Презентации по Математике

Фрагмент нервной ткани коры мозга Нервная клетка ,

Риторический вопрос: Что такое демократия? О демократии

      Сдвиг вдоль оси у:     Сдвиг вдоль оси х:                                                       Определите координаты вершин парабол:

Item 1 Scrieți în casetă unul din semnele “” sau “=” pentru a obține o propozițe adevărată > Am scris semnul “> “ deoarece Item 2 14 Funcția pară are graficul simetric față de axa oY,prin urmare putem spune că domeniul (aria căruia trebuie s-o aflăm) este alcătuit din 2 domenii de arii egale

Методы размещения, основанные на физических аналогиях Методы, основанные на физических аналогиях очень популярны по следующим причинам: 1) они очень интуитивны; 2) их легко понять и запрограммировать; 3) для графов размером порядка 150 вершин дают вполне удовлетворительные результаты; 4) размещения, получаемые при помощи этих алгоритмов, являются эстетически приятными, показывают симметрию и порождают (если это возможно) размещения без пересечений ребер 5) Их легко настраивать на новые приложения Методы размещения, основанные на физических аналогиях Основу любого силового алгоритма составляют две компоненты: модель, описывающая физические объекты (соответствующие вершинам и ребрам графа) и взаимодействие между этими объектами алгоритм, который (приблизительно) вычисляет состояние равновесия для этой системы Описание модели основывается на том, какое изображение можно считать хорошим в каждом конкретном случае. С моделью связывается целевая функция, описывающая конкретное понятие «хорошести» Алгоритм служит для оптимизации целевой функции.

ЛЕКЦИЯ 2. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Этапы построения математической модели; 2. Подходы к построению математических моделей; 3. Вычислительный эксперимент; 4. Технологический цикл вычислительного эксперимента. Процесс построения моделей может быть условно разбит на следующие этапы: 1. Обследование объекта моделирования и формулировка технического задания на разработку модели. Конструирование модели начинается со словесно-смыслового описания объекта или явления. Помимо сведений общего характера о природе объекта и целях его исследования эта стадия может содержать также некоторые предположения. Данный этап можно также назвать формулировкой предмодели. Целью данного этапа является подготовка содержательной постановки задачи моделирования, т.е. создания перечня сформулированных в словесной форме основных вопросов об объекте моделирования, интересующих заказчика. Этапы построения математической модели

ROLUL DERIVATEI INTAI IN STUDIU FUNCTIILOR   CONSECINTA TEOREMEI LUI LAGRANGE  

Содержание Введение Сфера киберентики Методы кибернетики Математическое моделирование Методы кибернетики в применении к другим системам Заключение Кибернетика— искусство управления — наука об общих закономерностях процессов управления и передачи информации в различных системах, будь то машины, живые организмы или общество. Норберт Винер

Математика - это язык, на котором говорят все точные науки. Н.И. Лобачевский Дайте мне точку опоры, и я поверну Землю. Архимед Стоит мне только коснуться математики, как я опять забуду всё на свете. С.В. Ковалевская Математика представляет искуснейшие изобретения, способные удовлетворить любознательность, облегчить ремёсла и уменьшить труд людей. Рене Декарт

История возникновения степени числа Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней. ДИОФАНТ АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ «Арифметика» Диофанта положила начало новой математике; в ней применялась буквенная символика. Диофант описывает первые натуральные степени чисел так: квадрато-квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умно­жения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы — от умножения кубов самих на себя».

Цель: освоить некоторые способы решения уравнений и неравенства содержащих знак модуля Задачи: Изучить теоретический материал Рассмотреть примеры решения уравнений и неравенств Найти наболее рациональный способ решения Определение модуля Модулем (абсолютной величины) действительного числа а называется то самое число а>0, и противоположное число -а, если а

