Презентации по Математике

  Теория вероятностей - математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким-либо образом с первыми. Бросание игральной кости Игральную кость (кубик, на сторонах которого указаны точки: 1, 2, 3, 4, 5 и 6, соответствующие количеству очков) бросают на стол и смотрят (на верхней грани), сколько выпало очков. При этом могут произойти следующие события: Q1 = «выпало 1 очко» Q 4 = «выпало 4 очка» Q2 = «выпало 2 Очка» Q 5 = «выпало 5 очков» Q3 = «выпало 3 очка» Q6 = «выпало 6 очков». Но можно рассматривать и другие события, связанные с опытом бросания игральной кости: Qпр = «число выпавших очков простое», Qк = «число выпавших очков делится на 3», Qч = “число выпавших очков четно», Qн = «число выпавших очков нечетно». Уже на этих простых опытах мы можем заметить, что события Qч и Qн не могут произойти одновременно. Такую особую связь между событиями можно наблюдать в любом опыте, и она носит определенное название

Средние величины каждая средняя величина характеризует совокупность по одному изучаемому признаку. если совокупность характеризуется несколькими признаками, то необходима система средних величин, которая может описать изучаемое явление в целом. Средние величины связаны с законом больших чисел При осреднении случайные отклонения индивидуальных величин в силу действия закона больших чисел взаимопогашаются и в средней выявляется основная  тенденция развития, необходимость, закономерность Средняя величина является равнодействующей всех факторов, оказывающих влияние на изучаемое явление, т.е, при расчете средних величин взаимопогашаются влияние случайных (индивидуальных) факторов и, таким образом, возможно определение закономерности, присущей исследуемому явлению.

Структурные средние Мода наиболее часто повторяющееся значения признака где ХMo - нижнее значение модального интервала; mMo - число наблюдений или объем взвешивающего признака в модальном интервале (в абсолютном либо относительном выражении); m Mo-1 - то же для интервала, предшествующего модальному; m Mo+1 - то же для интервала, следующего за модальным; h - величина интервала изменения признака в группах МОДА Распределение проданной женской обуви по размерам характеризуется следующим образом:

Понятие вектора А В Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором. Нулевой вектор Любая точка на плоскости может рассматриваться как вектор. М Такой вектор называется нулевым.

Это положение подтверждает деятельность великого русского математика Пафнутия Львовича Чебышева. ( Иероглифическая надпись египтян и ее значение) Его самые оригинальные, совершенно новые для математики того времени, идеи возникли из изучения несовершенств ветряных мельниц, разных заводских установок, из решения чисто практических задач. Совершенно ясно, что всякая наука вырастает из практики. Отдельные математические знания, выросшие из практической деятельности человека, из наблюдения им явлений природы, существовали у различных народов древности. Архимед (287 до н. э. — 212 до н. э.) Древнегреческий математик, физик, механик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики. Автор ряда важных изобретений. Евклид (ок. 365 — 300 до н. э.) древнегреческий математик. Создал большой труд под названием «Начала» — изложение той геометрии, которая известна и поныне под названием евклидовой геометрии.

Немного о самой фигуре Треуго́льник  — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Вот сама фигура

Цели: Исследовать объекты вокруг нас на содержание в них пропорций Золотого сечения Научиться использовать пропорции Золотого сечения Содержание: Золотое сечение – математический термин Золотое сечение – что это, когда стали использовать это выражение и кто открыл данное понятие человечеству? Применение золотого сечения в искусстве: Исследования в области архитектуры; Исследования в области живописи; Золотое сечение в музыке; Золотое сечение в литературе; Золотое сечение в строении живых и неживых объектов: Исследования нашего тела на содержание пропорций золотого сечения; Золотое сечение в природе; Заключение: Истина.

Основные понятия теории вероятностей. Случайным называется событие, которое нельзя точно предсказать заранее. Оно может либо произойти, либо нет. Испытанием называют такое действие, которое может привести к одному из нескольких результатов. Вероятность события Если n- число всех исходов некоторого испытания, m- число благоприятствующих событию A исходов, Вероятность события A равна P(A)=

Я в листочке, я в кристалле, Я в живописи, архитектуре, Я в геометрии, я в человеке. Одним я нравлюсь, другие Находят меня скучной. Но все признают, что Я - элемент красоты. Слово «симметрия» греческого происхождения («сим» - с, «метрон» - мера) и буквально означает «соразмерность». Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство. Герман Вейль.

