Презентации по Математике

Три случая взаимного расположения прямых в пространстве Планиметрия Стереометрия Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. aIIb aIIb

Коническое сечение или коника есть пересечение плоскости с круговым конусом. Существует три главных типа конических сечений: эллипс, парабола и гипербола, кроме того существуют вырожденные сечения: точка, прямая и пара прямых. Открывателем конических сечений предположительно считается Менехм,ученик Платона и учитель Александра Македонского. Аполлоний Пергский – ученый , который изучал конические сечения. Менехм обнаружил новые кривые, занимаясь проблемой удвоения куба. Связь с этой проблемой легко понять: для удвоения куба требуется извлечение кубического корня, а оно недостижимо с помощью циркуля и линейки; однако если в класс допустимых кривых (прямые и окружности) добавить конические сечения, то построение кубических корней выполнить несложно. Алгебраически это означает, например, что для решения уравнения  x3 =a мы находим точку пересечения кривых  y=x2  (парабола)  и y= a/x (гипербола).

Вопрос 1. Вопрос 1.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AB = BC = 6, CC1 = 4. Найдите тангенс угла между плоскостями ACD1 и A1B1C1 3) AD1=D1C (как диагонали равных граней), Δ AD1C – равнобедренный Решение 2) Заменим плоскость A1B1C1 на параллельную ей плоскость ABC 1) Построим плоскость ACD1 7) ΔD1DО – прямоугольный, тогда 4 Интернет-источники http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/8232

Цель работы: изучить лист Мёбиуса. Задачи: узнать, что такое топология; познакомиться с жизнью Мёбиуса и с историей его открытия; исследовать свойства листа Мёбиуса; узнать, где применяется лист Мёбиуса. Август Фердинанд Мёбиус (1790 – 1868) - немецкий математик и астроном-теоретик 1. Установил существование односторонних поверхностей, в том числе листа Мёбиуса. 2. Ввёл однородные координаты и аналитический метод исследования в проективной геометрии. 3. Первым рассмотрел пространственные алгебраические кривые третьего порядка и изучил их свойства. 4. Занимался теорией чисел и астрономией.

- Что называется отношением двух отрезков? - В каком случае говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1? - Дайте определение подобных треугольников. - Сформулируйте признаки подобия треугольников. - Сформулируйте утверждение о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике - Найдите BD ? A D - Выразите из равенства DC ? B C

Длина дороги 20 км. Заасфальтировали дороги Сколько километров дороги заасфальтировали? Сколько осталось заасфальтировать? Задача 1. Во время прогулки Барт Симпсон за два часа проехал 10 км. В первый час он проехал этого расстояния. Сколько километров он проехал за первый час прогулки? 10 км

Теорема (о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку). Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна Дано: a, А∉a Доказать: Ι)проходит плоскость α; ΙΙ) плоскость α - единственная Доказательство: Ι)1) Возьмем т. Р∈a; Q∈a; по условию А∉a ⇒ т. Р, Q, А не лежат на одной прямой ⇒ по А1 через т. Р,Q, А проходит плоскость α 2) По 1) шагу т. Р∈α, Q∈α и т. Р∈a, Q∈a ⇒ по А2 прямая a⊂α

Многогранник называется правильным, если: он – выпуклый; все его грани – равные правильные многоугольники; в каждой его вершине сходится одно и то же число рёбер. Все рёбра правильного многогранника равны друг другу. Все двугранные углы, содержащие две грани с общим ребром, равны. Не существует правильного многогранника, гранями которого являются n-угольники при n≥6.

Задача. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые) 1 1 2 2 3 I способ Задача. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые) 1 1 2 2 3 Решение: 1 1 1. Определить недостающие размеры 1 2. Найти площадь поверхности как сумму площадей всех его граней 3. Sпов.фигуры = 2Sосн. + 2Sлевой гр. + 2Sпередн.гр. Sпов.фигуры = 2*(2*1) + 2*(1*3) + 2*(3*1+1*1)=18 Ответ: 18 кв.ед.

- Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур «Геометрия» - (греч.) – «землемерие» - Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости. Стереометрия- раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве

ИЗ ОПЫТА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ КАКИЕ ПОСТРОЕНИЯ УМЕЕМ ВЫПОЛНЯТЬ? Проводить прямые Откладывать отрезки, равные данным Строить углы Строить треугольники и другие фигуры КАКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ ИСПОЛЬЗОВАЛИ? Масштабная линейка Транспортир Циркуль Чертежный угольник ПОСТРОЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ЦИРКУЛЯ И ЛИНЕЙКИ – РАЗДЕЛ ЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ, ИЗВЕСТНОЙ С АНТИЧНЫХ ВРЕМЕН. В задачах на построение циркуль и линейка считаются идеальными инструментами, в частности: Линейка не имеет делений и имеет только одну сторону бесконечной длины. Циркуль может иметь сколь угодно большой или сколь угодно малый раствор. Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Математика – главный путеводитель к архитектуре. Без математических действий невозможна реализация архитектурного объекта «Прочность, польза, красота» — такова знаменитая формула единого архитектурного целого, выведенная два тысячелетия тому назад древнеримским теоретиком зодчества Витрувием (I в. до н. э.). Главная ценность архитектурных сооружений в их красоте. Сооружение может быть прочным и удобным, но если оно не привлекает глаз, не вызывает у нас эстетического чувства, то оно воспринимается нами как обычное строение, но не как памятник архитектуры. Другими словами, без искусства архитектуры нет. «Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство» Герман Вейль

Определение. Параллелограммом называют четырехугольник, у которого каждые две противолежащие стороны параллельны По определению параллелограмма: ABllCD, BCllAD А В С D 1 2 3 4 Какими свойствами обладает параллелограмм?

Начальные геометрические сведения Я – невидимка. В этом вся суть моя, Что в представлении дана лишь я… Представишь ты себе меня – я вот! И без меня ничто здесь не пройдет. Во всех вещах могу я воплотиться, И все, что есть, все для меня – граница. Пусть точка не линия. Но, право, нужно быть невеждой, чтобы не знать, что линия состоит из точек… УРОК 1 ТОЧКИ, ПРЯМЫЕ, ОТРЕЗКИ ТОЧКИ, ПРЯМЫЕ, ОТРЕЗКИ А В М D C K N 2. Точки А, D, C, B a 3. Точки K, N, M a или а проходит через точки K и N a 1. Точки: А, B, C, D, K, M, N Прямая а или прямая КN или NK. - знак «принадлежать» - знак «не принадлежать»

1. Бывает … тяжести, … упругости 2. 2 вектора, которые лежат на параллельных прямых или на одной прямой называются... 4. Арифметическое действие. 5. Направленный отрезок. 7. F – так обозначают физическую величину… 8. Направленный отрезок прямой, который соединяет начало движения и конец движения. 9. Вектор - это … отрезок. 10. Ускорение, скорость - это величины… 12. Длина вектора - это … величина. 13. Величина, характеризующая быстроту изменения 14. t, m, t0 - величины… 15. Каждый вектор имеет... 6. 16. 11.

Решение простейших тригонометрических уравнений г) sin 2х = -1 ж) cos(х-π/4)=½ н) cos 3х = 0 о)sin(х/2+ π/3)=- ½ Методы решения тригонометрических уравнений

ЭТО ТРЕУГОЛЬНИК, В КОТОРОМ ОДИН ИЗ УГЛОВ ПРЯМОЙ (90°) СТОРОНЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВ – ГИПОТЕНУЗА АС – КАТЕТ ВС - КАТЕТ А В С

Подготовка к ОГЭ Найдите площадь равностороннего треугольника. 4           18 Подготовка к ОГЭ

Презентация урока по геометрии на тему: "Цилиндр. Конус. Шар." МБОУ «Криушинская СОШ» учитель Погодина Г.Б. ЦЕЛЬ УРОКА Рассмотреть геометрические тела – цилиндр, конус, шар; какими элементами они образованы; виды сечений; каким образом вычисляются площади поверхностей данных фигур. Научить строить данные геометрические тела. Научить применять полученные знания и умения при решении задач

Дополнительный теоретический материал В треугольнике со сторонами a, b, c расстояние от вершины А до точек касания вписанной окружности сторон, содержащих эту вершину, равно Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на большее основание равна полуразности оснований, а проекция диагонали – полусумме оснований (средней линии). Если окружность касается стороны ВС треугольника АВС и продолжений сторон АВ и АС, то расстояние от А до точки касания окружности с прямой АВ равно полупериметру треугольника АВС Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Трапеция вписана в некоторую окружность тогда и только тогда, когда она является равнобедренной.

Почему не существует треугольника со сторонами 14, 6 и 7. 14 6 7 14

показать взаимосвязь теории с практикой; вырабатывать у учащихся навыки использования теории подобных треугольников при решении разнообразных задач. Цель урока: Определение высоты пирамиды по длине ее тени. Идея измерения высоты египетских пирамид с помощью палки принадлежит Фалесу.

Настройтесь на прослушивание вопросов и выполнение заданий. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 До начала осталось секунд А В С D E F Вопрос 1 25 см 30 см 2 дм 25 см 30 см 0,2 м