Презентации по Математике

Понятия - свойства, присущие объекту, без которых объект не может существовать - свойства, отсутствие которых не влияет на существование объекта

Лемма. Дифференциальное уравнение 2-го порядка обычно имеет бесчисленное множество решений, определяемых формулой содержащей две произвольные постоянные. Это множество решений называется общим решением. Частные решения дифференциального уравнения определяются из начальных условий Пример. Геометрический смысл начальных условий: Помимо точки задаем угловой коэффициент касательной.

Цели: - доказать теорему о площади треугольника; - научить учащихся решать задачи на применение теоремы о площади треугольника; -активизировать познавательную деятельность учащихся, поддержать интерес к предмету; - воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе. 10 15 40º Практическая задача Найдите площадь земельного участка, имеющего форму треугольника, у которого известны две стороны и угол между ними.

Формулы для вычисления площади треугольника

Высказыванием называют любое повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Высказывания и предикаты Примеры: 1) Число 16 – четное (И). 2) Число 28 делится на 7 (И). 3) 2 + 5 > 8 (Л). 4) 7 + 3 > 8 (И). 5) Число х – нечетное – не высказывание. «Истина» и «ложь» называются значениями истинности высказывания. Каждое высказывание либо истинно, либо ложно, быть одновременно тем и другим оно не может. Пример: В одной сказочной стране царь приговорил к смерти богатыря. Последней просьбой приговоренного было желание предоставить ему возможность выбрать вид казни из двух: смерть через повешение или отсечение головы; если же такой вид казни невозможен, то его должны освободить. Осужденный добавил, что он произнесет одно предложение (высказывание), если оно окажется ложным, пусть его повесят, если оно окажется истинным, пусть ему отрубят голову. Царь, конечно, согласился. Осужденный произнес: «Меня повесят», - и потребовал своего освобождения. Почему?».

Виды нелинейных моделей регрессии Подходы к оцениванию параметров нелинейных моделей регрессии

Постановка задачи регрессионного анализа Слайд №1 Постановка задачи регрессионного анализа Слайд №1

Цель урока: Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла Рассмотреть задачи на применение этих понятий Сформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями Основные понятия Прямая а разделяет плоскость на две полуплоскости a α

План изучения темы: 1. Вступительная лекция: - Исторические сведения; - Инструменты для построения; 2. План решения задач на построение; 3. Выполнение простейших задачи на построение; 4. Решение задач на построение; 5. Задачи для самостоятельного решения. 2

Евклид был известным математиком, которого принято называть «отцом геометрии». Детство и ранние годы. Евклид родился около 330 г. до н.э., предположительно, в г. Александрия. Некоторые арабские авторы полагают, что он происходил из богатой семьи из Нократа. Есть версия, что Евклид мог родиться в Тире, а всю свою дальнейшую жизнь провести в Дамаске. Согласно некоторым документам, Евклид учился в древней школе Платона в Афинах, что было под силу только состоятельным людям. Уже после этого он переедет в г. Александрия в Египте, где и положит начало разделу математики, ныне известному как «геометрия».

16 14 30 40 24 35 36 25 35 8 24 9 28 64 8 49 18 45 4 54 63 14 36 32 36 27 48 56 10 5 12 6 15 56 21 45 27 42 18 48 18 12 18 30 15 24 32 21 20 16 20 54 9 12 24 72 40 16 72 10 42 81 63 5 · 2 6 · 7 9 · 9 3 · 5 6 · 8 5 · 5 2 · 9 9 · 7 5 · 8 4 · 4 7 · 8 3 · 9 6 · 6 9 · 4 8 · 9 8 · 2 4 · 5 7 · 3 7 · 7 6 · 9 3 · 3 4 · 3 5 · 9 4 · 8 3 · 8 8 · 8 7 · 5 4 · 2 6 · 4 9 · 8 9 · 5 9 · 3 4 · 9 8 · 5 7 · 4 2 · 5 7 · 6 9 · 2 3 · 4 5 · 3 8 · 6 7 · 9 2 · 8 8 · 7 2 · 2 3 · 2 5 · 4 3 · 7 5 · 7 2 · 4 9 · 6 3 · 4 8 · 4 8 · 3 4 · 6 2 · 7 7 · 2 5 · 6 6 · 5 5 · 1 6 · 3 3 · 6 9 · 1 3 9 1 5 4 9 4 5 8 6 2 3 3 7 5 7 4 9 4 3 9 2 5 8 9 7 5 6 7 2 6 3 4 7 7 8 6 10 9 5 8 2 2 3 2 8 6 3 9 6 8 6 4 9 2 6 5 7 7 4 8 8 5 36 : 9 72 : 9 48 : 6 24 : 6 15 : 3 45 : 9 32 : 8 20 : 4 30 : 6 21 : 3 56 : 8 49 : 7 12 : 3 27 : 3 35 : 5 36 : 6 24 : 3 42 : 6 63 : 9 81 : 9 40 : 8 24 : 4 20 : 5 21 : 7 63 : 7 27 : 9 32 : 4 56 : 7 54 : 9 16 : 4 18 : 2 64 : 8 16 : 2 28 : 7 14 : 2 12 : 6 18 : 3 36 : 4 30 : 5 25 : 5 10 : 2 9 : 3 28 : 4 30 : 3 6 : 3 4 : 2 10 : 5 6 : 6 18 : 6 16 : 8 72 : 8 14 : 7 54 : 6 15 : 5 18 : 9 45 : 5 35 : 7 12 : 4 12 : 2 24 : 8 48 : 8 42 : 7 40 : 5