Что такое метрология? Метрология - наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и требуемой точности.

Основные элементы диаграммы • Деления осей. Делят оси категорий и значений на равные промежутки. • Заголовок диаграммы. Заголовок диаграммы. • Заголовок оси Y (оси значений). Поясняющая подпись к оси значений. • Заголовок оси Z (оси значений). В трехмерной диаграмме поясняющая подпись к оси значений. • Заголовок оси Х (оси категорий). Поясняющая подпись к оси категорий. • Легенда. Графическое и текстовое описание рядов данных в диаграмме. • Линия тренда. График, отображающий изменение выбранного ряда данных. • Метка данных. Текст или число, которое отображается над графиком и соответствует значению или категории. • Метки рядов. Метки имен категорий. Основы построения диаграмм

График - синусоида Функция y = sin x График функции y = sin x Свойства функции: D(sin x) = R y = sin x – нечетная функция, график симметричен относительно начала координат 3. периодичноть: T = 2π 4. sin x = 0 при х = πn, n∈Z (нули функции) 5. промежутки знакопостоянства: sin x > 0 при 0 + 2πn < x < π+ 2πn, n∈Z sin x < 0 при π + 2πn < x < 2π+ 2πn, n∈Z 6. промежутки монотонности: x∈ [- π /2 + 2πn; π /2 + 2πn], n∈Z – возрастает x∈ [ π /2 + 2πn; 3π /2 + 2πn], n∈Z– убывает 7. экстремумы: y max = 1 при х = π /2 + 2πn, n∈Z y min = - 1 при х = - π /2 + 2πn, n∈Z 8. E(sin x) = [- 1 ; 1] 9. производная: (sin x )´ = cos x

Раздел математики, который изучает производные функций и их применение, называется дифференциальным исчислением. Это исчисление возникло из решений задач на проведение касательных к кривым, на вычисление скорости движения, на отыскание наибольших и наименьших значений функции. РЯД ЗАДАЧ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ БЫЛ РЕШЕН ЕЩЕ В ДРЕВНОСТИ АРХИМЕДОМ, РАЗРАБОТАВШИМ СПОСОБ ПРОВЕДЕНИЯ КАСАТЕЛЬНОЙ. Архимед построил касательную к спирали, носящей его имя. Архимед (ок. 287 – 212 до н.э.) – великий ученый. Первооткрыватель многих фактов и методов математики и механики, блестящий инженер.

Содержание РАЗДЕЛ 1. Элементы математической логики (задачи 1 и 2) РАЗДЕЛ 2. Интегральное исчисление функций одной переменной и его приложения (задача 3) РАЗДЕЛ 3. Числовые и функциональные ряды. Элементы функционального анализа (задачи 4-6) Раздел 1. Элементы математической логики

Определение    

ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ Мы хорошо представляем, что такое числовая прямая – это прямая, на которой мы отмечаем числа. Что получится, если мы согнём числовую прямую в кольцо? Мы получим числовую окружность! Давайте договоримся, что её начало (точка 0) будет расположено справа: 0

Скалярное поле и его геометрическое изображение Часть пространства (или все пространство), каждой точке P которой соответствует численное значение некоторой скалярной величины u, называется скалярным полем. Примерами скалярных полей являются поле распределения температуры в данном теле, поле распределения электрического потенциала и т.д. Во всех случаях будем предполагать, что скалярная величина u не зависит от времени, а зависит только от положения точки P в пространстве. Таким образом, u рассматривается как функция точки P, то есть  

Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. c2=a2+b2. c2=a2+b2. История теоремы Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4". В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары. Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ² + 4 ² = 5² было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммураби, т. е. к 2000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой-на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующий вывод: "Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку." Геометрия у индусов, как и у египтян и вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около 18 века до н. э.

Задача: Что представляет собой множество точек плоскости, отношение расстояний от которых до двух данных точек есть величина постоянная? Решение: Впервые эту задачу сформулировал и решил Аполлоний Пергский, (260-170 гг. до н.э.) Решение получилось очень сложное – поскольку применены геометрические приемы. Однако в работах французского математика Рене Декарта эта задача решена более элегантно. Декарт применил метод координат.

