Презентации по Математике

Пусть задана бесконечная последовательность чисел: Выражение вида (1) называется числовым рядом. Числа называются членами ряда, а - общим членом ряда. Зная общий член ряда можно найти все его члены. Пример. Дан ряд . Найти его первые три члена. Решение. Т.е. ряд можно записать в виде: Основные понятия Также можно решить обратную задачу: зная несколько первых членов ряда можно составить формулу для его общего члена. Пример 1. Составить формулу общего члена ряда Решение: Знаменатели членов данного ряда являются квадратами натуральных чисел, поэтому общий член данного ряда будет иметь вид: Пример 2. Составить формулу общего члена ряда Решение. Числители членов этого ряда – это четные числа вида , а знаменатели - числа, которые можно получить по формуле , ( из формулы общего члена арифметической прогрессии первый член которой , а разность ). Т.е. общий член ряда имеет вид:

Дифференциальным уравнением n-го порядка называется уравнения вида или, если его можно разделить относительно старшей производной Решением уравнения n-го порядка является всякая n раз дифференцируемая функция y = y(x), которая обращает это уравнение в тождество. Задача Коши для уравнения n-го порядка состоит в том, чтобы найти такое решение, которое удовлетворяет условиям при , где - заданные числа, которые называются начальными функциями или начальными условиями. Общим решением дифференциального уравнения n-го порядка называется функция , зависящая от n произвольных постоянных и такая, что: 1) она удовлетворяет уравнение при любых значениях постоянных 2) при заданных начальных условиях , , …., постоянные можно подобрать так, что функция будет удовлетворять этим условиям. Простейшими уравнением n-го порядка, допускающие понижение порядка является уравнение вида: Решение такого уравнения находится n-кратным интегрированием, а именно: Пример. Найти общее решение уравнения : Решение. Интегрируя один раз получим: Далее получим: Окончательно: Это и есть общее решение уравнения. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка

При решении различных задач математики, физики, химии и других наук часто пользуются математическими моделями в виде уравнений, связывающих независимую переменную, искомую функцию и её производные. Такие уравнения называются дифференциальными. Решением дифференциального уравнения называется функция, которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество. Если искомая функция зависит от одной переменной, то дифференциальное уравнение называют обыкновенным, в противном случае - дифференциальным уравнением в частных производных. Наивысший порядок производной, входящей в дифференциальное уравнение, называется порядком этого уравнения. Например, уравнение - дифференциальное уравнение третьего порядка, а уравнение - дифференциальное уравнение первого порядка. Процесс отыскания решения дифференциального уравнения называется его интегрированием, а график решения – интегральной кривой. Основные понятия Задача. Найти кривую, проходящую через точку А (4;1), зная, что отрезок любой касательной к ней, заключенный между осями координат, делится в точке касания пополам. Решение. Пусть М(х;у) – произвольная точка кривой, уравнение которой Для определенности предположим, что кривая расположена в первой четверти. А М О С В Для составления уравнения воспользуемся геометрическим смыслом производной: . Из рисунка видно, что . Но , По условию задачи АМ=МВ, следовательно, ОС = СВ = х. Таким образом. Получаем или . Решением полученного уравнения является функция Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям

SQL Structure DDL (Data Definition Language) DML (Data Manipulation Language) TCL (Transaction Control Language) DCL (Data Control Language) 2 Review of last lecture: SQL A DML is a language which enables to access and manipulate data. DML commands: INSERT UPDATE DELETE

Querying Data From Tables Query operations facilitate data retrieval from one or more tables. The result of any query is a table. The result can be further manipulated by other query operations. Syntax: SELECT attribute(s) FROM table(s) WHERE selection condition(s); Review of last lecture The operations of Relational algebra: projection selection union difference intersection

B C А Индексы сходства

Многоугольники A1A2…An и B1B2…Bn называются основаниями призмы, а параллелограммы – боковыми гранями призмы Отрезки A1B1, A2B2, … , AnBn называются боковыми ребрами призмы Боковые ребра призмы равны и параллельны Боковые ребра призмы

По статистическим данным определяем хср – среднее значение и S – среднее квадратичное отклонение для всего массива статистических данных рассчитываются по общим формулам: ; (4) На основании условий и признаков, при которых следует ожидать появление того или иного закона распределения, а также по виду графика эмпирической функции распределения, производится предварительный выбор закона распределения исследуемой случайной величины. Наиболее распространенные в теории надежности законы распределения случайных величин нормальный закон распределения закон распределения Вейбулла экспоненциальный закон распределения В зависимости от принятого закона распределения случайных величин производиться расчет его параметров: для двухпараметрического закона нормального распределения а = хср, σ = S; для двухпараметрического закона распределения Вейбулла по формуле (5) определяется параметр V и затем по таблице 1 находится величина m. В случае отсутствия соответствующего значения в таблице задача может быть решена подбором значения m, преобразующего уравнение (5) в тождество. Второй параметр λ определяется из уравнения: для однопараметрического экспоненциального закона распределения при хср ≈ S ,