Содержание 1. Определение касательной к графику функции. 2. Уравнение касательной к графику функции в общем виде. 3. Алгоритм составления касательной к графику функции. 4. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. 5. Касательная проходит через точку, лежащую на данной прямой. 6. Касательная проходит через точку, не лежащую на данной прямой. 7. Касательная проходит под некоторым углом к данной прямой. 8. Касательная является общей для двух кривых. 9. Является ли данная прямая касательной к графику функции у=f(x)? Определение касательной к графику функции у=f(х) Пусть дана некоторая кривая и точка Р на ней. Возьмем на этой кривой другую точку Р1 и проведем прямую через точки Р и Р1. Эту прямую называют секущей. Будем приближать точку Р1 к Р. Положение секущей РР1 будет меняться (стремиться к точки Р) предельное положение прямой РР1 и будет касательной к кривой в точке Р.

Реши пример. Из предложенных ответов выбирай правильный, нажимай на число. Если ты ошибся, то ответ исчезнет. Если ответил верно, то изменится цвет числа и упадёт звёздочка – переход к следующему заданию. В конце игры тебя ждёт сюрприз. Удачи! Инструкция: 7 + 4 11 12 13 14 15 16 16 7 + 4 11 12 13 14 15 16

Примеры сечения Продольное сечение детали. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Сечением поверхности геометрических тел плоскостью называется плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и содержащая точки, принадлежащие как поверхности тела, так и секущей плоскости.

1 Классификация видов экспериментальных исследований Учебно-исследовательская работа студента. Лекция 1 способы получения данных через познание окружающего мира наблюдение воздействие наблюдателя на объект минимально эксперимент наблюдение с воздействием на объект Результат эксперимента: выводы и рекомендации. Информация может быть выражена в виде графиков, чертежей, таблиц, статистических данных или словесных описаний. Эксперимент предполагает проведение опытов. Опыт – воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов. Учебно-исследовательская работа студента. Лекция 1 По цели проведения и форме представления полученных результатов эксперимент качественный устанавливает факт существования явления, не дает количественных характеристик объекта (словесное описание результатов эксперимента) количественный фиксирует существование явления, устанавливает соотношение между количественными характеристиками явления и внешнего воздействия на объект (количественное описание факторов)

1 Нормальное распределение N(μ, σ) Учебно-исследовательская работа студента. Лекция 2 Один из основных законов распределения в прикладной математической статистике. Во многом это следствие ЦПТ. ЦПТ: распределение суммы независимых случайных величин с любым исходным распределением будет нормальным, если число слагаемых достаточно велико, а вклад каждого в сумму – мал. ЦПТ соответствует многим реальным физическим процессам. При возрастании объема выборки большинство распределений стремится к нормальному => N(μ, σ) может быть использовано для аппроксимации таких распределений. Учебно-исследовательская работа студента. Лекция 2 Примеры применения N(μ, σ): распределение погрешности измерений (кроме приборной погрешности); в теории распространения радиоволн для описания мерцания ‑ флуктуаций параметра относительно его среднего значения; в неявном виде для описания параметра, представленного в логарифмическом масштабе (заменяя явный вид логнормального распределения); в теории надежности для описания износовых отказов, интенсивность которых со временем возрастает (обычно)

Системная динамика Системная динамика – это метод по изучению комплексных систем, которые подвержены изменениям с течением времени. При моделировании учитываются причинно-следственные взаимосвязи между элементами системы, особое внимание уделяется обратной связи между ними.  Модели в системной динамике можно поделить на концептуальные (качественные) и количественные (с возможностью симуляции числовых показателей). Концептуальная модель показывает структуру проблемы и то, каким образом один элемент системы зависит от другого. Существует две формы взаимосвязи (полярности) между двумя переменными: положительная и отрицательная. Положительная полярность Отрицательная полярность Дальше в спор – больше слов. Меньше знаешь, крепче спишь Т.е. взаимосвязь «чем больше А, тем больше В» Т.е. взаимосвязь «чем больше А, тем меньше В»

1 Понятие моделирования Модель ‑ способ замещения реального объекта, используемый для его изучения. Используется в случаях, когда эксперимент опасен, дорог, происходит в неудобном масштабе пространства и времени (долговременен, слишком кратковременен, протяжен…), невозможен, неповторим, ненагляден и т. д. Процесс моделирования - процесс перехода из реальной области в виртуальную (модельную) посредством формализации, далее происходит изучение модели (собственно моделирование) и, наконец, интерпретация результатов как обратный переход из виртуальной области в реальную. Этот путь заменяет прямое исследование объекта в реальной области, то есть лобовое или интуитивное решение задачи. Учебно-исследовательская работа студента. Лекция 4 Процесс моделирования Если требуется уточнение, этапы повторяются по спирали вновь и вновь: формализация (переход от реального объекта к модели), моделирование (исследование и преобразование модели), интерпретация (перевод результатов моделирования в область реальности). Учебно-исследовательская работа студента. Лекция 4

