Презентации по Математике

Летучка (ПИШЕМ ТОЛЬКО ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ!) 1) 2) 3) 4) 5) Матрица – это… Определитель матрицы – это…       Летучка(ОТВЕТЫ) 1) 2) 3) 4) 5) Матрица – это прямоугольная таблица чисел. Определитель матрицы –это число, которое соответствует каждой квадратной матрице.      

Была задана домашняя работа:   Вычислить: 1) 2) 3) 5)   4)                 Определитель третьего порядка                             ПРИМЕР 2. ОТВЕТ ОТВЕТ по правилу треугольника: по правилу Саррюса::

Была задана домашняя работа:   Вычислить: 1) 2) 3) 5)   4)                 Минор                             номер строки номер столбца элемент    

Была задана домашняя работа (на отдельных листах)     Дома сделать проверку.   из лекции №3   Дома сделать проверку.   из практики № 4     Проверка:                                                    

Была задана домашняя работа (на отдельных листах) 1) Решить задачу 3 своего варианта РГР . 2) Решить одну систему из задачи 3 своего варианта РГР с помощью обратной матрицы. Способ приведения матрицы к ступенчатому виду     ВОПРОС: что делать, если в первой строке нет элемента, не равного нулю ?!        

                  ред. А.В. Ефимов, Б.П. Демидович Линейная алгебра и основы математического анализа / В.А. Болгов, Б.П. Демидович, А.В. Ефимов [и др.]. - М.: Высш. школа, - 3-е изд., испр. , 1993. http://e-library.kai.ru/dsweb/Get/Resource-1488/776493_0001.pdf М. А. Дараган, С. И. Дорофеева Практикум по векторной алгебре и аналитической геометрии (стр. 20-30) http://e-library.kai.ru/dsweb/Get/Resource-152/%D0%9C54.pdf Э. М. Исхаков Аналитическая геометрия и линейная алгебра

Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел от 10 до 50? Подсказка: при умножении каких чисел в конце произведения будет 0?.. Делитель увеличили в 6 раз. Как надо изменить делимое, чтобы частное увеличилось в 2 раза? Подсказка: попробуйте поработать с конкретными числами. Например, 18: 2=9... 5. Творческое задание 344 кг сахара расфасовали в пакеты по 2 кг, 3 кг и 5 кг. В двухкилограммовые поместились 128 кг сахара, трехкилограммовых пакетов получилось в 2 раза меньше, чем двухкилограммовых пакетов. Сколько получилось пятикилограммовых пакетов? Подсказка: 4. Задача 1 2 3 4 5

Перпендикулярность отрезок расположеный под углом 90 градусов к другому Отрезок, пересекающий плоскость под прямым углом Перпендикулярность — бинарное отношение между различными объектами (векторами, прямыми, подпространствами и т. д. ) в евклидовом пространстве. ТЕОРЕМЫ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ Теорема 1. Из точки, не принадлежащей данной прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, причем только один. Теорема 2. Из данной точки прямой можно восстановить перпендикуляр, причем только один. Теорема 3. Любая точка перпендикуляра, проходящего через середину данного отрезка, равноудалена от его концов. Доказательство: Пусть AB - отрезок, C - его середина, и H - произвольная точка на серединном перпендикуляре. Тогда углы HCA и HCB прямые, HC = HC, AC = BC. Значит, треугольники ACH и BCH равны. Следовательно, их стороны AH и BH равны. Что и требовалось доказать. Теорема 4. Если данная точка равноудалена от концов отрезка, то она лежит на прямой, перпендикулярной данному отрезку и проходящей через его середину.

Алгоритм построения линии пересечения гранных поверхностей (одна из которых занимает проецирующее положение) установить, какие поверхности участвуют в пересечении; выявить проецирующие; установить, имеется ли полное проницание, или частичная врезка; сделать вывод, что при пересечении гранных поверхностей линией пересечения будет замкнутая ломаная; установить, на какой(их) из плоскостей проекций есть линия пересечения поверхностей; найти проекции точек пересечения ребер первого многогранника с гранями второго и ребер второго многогранника с гранями первого; проекции полученных точек последовательно соединить отрезками с учетом видимости;

Глава III. Числовые ряды §14. Основные понятия теории числовых рядов 1. Основные определения Пусть задана числовая последовательность {un} ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Выражение вида u1 + u2 + … + un + … = называют числовым рядом. При этом, члены последовательности {un} называются члена- ми ряда (1-м, 2-м, …, n-м (общим членом) ) Если начиная с некоторого номера N для членов ряда справедливо равенство uN = uN + 1 =  uN + 2 = … = 0 ,  то ряд называют конечным. В противном случае ряд называется бесконечным . Ряд ∑un  называют знакоположительным, если un ≥ 0 , ∀n∈ℕ ; знакоотрицательным, если un ≤  0 , ∀n∈ℕ ; знакопостоянным, если он знакоположительный или знакоотрицательный; знакопеременным, если он содержит бесконечное число как положительных, так и отрицательных членов.

