Презентации по Математике

ОБЪЕМ ШАРОВОГО СЕГМЕНТА Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью. Круг, образованный сечением шара этой плоскостью, называется основанием шарового сегмента. Часть диаметра шара, лежащая внутри шарового сегмента и перпендикулярная его основанию, называется высотой шарового сегмента. Теорема. Объем шарового сегмента высоты h, отсекаемого от шара радиуса R, выражается формулой Шаровой слой Шаровым слоем называется часть шара, расположенная между двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар. Круги, получившиеся в сечении шара этими плоскостями, называются основаниями шарового слоя. Расстояние между плоскостями называется высотой шарового слоя.

Պյութագորաս Պյութագորասը ծնվել է Սամոս կղզում, Փոքր Ասիայի ափի մոտ, Պիթայիսի և Մնեսարքոսի որդին էր։ Երիտասարդ տարիքում, Պոլիկրատեսի դաժան կառավարությունից փախչելու նպատակով լքել է հարազատ քաղաքը, մեկնելով Հարավային Իտալիայում գտնվող Կրոտոն քաղաք։ Շատ հեղինակներ նաև ճանաչում են նրա հանդիպումները Հին Եգիպտոսի և Բաբելոնի փիլիսոփաների հետ մինչև արևմուտք շարժվելը՝ այս ճանապարհորդությունները նշված են հույն փիլիսոփաների կողմից գրված Պյութագորասի շատ կենսագրականներում։ Սամոսից դեպի Կրոտոն տեղաշարժի ընթացքում Պյութագորասը ստեղծում է գաղտնի կրոնական ընկերություն։ Պյութագորասի հայտնի թեորեմը ուղղանկյուն եռանկյունների մասին Պյութագորասը ձեռնամուխ է լինում Կրոտոնի մշակութային կյանքի բարեփոխմանը, հորդորելով քաղաքացիներին կրթվել և իր շուրջը ստեղծելով հետևորդների բարձրակարգ օղակ։ Այս մշակութային կենտրոնը առաջնորդվում է շատ խիստ օրենքներով։ Նրա դպրոցը բաց է լինում հավասարապես տղամարդկանց և կանանց համար։ Նրանք, ովքեր միանում են Պյութագորասի ներքին շրջանին, կոչում են իրենց մաթեմատիկոսներ։ Նրանք ապրում են դպրոցում, հրաժարվում են իրենց սեփականությունից և սնվում են միայն բանջարեղենային կերակրով։ Հարևան տարածքներում բնակվող ուսանողներին նույնպես թույլատրվում էր այցելել Պյութագորասի դպրոց։ Կոչվելով ակուսմատիկոսներ, այս աշակերտներին թույլատրվում էր օգտագործել միս և ունենալ սեփականություն։

Сабақтың мақсаты  

Понятие конуса Рассмотрим окружность L с центром в точке О и прямую ОР, перпендикулярную к плоскости α этой окружности. Через точку Р и каждую точку окружности проведем прямую. Поверхность, образованная этими прямыми, называется конической поверхностью, а сами прямые – образующими конической поверхности. Точка Р называется вершиной, а прямая OР – осью конической поверхности. α О L P Понятие конуса Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Круг называется основанием конуса, вер­шина конической поверхности — вершиной конуса, отрезки образующих, заключенные между вершиной и основанием, — образующими конуса, а образованная ими часть конической поверхности — боковой поверх­ностью конуса. Ось конической поверхности называ­ется осью конуса, а ее отрезок, заключенный между вершиной и основанием, — высотой конуса. Отметим, что все образующие конуса равны друг другу (объ­ясните почему). O P Ось Вершина Образующие Боковая поверхность Основание

Поиск в глубину (Depth-first search, DFS) Пусть задан граф G = (V, E). Алгоритм поиска описывается следующим образом: для каждой непройденной вершины необходимо найти все непройденные смежные вершины и повторить поиск для них. Пусть в начальный момент времени все вершины окрашены в белый цвет. Из множества всех белых вершин выберем любую вершину: v1. Выполним для нее процедуру Поиск(v1). Перекрасим ее в черный цвет. Повторяем шаги 1-3 до тех пор, пока множество белых вершин не пусто. Процедура Поиск(u) Поиск (u) {   цвет [u] ← серый; d[u] = time++; // время входа в вершину, // порядковый глубинный номер вершины для ∀ v ∈ смежные(u) выполнить {     если (цвет[v] = белый) то { отец [v] ← u; Поиск(v); } } цвет[u] ← чёрный; f [u] ← time++; // время выхода из вершины }

Постановка задачи Интересная область программирования— задачи так называемого «искусственного интеллекта»: ищем решение не по заданным правилам вычислений, а путем проб и ошибок. Обычно процесс проб и ошибок разделяется на отдельные задачи, и они наиболее естественно выражаются в терминах рекурсии и требуют исследования конечного числа подзадач. В общем виде весь процесс можно мыслить как процесс поиска, строящий (и обрезающий) дерево подзадач. Во многих проблемах такое дерево поиска растет очень быстро, рост зависит от параметров задачи и часто бывает экспоненциальным. Иногда, используя некоторые эвристики, дерево поиска удается сократить и свести затраты на вычисления к разумным пределам. Начнем с демонстрации основных методов на хорошо известном примере — задаче о ходе коня. Задача о ходе коня Дана доска размером n*n. Вначале на поле с координатами (х0, у0) помещается конь — фигура, перемещающаяся по обычным шахматным правилам. Задача заключается в поиске последовательности ходов, при которой конь точно один раз побывает на всех полях доски.

Определения G(V,E) - связный неориентированный граф с заданной функцией стоимости, отображающей ребра в вещественные числа. Остовное дерево или каркас (скелет) графа – это подграф, который :  1) содержит все вершины графа,   2) является деревом. Нас интересуют алгоритмы построения минимального каркаса. Минимальным каркасом является такой каркас, сумма весов ребер которого минимальна. Алгоритм Краскала (Джозеф Крускал, 1956 год) Сортируем ребра графа по возрастанию весов. Полагаем, что каждая вершина относится к своей компоненте связности. Проходим ребра в "отсортированном" порядке. Для каждого ребра выполняем: если вершины, соединяемые данным ребром, лежат в разных компонентах связности, то объединяем эти компоненты в одну, а рассматриваемое ребро добавляем к минимальному остовному дереву; если вершины, соединяемые данным ребром лежат в одной компоненте связности, то исключаем ребро из рассмотрения. Если есть еще нерассмотренные ребра и не все компоненты связности объединены в одну, то переходим к шагу 3, иначе выход.

Определения Пусть G = (V, Е) — связный неориентированный граф. Узел а называют точкой сочленения графа G, если существуют такие узлы v и w, что v, w и а различны и всякий путь между v и w содержит узел а. Иначе говоря, а — точка сочленения графа G, если удаление узла a расщепляет G не менее чем на две части. Граф G называется двусвязным, если для любой тройки различных узлов v, w, а существует путь между v и w, не содержащий а. Таким образом, неориентированный связный граф двусвязен тогда и только тогда, когда в нем нет точек сочленения. Точки сочленения. Пример 1 15 5 6 11 2 10 7 3 13 12 14 4 9 8

Результат теста Верно: 11 Ошибки: 0 Отметка: 5 Время: 0 мин. 14 сек. ещё Какое число при счёте называют между числами 59 и61? Кликните на правильный ответ 60 62 58

План лекции Линии и их уравнения. Линии первого порядка. 1. Линии и их уравнения

Биномиальный закон Дискретная случайная величина X имеет биномиальный закон распределения, если она принимает значения 0, 1, 2, ..., m, ..., n с вероятностями где p+q=1, p>0, q>0, 09/14/2023 Ирина Юрьевна Харламова Биномиальный закон Ряд распределения pn

СТАТИСТИКА ЗНАЕТ ВСЕ О СТАТИСТИКЕ СЛЫШАЛИ ВСЕ Статистика, возможно, знает все. Но ее знают не все. Александр Самойленко

Практическая работа №3   Основные понятия Статистическая гипотеза – это предположение о значении параметров закона распределения с.в. Х (параметрическая) или его виде (непараметрическая). Статистическая гипотеза называется простой, если она однозначно определяет распределение с.в. Х; в противном случае, гипотеза называется сложной.

Расхождение между истинным значением определяемой величины и полученным результатом измерения носит название погрешности измерения (ошибки измерения). 1. Виды погрешностей

Что это такое? Парадо́кс дней рожде́ния — утверждение, гласящее, что в группе, состоящей из 23 или более человек, вероятность совпадения дней рождения (число и месяц) хотя бы у двух людей превышает 50 %. Например, если в классе 23 ученика или более, то более вероятно то, что у кого-то из одноклассников дни рождения придутся на один день, чем то, что у каждого будет свой неповторимый день рождения. Для 60 и более человек вероятность такого совпадения превышает 99 %, хотя 100 % она достигает, согласно принципу Дирихле, только тогда, когда в группе не менее 367 человек (ровно на 1 больше, чем число дней в високосном году; с учётом високосных лет). Ключевым моментом здесь является то, что утверждение парадокса дней рождения говорит именно о совпадении дней рождения у каких-либо двух членов группы. Одно из распространённых заблуждений состоит в том, что этот случай путают с другим — похожим, на первый взгляд, — случаем, когда из группы выбирается один человек и оценивается вероятность того, что у кого-либо из других членов группы день рождения совпадёт с днем рождения выбранного человека. В последнем случае вероятность совпадения значительно ниже.

Цель – построить как можно больше разнообразных фигур на координатной плоскости. Задачи: - донести до других ребят интересные факты о возможности построения фигур по координатам точек; - развивать познавательный интерес к математике. Вертолет 1) (- 5; 3), (- 3; 5), (6; 5), (10; 3),(10; 1),(9; 0), (- 2; 0),(- 5; 3). 2)(- 5; 3),(- 10; 7), (- 3; 5). 3) (5; 0), (5; - 1), (6; - 2), (8; - 2), (9; - 2,5), (8; - 3), (- 3; - 3), (- 4; - 2,5), (- 3; - 2),(- 1; - 2), (- 2; - 1), (- 2; 0). 4) (- 12; 5), (- 8; 9). 5) (- 6; 7), (10; 7). 6) (2; 5), (2; 7). 7) (- 1; 1), (- 1; 4), (2; 4), (2; 1),(- 1; 1). 8) (5; 5), (5; 2), (10; 2). Выполнил Парносов Иван.

Цель: исследовать понятие куполов с точки зрения геометрии, религии и архитектуры. Задачи: Рассмотреть понятие купола, изучить историю его возникновения и исследовать многообразие форм. Изучить способы построения купола. Исследовать понятие «золотого сечения», изучить его роль в проектировании храмов. Объект исследования: храмы русской православной церкви. Предмет исследования: геометрия построения архитектурных памятников («золотое сечение»), храмов русской православной церкви (эскизы, чертежи, описание построения храмов и куполов). Храм (от праславянского: храмъ — «дом») — культовое сооружение, предназначенное для совершения богослужений и религиозных обрядов. В православии храмом является только то сооружение, в котором есть алтарь. Православный храм завершает купол, напоминая о небе, куда верующий устремляет свои мысли. Купол — пространственная несущая конструкция, по форме близкая к полусфере или другой поверхности вращения кривой (эллипса, параболы и т. п.). История куполов началась в доисторические времена. Купола стали использовать при строительстве храмов и больших общественных сооружений примерно в 128 году нашей эры. Купола занимают важное место в христианской и мусульманской архитектуре.

Психология изучает мышление как один из психи-ческих процессов наряду с эмоциями, волей и т. д. Она уделяет значительное внимание изучению как механизмов возникновения того или иного опре-деленного типа мышления, так и непосредствен-ное проявление этих типов мышления на практике. Однако психологию не интересует истинность этих типов мышления, наоборот, ее предметом высту-пает исследование отклоняющихся от нормы типов мышления. Физиология раскрывает механизмы, которые обусловливают процесс мышления. При этом ее мало интересует отражение действительности, возникающее в процессе мышления. Логика – закономерности в связях и развитии мыс-ли. В данном случае в качестве примеров можно привести такие выражения, как «женская логика», «железная логика», «логика рассуждения». Необходимо отметить отличие предмета логики от предмета других наук о мышлении. Логика – наука о структуре и закономерностях правильного мышления. Философия исследует мышление в целом. Она ре-шает вопрос об отношении человека, а, следова-тельно, его мышления к окружающему миру. При этом философию мало интересуют те механизмы, на основе которых формируется человеческое мышление.

Ответ: 3 Ответ: 1

Примеры. 1) 2) Решением системы дифференциальных уравнений называют совокупность функций которая при подстановке в уравнения превращает их в тождества. Определение. Нормальной системой дифференциальных уравнений называется система уравнений вида Многие системы дифференциальных уравнений можно привести к нормальной системе. Пример. Некоторые системы дифференциальных уравнений нельзя привести к нормальной системе. Их рассматривать не будем. Пример.

Проверка домашнего задания Проверка домашнего задания

Из линейной алгебры известно: Равенства называются линейно независимыми, если никакое из них нельзя получить из других путем умножения на какие-то коэффициенты и суммирования, т.е. никакое из них не является следствием остальных. В линейной алгебре доказывается, что максимальное число линейно независимых равенств, связывающих n переменных x1 …xn, равно n . В линейной алгебре доказывается, что систему из r независимых равенств с n переменными всегда можно разрешить относительно каких-то r переменных (называемых базовыми) и выразить через них остальные n-r переменных (называемых свободными). Свободным переменным можно придавать какие угодно значения. Теорема1 Любому допустимому решению задачи ЛП соответствует по крайней мере хотя бы одна угловая точка многоугольника решений, и наоборот, любой угловой точке многогранника решений соответствует допустимое базисное решение. Для реализации СМ необходимо 3 основных момента: Необходимо отыскать способ отыскания исходного допустимого решения. Должен быть описан механизм перехода от одного допустимого решения к другому (к другой вершине многоугольника). Должен быть сформулирован критерий, с помощью которого можно проверить на оптимальность: остановить процесс поиска или идти дальше.

Цель: обобщение, систематизация знаний и развитие навыков решения заданий на вероятность. Задачи: Основная задача – сформировать представление о том, какие задания могут быть в вариантах ЕГЭ по теории вероятности. Помочь выпускникам при подготовке к экзамену. Развивать умения и навыки анализа задания и выделять: событие, общее число испытаний, благоприятный исход, вероятность. Создать условия для усвоения определения вероятности и научить применять его в решении задач. Справочный материал Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания, называется достоверным, а которое не может произойти, - невозможным. Событие, которое в результате испытания в данном опыте может произойти, а может не произойти называется случайным событием. Сумма (объединение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А,В Произведение (пересечение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям А и В. Элементарные события (исходы) – простейшие события, которыми может окончится случайный опыт.

Для решения задачи построим функцию Лагранжа - называются множителями Лагранжа Определим частные производные Приравняем их к нулю. В результате получим систему уравнений относительно n+m переменных.