Однородным массивом случайных величин называются статистические данные об отказах (неремонтируемых) объектов, работающих в одинаковых условиях до отказа всех объектов. Случайной величиной может быть время безотказной работы; объем выполненной работы; время, затрачиваемое на устранение отказов и их последствий; количество отказов за определенный промежуток времени и т. п. Предварительная обработка и обобщение статистических данных состоит из следующего: 1. Составления вариационного ряда – расположения статистических значений случайной величины в возрастающем порядке. Например, вариационный ряд наработок изделия до отказа записывается в виде х1, х2, х3, х4… хn, где х1≤ х2 , Х2≤Х3 и т.д. 2. Группировки статических данных об отказах, которая выполняется следующим образом: по максимальному х′max и минимальному х′min значениям случайной величины определяется диапазон полученных статистических данных (зона рассеивания): х′ = х′max - х′min (1); полученный диапазон делиться на интервалы, количество которых принимается обычно в пределах k = 8…12 (большее количество интервалов целесообразно принимать только при наличии большого объема статистической информации), величина интервала определяется по формуле: Δх = х′ / k → Δх, (2) и округляется в большую сторону; определяется расчетное значение диапазона рассеивания X = k∙Δx, который накладывается на зону рассеивания так, чтобы его границы примерно одинаково выступали за зону рассеивания случайных величин X′, определяются расчетные границы диапазона рассеивания хi max и xi min;

Прямоугольный параллелепипед в нашей жизни Спичечный коробок, кирпич, шкаф, чемодан, здания, системный блок компьютера дают представление о прямоугольном параллелепипеде. Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из прямоугольников

7.1 The Standard Deviation as a Ruler Recall that z-scores provide a standard way to compare values. A z-score reports the number of standard deviations away from the mean. In this way, we use the standard deviation as a ruler, asking how many standard deviations a value is from the mean. 7.1 The Standard Deviation as a Ruler The 68-95-99.7 Rule In a unimodal, symmetric distribution, about 68% of the values fall within one standard deviation of the mean, about 95% of the values fall within two standard deviations of the mean, and about 99.7% of the values fall within three standard deviations of the mean.

Силлогизмы Аристотеля Типы категорических суждений: А – общеутвердительное суждение «Всякое S суть Р» Е – общеотрицательное суждение «Никакое S не суть Р» I – частноутвердительное суждение «Некоторые S суть Р» О – частноотрицательное суждение «Некоторые S не суть Р» Пример парадокса: “Сказанное Платоном – ложно, - говорит Сократ. – Сказанное Сократом – истинно, - говорит Платон” силлогизм Алгебра высказываний Примеры высказываний: «Москва – столица России» - истинное, «5 – четное число» – ложное, «студент 2 курса» – не высказывание, т.к. не является утверждением, «х-1=4» – не высказывание, т.к. неизвестно, какое значение примет х Логические операции - отрицание « ¬ », конъюнкция – двухместная логическая операция ∧ («и») – по высказываниям А, В определяет высказывание А ∧ В («А и В»), которое истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А, В истинны. Дизъюнкция – двухместная логическая операция ∨ («или») – по высказываниям A, B определяет высказывание A∨В («A или B»), которое истинно тогда и только тогда, когда хотя бы одно из высказываний A, B – истинно. Импликация – двухместная логическая операция → («если…, то…») – по высказываниям А, В определяет высказывание А→В («если А, то В»), которое ложно тогда и только тогда, когда А - истинно, В – ложно. А называется посылкой, В – заключением. Эквиваленция – двухместная логическая операция ↔ («если и только если…, то…») определяет высказывание А ↔ В («если и только если А, то В»), которое истинно тогда и только тогда, когда А, В оба истинны или оба ложны.

Проблемные вопросы Кто работал над вопросом «дифференцирования»? Как используется производная при исследовании функции? Как производная помогает биологам, химикам? Какие задачи в физике решаются с помощью производной? Как производная применяется в экономике? Какая связь между производной и географией? Тема «Производная» - это один из важнейших разделов курса математического анализа, так как это понятие является основным в дифференциальном исчислении и служит исходной базой при построении интегрального исчисления. Но часто, учащиеся, сталкиваясь с этим понятием в первый раз, не понимают для чего нужно его изучать. Они не видят практического применения этой темы. Поэтому данная работа направлена то, чтобы выяснить, зачем нужно изучать производную, где можно использовать знания, связанные с производной в жизни, а также в других предметах. Подготовительный этап

Основанный Пифагором в италийском городе Кротоне мистико-философский союз, называемый Пифагорийской школой, был копией арийских школ Индии и Тибета, и нес на себе отпечаток египетских посвящений Тота. Первый этап Пифагор обычно отправлял кандидата обратно, советуя повременить и прийти вновь через три года. Этот внешне очень суровый прием был исполнен глубокого смысла — ведь любой импульс, даже самый прекрасный и чистый, должен пройти испытание временем.