Философия познания – область философии, исследующая: – природу познания; – отношение знания к реальности; – условия достоверности и истинности познания; – существование познания в системе культуры и коммуникации. Предметом философии науки являются общие закономерности и тенденции научного познания как особой деятельности по производству научных знаний, взятых в их историческом развитии и рассмотренных в исторически изменяющемся социокультурном контексте. логический круг (то, чем обосновывают, само должно быть обосновано, что невозможно из-за незавершенности познания); бесконечный регресс (каждая вновь обнаруженная ступень знания в свою очередь требует обоснования, и так ad infinitum); отсутствие критерия достаточности, если не известно то «целое», на которое он опирается, следовательно, процесс обоснования просто прерывается и сводится к тому, что вводится догма, утверждение, истинность которого не нуждается в обосновании. Чтобы вытащить себя из «болота» исследователь хватается за догму, как спасительную соломинку. Трилемма Мюнхгаузена

Классы рекомендаций и уровни доказательности Доверительный интервал (confidence interval) диапазон вокруг значения величины, в котором находится истинное значение этой величины (с определенным уровнем доверия) Пример: В среднем количество пациентов в год равно 500, а 95% ДИ– (350, 900). Это означает, что, скорее всего (с вероятностью 95%), в течение года в клинику обратятся не менее 350 и не более 900 человек. Чаще всего ДИ 95 % (CI 95%).

Понятие «аппроксимация функции» Пусть задана функция y = F(x) группой n точек xi, yi: x1, y1, x2, y2, (1) ... xn, yn Аппроксимация (от лат. approximare приближаться)  - научный метод, состоящий в замене одних функций другими, близкими к исходным, но более простыми. Исходная функция F(x) может быть представлена в виде графика (графиков), таблицы значений функции с соответствующими значениями аргументов. Соответственно φ(х) называется аппроксимирующей функцией F(x) δi –расстояние от i-той точки до функции φ(х) Замена функции F(x) на приближенную функцию φ(х) называется аппроксимацией. Требуется найти такое уравнение функции φ(х), которое наилучшим образом соответствовала бы функции F(x).

Назначение дисперсионного анализа Дисперсионный анализ (ДА) (от латинского Dispersio – рассеивание / на английском Analysis Of Variance - ANOVA) применяется для оценки влияния одного или нескольких входных параметров на выходной параметр (функцию).  ДА позволяет ранжировать входные параметры по степени их прямого и взаимного влияния на функцию. Чем больше параметров требуется учитывать, тем дороже проведение эксперимента. Согласно закону Парето (принцип 20/80), значимых факторов немного, т.е. примерно 20% параметров дают 80% результата, а остальные 80% параметров — лишь 20% результата. Особенности дисперсионного анализа, дисперсионные модели одно-, двух- и трех факторного эксперимента Дисперсионный анализ предназначен для качественного исследования модели процесса: y = f ( x1, x2, ... , xk ) на предмет оценки значимости каждого входного параметра на функцию У. Математический аппарат, который занимается исследованием значимости входных параметров, называется дисперсионным анализом. В его основе лежит анализ вкладов каждого фактора в общую дисперсию эксперимента.

Нормальный закон распределения Для получения закона распределения любой случайной величины У, ее необходимо неоднократно измерить. Пусть в эксперименте проведено n-ое количество замеров выходного параметра Уi, который зависит от одного, либо от нескольких входных параметров-аргументов Хi. Каждое значение Уi, в силу разных причин, может отличаться от других его значений. Дисперсией σ2 называют характеристику, которая определяет кучность (разброс) значений Уi относительно Му. При n → ∞ σ2 можно рассчитать по формуле: Математическим ожиданием Му называется наиболее вероятное значение величины У при n → ∞ : Важнейшими характеристиками закона распределения являются математическое ожидание Му и дисперсия σ2.

Физическое моделирование – это метод исследования на моделях, имеющих одинаковую с оригиналом физическую природу и воспроизводящих весь комплекс свойств изучаемых явлений. Научной основой ФМ является теория подобия и размерностей, которая базируется на геометрическом подобии, подобии скоростей, сил, сред и т.д. Физическое моделирование (ФМ) Эксперимент (от лат. experimentum — проба, опыт) — метод исследования объекта (явлений, процессов, систем) в управляемых условиях. Отличается от наблюдения активным взаимодействием с изучаемым объектом. ФМ проводится с помощью экспериментов. Преимущества ФМ: полное воспроизводство процесса; наглядность процесса; возможность регистрации наблюдений без преобразующих устройств; изучение явлений, не поддающихся математическому описанию. Недостатки ФМ: для исследования каждого нового процесса необходимо создавать новую модель; изменение параметров оригинала часто требует физической переделки или полной замены модели; высокая стоимость изготовления моделей сложных объектов и проведения экспериментов; в ряде случаев имеются ограничения или оно вообще не применимо.

Парадокс маляра́ — математический парадокс , утверждающий, что фигуру с бесконечной площадью поверхности можно окрасить конечным количеством краски . Утверждение «для того, чтобы покрасить фигуру бесконечной площади, необходимо бесконечное количество краски» исходит из того, что фигура покрывается слоем краски одинаковой толщины. Предлагаемый же способ окраски предполагает, что каждый следующий сегмент будет покрыт всё более тонким слоем, так что бесконечная сумма объёмов краски, ушедших на каждый сегмент площадью в 1π см2, будет сходиться к конечному значению. При этом нужно иметь в виду, что предложенное математическое решение не учитывает тот физический факт, что слой краски не может иметь толщину меньше размера одной молекулы краски. Так как построенный описанным способом сосуд будет книзу сужаться до бесконечно малых диаметров, то при «заливке» краски в такой сосуд эта краска просто не «затечёт» в те его области, диаметр которых меньше диаметра молекулы краски. И тем не менее, с точки зрения математической модели, не учитывающей физические аспекты устройства нашего мира, описанное решение является верным, несмотря на парадоксальность. Возможно, может показаться абсурдным, что сосуд бесконечной длины может иметь конечный объём (в данном случае 2π), да при этом ещё и вмещать в себя пластинку, площадь которой бесконечна. Но дело в том, что длина, площадь и объём — это разные величины. В математических моделях вполне возможны фигуры, имеющие бесконечную площадь при конечном объёме (или бесконечную длину при конечной площади).

ІДЕНТИФІКАЦІЯ – процес визначення характеристик об’єкту керування за даними експериментальних досліджень. СПОСОБИ ОТРИМАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ОБ’ЄКТУ КЕРУВАННЯ: – аналітичний; – експериментальний; – експериментально-аналітичний. ВИДИ ІДЕНТИФІКАЦІЇ: – структурна; – параметрична. ІДЕНТИФІКАЦІЯ ОБ’ЄКТУ КЕРУВАННЯ ЗА ПЕРЕХІДНОЮ ХАРАКТЕРИСТИКОЮ Вивчення об’єкту керування, його вхідні та вихідні параметри Внесення збурюючого впливу (ступінчастого) та реєстрація значень вихідного параметру в часі Згладжування експериментальної перехідної характеристики Перехідвід абсолютних значень Y ординат до приростів ΔY Апроксимація певною (обраною) Передатною функцією Підготовка до проведення експерименту Проведення експерименту Попередня обробка результатів експерименту Нормування перехідної характеристики Апроксимація перехідної характеристики

Содержание. 1) Цели проекта. 2) Противоположные числа. 3) Модуль числа. 4) Итог проекта. Цели проекта. Побольше узнать и углубить свои знания по теме: «Противоположные числа и модуль числа»; Дать своим одноклассникам возможность повторить и где-то даже углубить свои знания по данной теме; Научиться делать проекты такого плана самостоятельно.

Комплексные числа Понятие комплексного числа. В множестве действительных чисел действие извлечения корня четной степени из отрицательного числа невыполнимо. Выражения не имеют смысла и, поэтому, уравнения на этом множестве решений не имеют. Для того, чтобы сделать возможным извлечение корня четной степени из отрицательного числа множество действительных чисел было расширено добавлением к нему множества мнимых чисел. О п р е д е л е н и е 1. Число, квадрат которого равен называется мнимой единицей и обозначается буквой Итак, используя мнимую единицу, можно записать корни квадратных уравнений:

ТИПЫ РЯДОВ Числовые ряды Функциональные ряды Знакоположительные числовые ряды Знакопеременные числовые ряды Функциональные ряды 2. Степенные ряды Ряды Фурье Числовые ряды Пусть члены числовой последовательности О п р е д е л е н и е. Числовым рядом называется выражение Числа называются членами числового ряда, a - общим членом ряда. Для того, чтобы задать числовой ряд, достаточно задать выражение его общего члена как функцию его номера. Например