§15. Сходимость знакоположительных рядов ЛЕММА 1 (необходимое и достаточное условие сходимости знакоположительного ряда). Знакоположительный ряд сходится ⇔ последовательность его частичных сумм ограничена. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМА 2 (первый признак сравнения). Пусть ∑un и ∑vn – знакоположительные ряды, причем un ≤ vn , ∀n≥N (N∈ℕ). Тогда 1) если ряд ∑vn сходится, то и ряд ∑un тоже сходится; 2) если ряд ∑un расходится, то и ряд ∑vn тоже расходится. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМА 3 (второй признак сравнения). Пусть ∑un и ∑vn – знакоположительные ряды. Если при n → ∞ существует конечный и отличный от нуля предел отношения их общих членов, т.е. то ряды ∑un и ∑vn ведут себя одинаково по отношению к сходимости. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

§16. Сходимость знакопеременных рядов 1. Знакочередующиеся ряды ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Ряд, у которого любые рядом стоящие члены имеют противоположные знаки, называется знакочереду- ющимся. Будем считать, что 1-й член знакочередующегося ряда положителен. ⇒ знакочередующийся ряд имеет вид: u1 – u2 + u3 – u4 + … (–1)n + 1un + … =∑(–1)n + 1 ⋅ un , (1) где un > 0 , ∀n∈ℕ . ТЕОРЕМА 1 (признак сходимости Лейбница). Пусть знакочередующийся ряд ∑(–1)n + 1 ⋅ un удовлетворяет условиям: 1) члены ряда монотонно убывают по абсолютной величине, т.е. u1 > u2 > … >un > … , 2) Тогда ряд ∑(–1)n + 1 ⋅ un сходится, причем его сумма S поло- жительна и не превосходит первого члена ряда. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

№3.028 Обувная фабрика за первую неделю выполнила 20% месячного плана, за вторую – 120% количества продукции, выработанной за первую неделю, а за третью неделю – 60% продукции, выработанной за первые две недели вместе. Каков месячный план выпуска обуви, если известно, что для его выполнения необходимо за последнюю неделю месяца изготовить 1480 пар обуви? О чем говорится в задаче? В задаче говорится о 5 процессах и 2 состояниях. О каких 5 процессах идет речь? I процесс: Изготовление фабрикой обуви за первую неделю. II процесс: Изготовление фабрикой обуви за вторую неделю. III процесс: Изготовление фабрикой обуви за третью неделю. IV процесс: Изготовление фабрикой обуви за четвертую неделю. V процесс: Изготовление фабрикой обуви за все четыре недели вместе. О каких 2 состояниях говорится в задаче? Об относительной и абсолютной величине. Изобразим то, что мы получили.

где s – исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение, а для δ выполняется условие: или Обозначив (1) Рассмотрим случайную величину Х, определяемую по формуле

Загальні поняття про статистику Статистика - галузь знань, у якій викладаються загальні питання збору, вимірювання та аналізу масових статистичних (кількісних чи якісних) даних; вивчення кількісної сторони масових суспільних явищ у числовій формі Статистика розробляє спеціальну методологію дослідження та обробки матеріалів : масові статистичні спостереження , метод угруповань , середніх величин , індексів , балансовий метод , метод графічних зображень та інші методи аналізу статистичних даних. Наявний дохід населення України за II квартал 2014 року

Дома (было на сегодня) 24.04.17 Лариса Анатольевна Байдулетова Вычисление производной и ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

Часть 1. Модуль «Алгебра» 1. преобразование выражения с радикалом 2. решение линейного неравенства 3. решение неполного квадратного уравнения 4. решение полного квадратного уравнения 5. решение квадратичного неравенства 6. применение свойств степени 7. чтение графика квадратичной функции 8. Задача Модуль «Геометрия» 9. практикоориентированное задание на применение теоремы Пифагора центральные и вписанные углы 10. окружность 11. выбор верного утверждения Часть 2. Модуль «Алгебра» 12. сокращение алгебраической дроби 13.построение кусочного графика 14.текстовая задача Модуль «Геометрия» 15. задача на вычисление радиуса вписанной в треугольник окружности 16.задача на вычисление площади 1. преобразование выражения с радикалом Модуль Алгебра

Часть 1. Модуль «Алгебра» 1. преобразование выражения с радикалом 2. решение линейного неравенства 3. решение неполного квадратного уравнения 4. решение полного квадратного уравнения 5. решение квадратичного неравенства 6. применение свойств степени 7. чтение графика квадратичной функции 8. Задача Модуль «Геометрия» 9. практикоориентированное задание на применение теоремы Пифагора центральные и вписанные углы 10. окружность 11. выбор верного утверждения Часть 2. Модуль «Алгебра» 12. сокращение алгебраической дроби 13.построение кусочного графика 14.текстовая задача Модуль «Геометрия» 15. задача на вычисление радиуса вписанной в треугольник окружности 16. задача на вычисление площади Перпендикуляр и наклонная 8 класс ЗАДАЧА: Джин отправляется в дальнее путешествие. Из родного кишлака он летит прямо на юг, пересекает пустыню и наконец после 8 минут пути спускается к оазису, где остаётся полчаса. Потом джин решил посетить сад падишаха, который лежит на запад от оазиса, и спустя 6 минут он уже в саду. Деревья в полном цвету, и джин отдыхает в саду полтора часа. А затем, не отвлекаясь в стороны, джин кратчайшей дорогой полетел в родной кишлак. Сколько времени джин пробыл в отсутствии? Ответ выразите в часах.

Фракталы ФРАКТАЛ  (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — математическое множество, обладающее свойством самоподобия. Бенуа́ Мандельбро́т (фр. Benoît B. Mandelbrot;) — французский и американский математик, создатель фрактальной геометрии. Лауреат премии Вольфа по физике (1993).

Здравствуйте, ребята! Давайте поможем колобку сосчитать ягоды?

10,105 9,105 9,15 Молодец! 16 - 63 63 Молодец!