Введение в математику. Математика -это наука, в которой изучаются количественные отношения и пространственные формы реального существующего мира. (Ф.Энгельс-основоположник- научного коммунизма). Слово «Математика» происходит от греческого «матема»-знание. Возникла математика на первых этапах создания человеческой культуры в связи с практической деятельностью людей. С древности, производя различные работы, люди встречались с необходимостью выделения и обозрения совокупностей объектов, участков земли, жилищных помещений -т.е. там, где надо было устанавливать количественные оценки рассматриваемых множеств, определять формы плоских и объёмных фигур, измерять их площади и объёмы, сравнивать, вычислять, преобразовывать. В результате многовековой деятельности людей возникли такие понятия, как: число, фигура, функция, график, переменная и т.д. Фридрих Энгельс Этапы развития математики Академик Колмогоров выделил 4 основных этапа в истории развития математики: 1 этап: этап зарождения математики( начало которого теряется в глубине тысячелетий истории человечества- по 6-5 века до н.э.) состоят из свода правил для решения практических задач. 2 этап: этап элементарной математики( математика постоянных величин) (с 6-5 века до н.э.) по (17 век н.э.) Около 300 лет до н.э. др. греческий математик Евклид создаёт фундаментальный труд «Начала Евклида»- вся элементарная геометрия на базе аксиом. 9 век: среднеазиатский учёный Аль-Хорезми-общие приёмы решения алгебраических задач с помощью уравнений. 15 век: вместо громоздкого словесного описания математических выражений стали употребляться знаки действий: +, -,(), знаки степеней и корней. 16 век: Франсуа Виет применяет буквы для обозначения известных и неизвестных величин. Т.О. к середине 17 века в основном сложилась алгебраическая символика и основы формального математического языка. Евклид Аль-Хорезми

Вступ Теорія ймовірностей як самостійна наука виникла в середині 17 століття. Тоді були дуже поширені азартні ігри, тобто ігри, в яких результат залежить лише від випадку. До таких ігор належать ігри з кубиками, гра в «орлянку», деякі карточні ігри. Б. Паскаль і П. Ферма в листуванні з приводу задач, які виникли в зв'язку з азартними іграми, запровадили поняття ймовірності. Для розв'язання таких задач існуючий тоді математичний апарат виявився недостатнім, і було закладено основи нової науки. Нині теорія ймовірностей широко застосовується в фізиці і в біології, у техніці, в різних галузях народного господарства. Подія та випробування Первісним поняттям теорії ймовірності є поняття події. Подія — це явище, про яке можна сказати, що воно відбувається чи не відбувається за певних умов. Події позначаються великими буквами латинського алфавіту: А, В, С... Будь-яка подія відбувається внаслідок випробування (експерименту або досліду). Випробування — це умови, в результаті яких відбувається (чи не відбувається) подія.

ВЕКТОР - Направленный отрезок. Под направленным отрезком понимают упорядоченную пару точек, первая из которых — точка A — называется его началом, а вторая — B — его концом. А В АВ Какова разница между векторными и скалярными величинами? Векторными величинами, называют величины, имеющие и численное значение, и направление. Скалярными называют величины, имеющие численное значение, но не имеющие направления. векторная имеет направление, а скалярная - только значение

За переказами, біля входу до Академії Платона було написано "Та не ввійде сюди ніхто з тих, хто не знає геометрії”. З найдавніших часів геометрія вважалася однією з важливих компонент будь-якої освіти взагалі. Насамперед що таке геометрія? Кожний з дитинства звикає до цього слова і твердо вірить, що він чудово розуміє його зміст. Проте, як він не намагався б дати означення геометрії, завжди знайдеться немало людей, які скажуть: "Ні, це не те”. То що ж таке геометрія? Геометрія настільки вже набула характеру первинно поняття, що легше що-небудь інше означити за допомогою геометрії, ніж геометрію за допомогою чогось іншого. Геометрію легше описати, ніж дати їй означення. Інакше кажучи, доцільно дати уявлення про геометрію аксіоматично, як ми даємо уявлення про точку, пряму, площину. Геометрія - це загальна наука про просторові форми. З просторовими формами людина зустрічалася насамперед при вимірюванні ділянок землі. Геометрія - грецьке слово. Воно означає "землемірство”. З іншими просторовими людина зустрілася при спорудженні будинків, виготовленні посуду…

Тимур решает 3 уравнения за минуту. Еркебулан решает 4 уравнения за минуту. Сколько уравнений они решат за 15 минут? Решение прогрессии 3+4=7 (задач за минуту)а1 7+7=14(задач за 2 минуты)а2 14-7=7(d) an=a1+(n-1)d a15=7+98 a15=105 Ответ:Тимур и Еркебулан решат 105 уравнений за 15 минут