Презентации по Математике

ЧТО ТАКОЕ ИНТЕГРАЛ ЭЙЛЕРА Интегралом Эйлера первого рода называют интеграл вида: где a, b > 0. Он определяет функцию двух параметров a и b: B ("Бета") функцию. Интегралом Эйлера второго рода называют интеграл вида: который сходится при любом a > 0.

ДАНО: Две скрещивающие прямые АВ и СD Построить: Не преобразуя чертеж построить проекции прямой, перпендикулярной двум заданным прямым Данную задачу можно решить двумя способами (не преобразуя чертеж), применив теоремы плоскости: 1) На основе параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости, а также пересечения прямой с плоскостью,  этой прямой. 2) На основе перпендикулярности и пересечения прямой с плоскостью. 3) Способом пересечения плоскостей общего положения, заданных следами. 4) преобразуя чертеж, используя метод замены плоскостей проекций

ПОНЯТИЕ “АРХИТЕКТУРА” ИМЕЕТ НЕСКОЛЬКО СМЫСЛОВ. АРХИТЕКТУРА – ДРЕВНЕЙШАЯ СФЕРА ЧЕЛОВЕЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ЕЕ РЕЗУЛЬТАТ. СЛОВО “АРХИТЕКТУРА” ПРИДУМАЛИ ДРЕВНИЕ ГРЕКИ ДЛЯ ОБОЗНАЧЕНИЯ ПРОЦЕССА, ПРЕВОСХОДЯЩЕГО ОБЫЧНОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО. БУКВАЛЬНО ОНО ПЕРЕВОДИТСЯ КАК “СВЕРХ СТРОИТЕЛЬСТВО”. ТЕСНАЯ СВЯЗЬ АРХИТЕКТУРЫ И МАТЕМАТИКИ ИЗВЕСТНА ДАВНО. В ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ – ГЕОМЕТРИЯ СЧИТАЛАСЬ ОДНИМ ИЗ РАЗДЕЛОВ АРХИТЕКТУРЫ. АРХИТЕКТУРА ОТ ЛАТ. ARCHITECTURA — СТРОИТЕЛЬСТВО КАК МАТЕМАТИКА ПОМОГАЕТ ДОБИТЬСЯ ПРОЧНОСТИ СООРУЖЕНИЙ. ЛЮДИ С ДРЕВНИХ ВРЕМЕН, ВОЗВОДЯ СВОИ ЖИЛИЩА, ДУМАЛИ ОБ ИХ ПРОЧНОСТИ. НА ВОЗВЕДЕНИЕ ЗДАНИЙ ЛЮДИ ТРАТИЛИ ОГРОМНЫЕ УСИЛИЯ И БЫЛИ ЗАИНТЕРЕСОВАНЫ В ТОМ, ЧТОБЫ ОНИ ПРОСТОЯЛИ ДОЛЬШЕ. БЛАГОДАРЯ ЭТОМУ, ДО НАШИХ ДНЕЙ ДОШЛИ И ДРЕВНЕГРЕЧЕСКИЙ ПАРФЕНОН, И ДРЕВНЕРИМСКИЙ КОЛИЗЕЙ.

Актуальность темы Актуальность теории графов в различных отраслях наук 1. В информатике – граф-схема алгоритма, кодирование и декодирование информации 2. В физике – при построении электрических схем 3. В геометрии  – чертежи многоугольников многогранников, пространственных фигур 4. В экономике – при решении задач о выборе оптимального пути для потоков грузового транспорта (схем авиалиний, метро, железных дорог) 5. В географии – при составлении карт Гамильтоновы цепи и циклы Гамильтонов цикл - Гамильтонова цепь  - незамкнутая задача коммивояжера замкнутая задача коммивояжера Задача коммивояжера заключается в отыскании самого выгодного маршрута, проходящего через указанные города хотя бы по одному разу с последующим возвратом в исходный город

Длина береговой линии Фрактал Мандельброта

  Задачей приближённого интегрирования функции является вычисление значения определённого интеграла на основании ряда значений подынтегральной функции.