1 Регрессионный анализ Учебно-исследовательская работа студента. Лекция 3 Функциональная зависимость может быть представлена в виде «ящика»: он преобразует вход , к выходу . Функция ящика: одномерная («один вход» ‑ «один выход»), или многомерная. что известно об объекте: Учебно-исследовательская работа студента. Лекция 3 Задача регрессионного анализа – нахождение уравнения зависимости откликов от фактора, т.е. восстановление функциональной зависимости параметров по данным эксперимента. Искомое уравнение – уравнение (функция) регрессии. Рассмотрим линейную одномерную регрессию (один вход – один выход). Экспериментальные точки могут быть представлены на декартовой плоскости (диаграмма рассеяния). Они выстраиваются почти в прямую линию. диаграмма рассеяния

1 Общие сведения о статистическом моделировании Основным отличием статистических методов является построение генеральной совокупности: последовательность вариантов исходных данных, поступающих на вход системы, определяется не самим исследователем в зависимости от плана эксперимента, а генерируются с помощью датчика случайных чисел на компьютере. Далее реакция проверяется не на реальном объекте исследований, а на модели. Таким образом, основное место при использовании статистических методов занимает компьютер. Учебно-исследовательская работа студента. Лекция 6 В качестве моделей, на которых проверяется возможная реакция системы, применяются: - вероятностные аналитические модели (влияние случайных факторов учитывается с помощью задания вероятностных характеристик случайных процессов. Это приводит к усложнению вычислительной задачи и ограничивает применение данных моделей сравнительно простыми системами); имитационные модели (введение случайных возмущений не вносит принципиальных усложнений, что делает их наиболее часто применяемыми). Исследование сложных процессов и систем, подверженных случайным возмущениям, с помощью имитационного моделирования принято называть статистическим моделированием. Учебно-исследовательская работа студента. Лекция 6

1 План отчета об учебно-исследовательской работе Написание отчета - важный этап в ходе научных исследований, поскольку по нему другие исследователи смогут ознакомиться с ее результатами. Отчет имеет следующую структуру: ‑ Содержание; ‑ Введение. (Отражается программа исследования, доказывается актуальность выбранной проблемы дается обоснование темы. Оформляется научный аппарат работы, выдвигается гипотеза, ставятся задачи, определяются методы исследования, описывается организация исследования, формулируются проблема и цель, объект и предмет исследования, его новизна и практическая значимость, коротко говориться о содержании каждой главы работы); Учебно-исследовательская работа студента. Лекция 8 ‑ Раздел 1. Теоретическая часть работы. Проводится обзор и анализ научных источников по выбранной проблеме. Делается акцент на неисследованных аспектах области исследования, даются определения используемых в работе понятий или обосновывается правильность и необходимость ссылки на авторские концепции или определения, делаются выводы. Должны быть ссылки на исследователей, занимавшихся этой проблемой. Заниматься плагиатом, т.е. присваивать себе авторство, небезопасно. В случае уличения исследователь может считать свою научную карьеру завершенной. Название раздела 1 связано с теоретическим обоснованием изучаемой проблемы. Названия параграфов соотносятся с отдельными задачами исследования; Учебно-исследовательская работа студента. Лекция 8

Моя малая Родина, село Акрамово, в математических задачах В селе Акрамово в 1907 году проживало 464 человек. В 2002 году - 283 человек. На сколько человек меньше стало проживать людей в более поздний период, чем в ранний? Найди промежуток времени между этими датами. Решение: 464-283 =181(чел.) – меньше стало проживать в более поздний период; 2002-1907=95 (лет) – промежуток времени между датами. Ответ: 181 человек меньше, 95 лет. Сведения получены из книги «Моргаушский район. Краткая энциклопедия», Чебоксары, 2002 год, стр.28

У Ч Е Б Н Ы Е В О П Р О С Ы 1. Основные понятия. Хроматическое число 2. Алгоритмы раскраски графа 1. Основные понятия. Хроматическое число Характерным специфическим направлением теории графов является цикл задач, связанный с раскрасками графов, в котором изучаются разбиения множества вершин (ребер), обладающие определенными свойствами, например, смежные вершины (ребра) должны принадлежать раз­личным множествам (вершины или ребра из одного множества окрашиваются одним цветом). История возникновения теории графов связана с задачей о раскраске графов. Задача о четырех красках. Формулировка задачи проста и не соответствует всей глубине и сложности проблемы: можно ли на любой политико-админи­стративной карте раскрасить страны так, чтобы никакие две страны, имеющие общую границу, не были раскрашены одинаковой краской, и чтобы были использованы всего четыре краски. Уточним, что если две страны граничат по точке, то они не считаются имеющими общую границу.