Презентации по Математике

Пример → Пример Процент брака на 5 линиях по производству кирпича – совокупность значений X: 2, 4, 5, 8, 11; μ = 6. На 2-х линиях 1-го завода это 5 и 11, X1= 8, ошибка X1− μ = 2. На 2-ом заводе 2 линии дают 2 и 8% брака, X2= 5, ошибка X2 −μ = − 1. → использование X в качестве оценок μ предусматривает наличие ошибки При рассмотрении точности оценок используется понятие распределения статистики (например, X)

рядок С Т О В П Е Ц ь рядок С Т О В П Е Ц ь 1·8+2·9+3·(-3)

Цель – раскрыть некоторые моменты, связанные с числом 3 Предмет исследования – число 3. Задачи: • узнать о значении числа 3; • подобрать литературу о числе 3; • выявить связь числа 3 с устным народным творчеством; •подобрать пословицы, крылатые выражения, считалки, скороговорки. Числа возникли в нашей жизни не случайно. История чисел увлека-тельна и загадочна. А сколько ещё неразгаданно!

Цели проекта: Познакомиться с историей развития теории многогранников; Изучить многообразие многогранников, их использование человеком. Первые упоминания о многогранниках известны еще у египтян и вавилонян за 3000 лет до нашей эры. В тоже время теория многогранников – современный раздел математики. Она имеет большое значение не только для теоретических исследований по геометрии, но и для практических приложений в других разделах математики. Многогранники интересны и сами по себе. Они выделяются необычными свойствами и имеют красивые формы, например правильные, полуправильные и звёздчатые многогранники. Они обладают богатой историей, которая связана с такими знаменитыми учёными древности, как Пифагор, Евклид, Архимед. Формы многогранников находят широкое применение в конструировании сложных и красивых многогранных поверхностей, которые используются в реальных архитектурных проектах. Чем интересны многогранники?

Цель лекции Определить понятие математической модели. Изучить обобщенную математическую модель. Рассмотреть классификацию математических моделей. Содержание лекции Математическая модель. Обобщенная математическая модель. Нелинейность математических моделей. Степень соответствия математической модели объекту. Классификация математических моделей.

Вивчаючи на уроках алгебри тему «Лінійні рівняння», ми зустріли декілька задач, для розв′язку  яких  необхідно скласти лінійне рівняння з двома змінними, розв′язування яких викликали труднощі. Тут ми і познайомилися з Діофантовими рівняннями. А перед тим, перенесемося в історичну епоху, в якій жив Діофант. Олександрія - центр античної математики. У ній велися оригінальні дослідження, хоча переказ і коментування стали основним видом наукової діяльності. Олександрійські вчені приводили науку в порядок, збираючи розрізнені результати в єдине ціле, і багато праць античних математиків і астрономів дійшли до нас тільки завдяки їхній діяльності. Грецька наука з її незграбним геометричним способом вираження при систематичному відмовленні від алгебраїчних позначень згасала, алгебру й обчислення (прикладну математику) олександрійці взяли зі сходу, з Вавилону та Єгипту. Історичні відомості Діофант представляє одну із найцікавіших особистостей в історії математики. До нас дійшло 7 книг із 13, які були об’єднані в «Арифметику». Стиль і зміст цих книг дуже відрізняється від класичних книг з теорії чисел та алгебри, зразки яких ми знаємо з «Начал» Евкліда, лем Архімеда і Аполлонія. «Арифметика», безсумнівно, є результатом багаточисленних досліджень, велика кількість з яких залишилась нам невідомою. «Арифметика» Діофанта – це збірник задач (їх всього 189), кожна з яких має розв'язок і необхідні пояснення. В збірник входять різноманітні задачі, і їх розв’язки дуже часто не так просто зрозуміти.

Мета роботи: Поглибити знання про методи розв’язування діофантових рівнянь Перший розділ: історичний екскурс Надгробок Діофанта: Прах Діофанта гробниця ховає: вдивися їй і камінь Мудрим мистецтвом розкриє покійного вік: З волі богів шосту частину життя був він дитина, А ще половину шостої – стрів із пушком на щоках. Тільки минула сьома, з коханою він одружився, З нею п'ять років проживши, сина діждався мудрець. Та півжиття свого тішився батько лиш сином: Рано могила дитину у батька забрала. Років двічі по два батько оплакував сина. А по роках цих і сам стрів він кінець свій печальній…