Пирамида с гробницы Большая пирамида Хеопса

Содержание Примеры пирамид Определение пирамиды Виды пирамид Правильные пирамиды Построение правильной пирамиды Свойства правильной пирамиды Усеченная пирамида Площадь поверхности пирамиды Пирамиды древности

Геометрическое моделирование 2D Векторная модель Проволочная модель (Каркасная) WireFrame Геометрическое моделирование 1 2 3 4 5 6 7 8 3D

Многоугольники Безье для кубических кривых Моделирование кривых и поверхностей Зависимость от граничных условий Моделирование кривых и поверхностей

Содержание Метод замены переменной Метод разложения на множители Однородные тригонометрические уравнения С помощью тригонометрических формул: Формул сложения Формул приведения Формул двойного аргумента Метод замены переменной С помощью замены t = sinx или t = cosx, где t ∈ [−1;1] решение исходного уравнения сводится к решению квадратного или другого алгебраического уравнения. См. примеры 1 – 3

Содержание: Понятие модуля Свойства модуля 1Свойства модуля 1°Свойства модуля 1°–Свойства модуля 1°– Свойства модуля 1°– 5Свойства модуля 1°– 5° Свойства модуля 6Свойства модуля 6°Свойства модуля 6°–Свойства модуля 6°– Свойства модуля 6°– 10Свойства модуля 6°– 10° Геометрическая интерпретация модуля Примеры Решение уравнений вида Решение уравнений вида |f(x)|= a Решение уравнений вида Решение уравнений вида |f(x)|= g(x) Решение уравнений вида |f(x)| = |g(x)| Понятие модуля Абсолютной величиной (модулем) действительного числа а называется само число а, если оно неотрицательное, и число, противоположное а, если а – отрицательное. Пример:

Пирамида (др. греч. πυραμίς) – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину. Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Апофема— высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.

Содержание Понятие первообразной Неопределенный интеграл Таблица первообразных Три правила нахождения первообразных Определенный интеграл Вычисление определенного интеграла Площадь криволинейной трапеции Площадь криволинейной трапеции Площадь криволинейной трапеции (1) Площадь криволинейной трапеции Площадь криволинейной трапеции (2) Площадь криволинейной трапеции Площадь криволинейной трапеции (3) Площадь криволинейной трапецииПлощадь криволинейной трапеции (Площадь криволинейной трапеции (4Площадь криволинейной трапеции (4) Пример (1) Пример (2) Понятие первообразной Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на интервале (a; b), если на нем производная функции F(x) равна f(x): Операцию, обратную дифференцированию называют интегрированием.

Ответ к заданию 1 Задание 4 Задание 3 Задание 2 Задание 1 Ответ к заданию 2 Ответ к заданию 3 Ответ к заданию 4 Источник: Математика. 5 класс / Виленкин Н. Я. - 30-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2012. – 280 с. : ил. Ресурсы интернет http://images.yandex.ru/ (по поиску)

Введение. Основная часть. Что называют цилиндром? (из истории). Различные определения. Выпуклый цилиндр. Свойства цилиндра. Прямой цилиндр Площадь поверхности цилиндра. Объем цилиндра Решение задач. Заключительная часть. Используемая литература. Краткое содержание! Виды цилиндра! Цилиндрическая поверхность Круговой цилиндр Прямой цилиндр

Цели и задачи работы Цели данной работы: рассмотреть задание многообразий Грассмана уравнениями в проективном пространстве, свойства их как однородных пространств и как проективных алгебраических многообразий. Задачи данной работы: 2 Решаемые задачи 3 -Определение многообразия Грассмана. -Покрытие многообразия Грассмана аффинными картами. -Вычисление размерности грассманиана. -Определить грассманиан, как GL(V) – однородное пространство. -Вложение Плюккера, задание грассманиана уравнениями,уравнения Плюккера. -Действие групп на многообразие Грассмана. -Гладкость грассманиана.

I раунд Определения 20 Как называется место, занимаемое цифрой в записи числа?

Первообразная. Теорема о разности первообразных.

Понятие о функции нескольких переменных. Пусть дано некоторое множество D упорядоченных пар чисел (x,y). В плоскости, отнесенной к прямоугольной декартовой системе координат OXY, каждой паре чисел (x,y) соответствует точка M(x,y) и наоборот, каждой точке M(x,y) соответствует пара чисел (x,y). Таким образом, геометрически множество D представляет собой некоторое множество точек плоскости OXY. Определение. Если в силу некоторого закона каждой паре чисел (x,y) из множества D ставится в соответствие определенное значение переменной z, то z называется функцией двух переменных x и y, определенной на множестве D, и записывается в виде z = f(x,y) или z = f(M). Понятие о функции нескольких переменных. Множество D=D(f) тех точек (x,y) для которых f(x,y) принимает действительные значения называется областью определения функции. Переменные x и y называются аргументами (независимыми переменными), а z – зависимой переменной (функцией). Множество E=E(f) тех значений z, которые эта переменная принимает в области определения функции, называется областью изменения функции, при этом z∈R (R - множество действительных чисел).

