условию интерполирования:

Примеры экономических задач, формализуемых в виде задач для ОДУ модель рынка с прогнозируемыми ценами; модель конкуренции; модель, описывающая изменение объёма производства в некоторой замкнутой экономической системе; и др. 26.10.2018 Занятие 4 Задача Коши для ОДУ первого порядка   26.10.2018 Занятие 4

Движение по оси OY a b y=f(x)+a, a>0 y=f(x) y=f(x)+b, b0 Параллельный перенос графика функции вниз по оси Oy на b единиц при b

Лекция 1 Множества Цель лекции – познакомить студентов: 1) с общими понятиями теории множеств; 2) с основными операциями над множествами; 3) с соответствиями между множествами и с отображениями; 4) с классификацией множеств и с мощностью множества; 5) с кортежами и с декартовыми произведениями; 6) с отношениями, с бинарными отношениями и их свойствами; 7) с элементами комбинаторики; 8) с подстановками.

Уравнения прямых Прямые на координатной плоскости могут располагаться только тремя способами: горизонтально вертикально под наклоном к осям Уравнение вертикальных прямых Уравнение вида x = a на координатной плоскости задает множество точек, имеющих одну и ту же абсциссу. Рассмотрим, например, уравнение: x = 1 Отметим на координатной плоскости некоторые точки, имеющие абсциссу, равную 1.