Этапы развития понятия числа. Геометрическое представление о числах как отрезках приводит к расширению множества Q до множества вещественных (или действительных) чисел R: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂  R. С помощью рациональных чисел можно решать уравнения вида nx = m, n ≠ 0, где m и n – целые числа. Корень любого уравнения ax + b = c, где a, b, c – рациональные числа, a ≠ 0, – рациональное число. Множество рациональных чисел обозначается Q; N ⊂ Z ⊂ Q. Глава 6, Беседа 7 Натуральные числа составляют часть целых чисел: N ⊂ Z. Натуральные числа: 1, 2, 3, … Этапы развития понятия числа. Множество всех целых чисел обозначается Z. Отрицательные целые числа: –1, –2, –3, … Отрицательные целые числа возникают при решении уравнений вида x + m = n, где m и n – натуральные числа. Множество натуральных чисел обычно обозначается N.

Содержание: Вступление Биография Пифагора Теорема Пифагора Доказательства теоремы Список использованной литературы

Матрицалар және оларға амалдар қолдану Панорамалық сабақ Матрица Тікбұрышты Квадратты нөлдік Бірлік Диагональды Үшбұрышты Тік (жатық) жолды

Сабақтың барысы мен мазмұны: Ұйымдастыру кезеңі. Аудиторияның тазалығына көңіл бөлеміз. Студенттердің сабаққа дайындығын тексеру.   Пән: ЭЕМ-де есептеу әдістері. «Қазіргі заманда жастарға ақпараттық технологиямен байланысты әлемдік стандартқа сай мүдделі жаңа білім беру өте қажет». Н. Ә. Назарбаев. Пән: Алгебра. Дүниенің сәнін екі нәрсе келтіреді: 1) Математикамен шұғылдану, 2) Одан сабақ беру. С. Д. Пуассон. Жаңа сабақты түсіндіру. Пән: Алгебра. Жүсіпбекова М.У. ретті матрица деп- m-жатық, n-тік жолдардан анықталған тік бұрышты таблицаны айтады. - матрицаның элементі деп аталады.

Мақсаты: Нақты сандардан алынған түбірлер мен оның қасиеттері туралы білімдерін тереңдету. Осы қасиеттерді есеп шығаруда қолдануды үйрену. Мына сандардың дәрежелерін есепте: 1) 23 5) 93 2) 34 6) 35 3) 62 7) 104 4) 27 8) 152

ПЛАН: ВВЕДЕНИЕ Назначение Обработка двухфакторного дисперсионного комплекса Схема двухфакторного дисперсионного анализа Разновидности метода -есть повторные измерения -нет повторных измерений Пример Заключение Литература Техника дисперсионного анализа полезна для ряда статистических задач, связанных с исследованием влияния одной или нескольких качественных переменных (факторов) на одну зависимую количественную переменную (отклик). ВВЕДЕНИЕ

План: Булева алгебра и логические схемы ЭВМ Этапы построения логической схемы Алгоритм составления СДНФ Основные законы булевой алгебры Логические основы ЭВМ. Алгебра Дж. Буля и ее применение в теории и практике информатики Процессоры Заключение Булева алгебра и логические схемы ЭВМ Алгебра логики, созданная в середине 18 века англичанином Дж. Булем (булева алгебра) оперирует с логическими переменными. Основополагающим законом алгебры логики является закон исключения третьего, согласно которому логические переменные, в отличие от переменных обычной алгебры, могут принимать только два значения. Переменные обычно обозначаются, как и двоичные цифры, символами 0 и 1. Операции над переменными записываются с помощью логических операций. В электронных схемах операции выполняются с помощью логических элементов. При этом логические сигналы 0 и 1 задаются разными уровнями напряжения. Для изображения логических схем всегда используются условные графические обозначения элементов, описывающие только выполняемую элементами функцию и не зависящие от его схемы.

Жоспары: *Логикалық алгебраның атасы *Буль алгебрасының анықтамасы *Буль алгебрасының негізгі операциялары Конъюнкция Дизъюнкция Теріске шығару *Аксиомалары *Логикалық операциялардың қасиеттері Логикалық алгебраның атасы Джордж Буль 1815 жылы 2-ші қарашада Англиядағы Линкольн деген жерде дүниеге келген. Ғылыми ортада айналысқандары: математика, логика, филисофия математикасы.Джордж Буль 1864 жылы 8-қарашада өкпе қабынуы ауруының салдарынан көз жұмды.

Определителем первого порядка матрицы называется число То есть: Определителем второго порядка называется число, которое определяется по правилу: