Презентации по Математике

Математическая статистика Глава 1. Анализ вариационных рядов. §1. Предмет и задачи математической статистики. Определение 1. Математическая статистика – это наука, занимающаяся разработкой методов сбора, регистрации и обработки результатов наблюдений (измерений) с целью познания закономерностей случайных массовых явлений. Математическая статистика Глава 1. Анализ вариационных рядов. §1. Предмет и задачи математической статистики. Результаты измерений (наблюдений) называют статистическими данными. В зависимости от поставленной цели все задачи математической статистики могут быть сформулированы в различных формах, среди которых типичными являются:

Цели урока Научиться строить график функции y = tg x и y = ctg x Изучить свойства данных функций Построение графика функции y=tg x. y x 1 -1 у=tg x

Устно: 1. Вычислите: 2. Докажите, что число π является периодом для функции y = sin2x. sin2(x - π) = sin2x = sin2(x + π) 3. Докажите, что функция является нечётной: f(x) = x⁵ ∙ cos3x 4. Прочитайте по графику функцию: Свойство 1. Область определения функции y = tg x – множество всех действительных чисел, за исключением чисел вида x = π/2 +πk.

1.ЧИСЛО ПО ЕГО ДРОБИ Правило.  Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо   это значение разделить на дробь.   ЗАДАЧА Решим задачу.           Две трети всех испеченных мамой пирожков были с капустой.   Сколько всего пирожков испекла мама, если пирожков с капустой   получилось 14 штук?

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Геометрическое тело или многогранник, состоящий из трёх пар равных паралле- лограммов лежащих в парал- лельных плоскостях, называ- ется параллелепипедом (Назвать вершины, рёбра, грани и их количество.)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Геометрическое тело или многогранник, состоящий из трёх пар равных паралле- лограммов лежащих в парал- лельных плоскостях, называ- ется параллелепипедом

Schematic of the experimental set. 1 3 2 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 1,2,3,4 – organic scintillators -4,-3, … ,3,4 – source positions Table of correspondence between source position and coordinate

Моделирование – осуществление имитационных экспериментов при помощи построения некоторой системы-модели, которая является подобием системы-оригинала для изучения сложных объектов. Необходимость моделирования обусловлена сложным характером рассматриваемых систем. Сущность моделирования заключается в замене реальных экспериментов, которые будут слишком сложны или потребуют весьма продолжительного времени, имитационными экспериментами, осуществляемыми после разработки как можно более полной модели изучаемого явления. Моделирование позволяет определить степень влияния различных норм принятия решений на многочисленные элементы поставленной проблемы и выбирать из всех заранее намеченных вариантов принятия решений то, который позволит добиться в отношении поставленной цели наилучших результатов. В данной работе рассматриваются методы моделирования системы управления продольным движением самолёта относительно установившегося горизонтального полёта, при случайных воздействиях, случаи отказа нескольких датчиков, и создание системы с адаптивным управлением. Линеаризованная модель движения судна при изменении курса может быть записана в виде:     (1)   - отклонение угла тангажа (рад),       - отклонение угла наклона траектории к горизонту (рад), - отклонение угловой скорости (рад/с), - отклонение скорости полета (м/с),   - угол отклонения руля высоты (рад).     матрица влияния шумов в модели объекта имеет вид: Вектор начального состояния Для моделирования используется метод Эйлера с шагом Δt=0.01. Время моделирования T=1.

Определение Уравнение поверхности - уравнение вида Замечание Поверхности второго порядка, за исключением случаев сильного вырождения, можно разделить на пять классов: эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды, конусы цилиндры. в общем случае уравнение поверхности 2-го порядка имеет вид поверхности 2-го порядка a11x2+a22y2+a33z2+2a12xy+2a13xz+ +2a23yz+2a10x+2a20y+2a30z+a00=0 . Поверхности второго порядка делятся на 1) вырожденные 2) невырожденные

Отремонтировали 90 км дороги, что составляет всей дороги. Какова длина всей дороги? ? км 90 км 90: = 162(км) 847 В киоске в первый день продано 40% всех тетрадей, во второй день – 53% всех тетрадей, а в третий – остальные 847 тетрадей. Сколько тетрадей продал киоск за три дня? 53% 40% Тетрадь для мальчиков Тетрадь для девочек

C В A a b c Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. C A B 750 600 600 4 4 ? 450 450 Найти АВ

Леанович Д. А. Курсовой проект 2011г Перечень вопросов подлежащих разработке, краткое содержание работы Найти численное и аналитическое решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения и оценить погрешность решения задачи средствами пакета MATLAB с учетом следующих этапов: задать исходные данные: функцию правой части, начальные значения; найти численное решение задачи Коши, используя вызов подходящего солвера ode…; найти решение задачи Коши аналитически; аналитическое и численное решения представить в виде таблицы и графически; оценить погрешность приближенного решения в равномерной норме. ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ Постановка задачи Рассматривается задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения где заданные функции. Необходимо найти такую n раз дифференцируемую функцию , которая обращает уравнение (1) в тождество на . Леанович Д. А. Курсовой проект 2011г ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

Исходными данными для расчета являются: 1. Тип рельсов (по умолчанию Р65) 2. Величина конструктивного зазора δк , (для рельсов Р65 δк = 0,023 м) 3. Площадь поперечного сечения рельса F , м2 4. Длина рельса L=2l , м 5. Крутящий момент на гайках стыковых болтов Mкс , нм 6. Крутящий момент на гайках клеммных болтов Mк , нм 7. Эпюра шпал Nшп , шт/км 8. Количество стыковых болтов на одном конце рельса n , шт 9. Температуры замерзания и оттаивания балласта tз и tот , ˚С 1. Определяется величина стыкового сопротивления и температурный перепад для преодоления стыкового сопротивления

Введение в понятийные основы моделирования систем Цель лекции Универсальные понятия, атрибуты одного из наиболее мощных методов познания в любой профессиональной области, познания системы, процесса, явления. МОДЕЛЬ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 

Понятие сферы и шара Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром, а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой. Шар является телом вращения и состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки Понятие сферы и шара Шаром называется тело вращения, ограниченное сферой

Математические предложения Введение Понятие высказывания Виды высказываний Понятие высказывательной формы Высказывания с кванторами Операции над высказываниями Операции над высказывательными формами

Пересечение поверхностей прямой линией. При пересечении поверхности призмы или пирамиды прямой линией получаются две точки – входа и выхода. Чтобы найти эти точки, надо провести через данную прямую вспомогательную (проецирующую) плоскость и найти линии ее пересечения с гранями; эти линии на гранях расположены в одной плоскости с заданной прямой и в своем пересечении дают точки, в которых прямая пересекает поверхность. Пример: трехгранную пирамиду пересекает прямая общего положения АВ. Найти точки входа и выхода. 1. АВ Δ; Δ П2 2. Δ∩ пов. пир. по 1-2-3 ∩ 3. 1-3 ∩ АВ K 1-2 ∩ AB n При пересечении многогранника плоскостью образуется многоугольник, лежащий в секущей плоскости. Его вершины – это точки пересечения ребер многогранника, а стороны – линии пересечения его граней с секущей плоскостью. Т.о. задача сводится к построению точек пересечения прямой с плоскостью и линий пересечения плоскостей. При пересечении призмы с секущей плоскостью в зависимости от ее положения в сечении призмы получается: 1. Многоугольник, параллельный и равный основанию, если секущая плоскость параллельна основанию призмы; 2. Прямоугольник для прямой призмы (или параллелограмм для наклонной), если секущая плоскость параллельна ребрам призмы; 3. Многоугольник, не равный и не подобный основанию, если секущая плоскость наклонена к ребрам призмы. Например, построить сечение прямой пятиугольной призмы секущей плоскостью Р, след которой задан на виде слева. На эпюре прямоугольная призма пересечена профильно-проецирую-щей плоскостью Р. Профильная проекция фигуры сечения совпада-ет с профильным следом – проек-цией Р3, обладающей собиратель-ным свойством. Горизонтальные проекции вершин многоугольника сечения совпадают с горизонталь-ными проекциями соответствующих ребер.

