Алгебра высказываний. Формальные теории. Предикаты. Модуль 5
Силлогизмы Аристотеля Типы категорических суждений: А – общеутвердительное суждение «Всякое S суть Р» Е – общеотрицательное суждение «Никакое S не суть Р» I – частноутвердительное суждение «Некоторые S суть Р» О – частноотрицательное суждение «Некоторые S не суть Р» Пример парадокса: “Сказанное Платоном – ложно, - говорит Сократ. – Сказанное Сократом – истинно, - говорит Платон” силлогизм Алгебра высказываний Примеры высказываний: «Москва – столица России» - истинное, «5 – четное число» – ложное, «студент 2 курса» – не высказывание, т.к. не является утверждением, «х-1=4» – не высказывание, т.к. неизвестно, какое значение примет х Логические операции - отрицание « ¬ », конъюнкция – двухместная логическая операция ∧ («и») – по высказываниям А, В определяет высказывание А ∧ В («А и В»), которое истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А, В истинны. Дизъюнкция – двухместная логическая операция ∨ («или») – по высказываниям A, B определяет высказывание A∨В («A или B»), которое истинно тогда и только тогда, когда хотя бы одно из высказываний A, B – истинно. Импликация – двухместная логическая операция → («если…, то…») – по высказываниям А, В определяет высказывание А→В («если А, то В»), которое ложно тогда и только тогда, когда А - истинно, В – ложно. А называется посылкой, В – заключением. Эквиваленция – двухместная логическая операция ↔ («если и только если…, то…») определяет высказывание А ↔ В («если и только если А, то В»), которое истинно тогда и только тогда, когда А, В оба истинны или оба ложны.