Экстремум функции нескольких переменных. Пусть функция z = f (x;y) определена в некоторой области D и точка М0(x0,y0) ∈ D. Точка М0 называется точкой максимума функции z = f (x;y), если для любой точки М(x,y), принадлежащей δ - окрестности точки М0 и такой, что М≠М0 выполняется неравенство f(М) < f(М0). Точка М0 называется точкой минимума функции z = f (x;y), если для любой точки М(x,y), принадлежащей δ - окрестности точки М0 и такой, что М≠М0 выполняется неравенство f(М) > f(М0). Следовательно, в точке максимума функция z = f(x;y) принимает значение наибольшее, а в точке минимума – наименьшее по сравнению с ее значениями во всех достаточно близких точках. Максимум и минимум функции называются ее экстремумами и обозначают max f(x,y) и min f(x,y). Теорема(необходимые условия существования экстремума). Если дифференцируемая функция z = f(x;y) имеет в точке М0(x0;y0) экстремум, то обе первые частные производные в этой точке равны нулю. Доказательство. Пусть в точке М0(x0;y0) функция z = f(x;y) имеет экстремум. Положим у = у0 и рассмотрим функцию одного переменного х: f(x,y0) = φ(x). Очевидно, что точка х = х0 является точкой экстремума для функции φ(x) и поэтому производная от нее в точке х0 (если производная существует) должна обращаться в нуль: φ′(x0) = f′x(x0,y0)=0. Аналогично, положив х=х0, и рассматривая функцию одного переменного у: f(x0,y) = ψ(y), получим, что в точке экстремума ψ′(y0) = f′y(x0,y0)=0 (согласно необходимому условию функции одной переменной).

Дифференцируемость функции двух переменных. Для функции одной переменной у = f(x) необходимым и достаточным условием дифференцируемости её в точке х0, т.е. представление приращения ∆y в виде суммы ∆y = f ′(х0)∆x+α∆x, где α→0 при ∆х→0, является существование производной f (x) в точке х0. В случае же функции двух (или большего числа) переменных дифференцируемость и существование частных производных не являются эквивалентными свойствами функции. Пусть функция z=f(x;y) определена в некоторой окрестности точки М(x;y). Зададим в этой точке приращения аргумента ∆x≠0 и ∆y≠0. Полное приращение этой функции в точке М(x; y): ∆z = f(x+∆x; y+∆y) - f(x; y) Определение. Функция z=f(x; y) называется дифференцируемой в точке М(x; y), если её полное приращение в этой точке можно представить в виде: ∆z = A∆x + B∆y + α∆x + β∆y, где А и В не зависят от ∆x и ∆y, α=α(∆x; ∆y)→0 и β=β(∆x; ∆y)→0 при ∆x→0; ∆y→0. Сумма первых двух слагаемых в этом равенстве представляет собой главную часть приращения функции.

Геометрия Геометрия – одна из наиболее древних наук. Первые геометрические факты найдены в Вавилонских клинописных таблицах и Египетских папирусах III тысячелетия назад. Геометрия, как и всякая наука, возникла под влиянием жизненных потребностей. Необходимость их повседневного удовлетворения ставит человека перед целым рядом вопросов о форме окружающих его предметов, вычислениях, связанных с землемерием, строительным делом и т. д. «Геометрия» в переводе с греческого означает «землемерие». Это указывает на источник её происхождения. Геометрия изучает фигуры и их свойства. Знания о геометрии широко применяются в металлургии, строительстве. Также геометрия используется для изучения других наук. Геометрия тесно связанна с потребностями человека. Она применяется для украшения предметов быта, строительства зданий, хозяйственных построек, храмов, погребальных памятников, в сельском хозяйстве, и т. п..

В рассматриваемом многоугольнике ОАВС в любой вершине две из пяти переменных (х, у, и, v, w ) равны нулю, а остальные три больше нуля. В общей задаче, содержащей п переменных и т ограничений в виде неравенств, требуется т свободных переменных и решение, максимизирующее принятый критерий оптимальности, из общего числа т -\- п переменных, включая свободные, содержит точно т ненулевых значений.