Определение функции Функция – это зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у. х – независимая переменная или аргумент у – зависимая переменная или значение функции Если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то коротко это записывают так: у = f(х) Пример. у = 2х + 3 или f(х) = 2х + 3 Если х = 5, то f(5) = 2 5 + 3=10 + 3 = 13 Если f(х) = 0, то 2х + 3 = 0 2х = -3 х = -1,5

Обобщить графический способ решения систем уравнений; Сформировать умения графи-чески решать системы уравне-ний второй степени, привлекая известные учащимся графики; Дать наглядные представления, что система двух уравнений с двумя переменными второй степени может иметь от одного до четырех решений, или не иметь решений. Цели: Элементарные функции и их графики: Линейная функция: y=kx+b, график – прямая. Прямая пропорциональность: y=kx, график – прямая, проходящая через начало координат. Постоянная функция: y=b, график – прямая, проходящая через точку с координатами (0;b), параллельно оси абсцисс. Обратная пропорциональность: y=k/x, график – гипербола. Квадратичная функция: y=ax2+bx+c, график – парабола. Функция вида: y=x3, график – кубическая парабола. Функция вида: y=√x, график – «ветвь» параболы, расположенная в I четверти. Уравнение с двумя переменными: Уравнение окружности: (x - xo)2+(y - yo)2=R2, график – окружность с центром в точке (xo; yo) и радиусом R.

Пример. Х П1/П2 – основная система плоскостей проекций А – проецируемая точка; А1,А2 – основные про-екции точки А; П4 – вспомогательная плоскость проекций (П4 П1); П4/П1 – новая система плос-костей проекций; Х1 – вспомогательная ось про-екций; А4 – вспомогательная проекция точки А. Чтобы получить комплексный чертеж, нужно совместить последовательно плоскость П4 с плоскостью П1 вращением вокруг оси Х1, а плоскость П1 с плоскостью П2 вращением вок-руг оси Х. Направление вращения плоскостей показано на чертеже стрелками. Х1 На эпюре: А1А2 Х А1А4 Х1 А4Ах1 = А2Ах Чтобы построить вспомогательную проекцию точки, следует из той проекции точки, которая не меняется, опустить перпендикуляр на новую ось проекций и на нем отложить расстояние, равное расстоянию от второй проекции, которая меняется, до предыдущей оси. Основные позиционные задачи 1. Прямую общего положения преобразовать в прямую уровня. В1 П2 П4 П1 П1 Х1 = П4 П1; Х1 А1В1 АВ П4 А4В4 = АВ Эта задача применяется для определения натураль-ной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона отрезка к плоскостям проекций. 2. Прямую уровня преобразовать в проецирующую прямую α – угол наклона прямой АВ к плоскости П1 В4 Х1 А2В2 Применяется для определения расстояний: 1. От точки до прямой уровня; 2. Между двумя параллельными прямыми уровня. АВ – фронтальная прямая. А2В2 = АВ А4 =

Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век. Задача 1 А С В D х см 6 см 4 см Задача 2 А В С D х см АС = 6 см ВD = 8 см

Две черепахи нашли по 8 грибочков. 2. Три пчёлки принесли по 2 ведёрка нектара. Сколько всего ведёрок нектара принесли пчёлки? 3. На сколько груш больше, чем яблок? Прочитай три текста. Как ты считаешь, какой текст является задачей? Прочитаем первый текст Две черепахи нашли по 8 грибочков. У этого текста есть УСЛОВИЕ, но нет ВОПРОСА. Значит, этот текст не является ЗАДАЧЕЙ.

b/c = a/b 38 % 62 % Золотым сечением называется такое деление отрезка, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая часть к большей. Сам термин «золотое сечение» ввёл Леонардо да Винчи Если человеческую фигуру - самое совершенное творение вселенной - перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека относится к длине от пояса до ступней.