1.Сущность рядов распределения 2.Графическое изображение рядов динамики Вопросы 1.Сущность рядов распределения Ряд распределения – это упорядоченное распределение выборки на группы по определенному варьирующему признаку Атрибутивный Вариационный Дискретный Интервальный

D E С K Задача 1 1 2 1,8 см 35о 115о ? ? ? 1,8 см 35о 115о А D С В О ? 1 2 3 F 42o 68o 70o Задача 2

План уроку: 1. Поняття про многочлен. 2. Поняття про члени многочлена та їм подібні. 3. Многочлен стандартного вигляду. 4. Степінь многочлена стандартного вигляду. Виконання усних вправ

Понятие функции многих переменных - набор п действительных чисел - п-мерная точка (вектор) - п-мерное множество Если каждой точке ставится в соответствие единственное число , то говорят, что задана числовая функция n переменных: - область определения - множество значений функции Графиком функции n переменных называется n-мерная гиперповерхность в пространстве , каждая точка которой задается координатами z=f(x,y) – совокупность точек (x,y,z),

Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования ( I рода) Пусть промежутком интегрирования является луч , а функция y=f(x) интегрируема на каждом конечном отрезке [a,b]. Геометрически задача состоит в нахождении площади под кривой. Возьмем точку в, найдем площадь криволинейной трапеции через определенный интеграл и устремим в к . в x y y=f(x) а Промежуток интегрирования – луч Промежуток интегрирования: y x y=f(x) b a b a y=f(x) х у

Нечеткая логика (fuzzy logic) – это надмножество классической булевой логики. Нечеткая логика как новая область математики была представлена в 70-х годах профессором калифорнийского университета Лотфи Заде (Lotfi Zadeh). Нечеткие правила вывода образуют базу правил. В нечеткой экспертной системе, в отличие от традиционной, работают все правила одновременно, но степень их влияния на выход может быть различной. Принцип вычисления суперпозиции многих влияний на окончательный результат лежит в основе нечетких экспертных систем. Области применения: • автомобильная промышленность (системы круиз-контроля, системы управления двигателями, трансмиссиями, антиблокировочные тормозные системы); • аэрокосмическая промышленность (высокопроизводительные системы управления самолетами и космическими аппаратами); • приборостроение и производство бытовой техники (стиральные машины, телевизоры, видеокамеры, фотоаппараты, видеомагнитофоны и др.); • анализ и прогнозирование в сфере политики и экономики; • финансы (системы управления портфелем ценных бумаг, системы анализа рисков); • анализ данных (системы классификации, кластеризации и распознавания образов).

Лінійною системою m рівнянь з n невідомими х1, х2,…хn називається система виду де числа а11, а12,…аmn – коефіцієнти системи. Система рівнянь, що має принаймні один розв’язок, називається сумісною. Якщо система не має розв’язків, то вона називається несумісною. (2.1) 2.1 Системи лінійних рівнянь Сумісна система, що має єдиний розв’язок, називається визначеною, система, що має більш ніж один розв’язок – невизначеною. Найвищий порядок ненульового мінору називається рангом матриці і позначається rang A. називаються основною і розширеною матрицями системи, відповідно. Теорема (Кронекера-Капеллі): Для того чтоб лінійна система була сумісною, необхідно і достатньо, чтоб ранг розширеної матриці цієї системи дорівнював рангу її основної матриці. Матриці

Пригадайте! Ви це знаєте! - Чи може центральний кут бути тупим? - Градусна міра вписаного кута дорівнює 60°. Знайдіть кутову міру дуги, на яку він спирається. - Знайдіть кутову міру половини кола. - Знайдіть градусну міру вписаного кута, який спирається на третю частину кола. - Знайдіть центральний кут, якщо відповідний вписаний кут прямий. - Вписаний кут дорівнює 50°. Знайдіть градусну міру відповідного йому центрального кута.

Теорема Ферма′ (Пьер Ферма). Пусть функция y = f(x) определена на отрезке [a,b], и в некоторой внутренней точке этого отрезка принимает свое наибольшее или наименьшее значение, тогда, если производная в этой точке f ′(x0) существует, то она непременно = 0. Доказательство Для определенности будем считать, что в точке x0 функция принимает свое наибольшее значение, то есть: ∀ x ∈ [a,b] ( f (x0) ≥ f (x)), иными словами: f (x) - f (x0) ≤ 0. Пусть производная f ′(x) в точке x0 f ′(x0) = существует. Требуется показать (!) f ′(x0) = 0. Поскольку в точке x0 существует, то стало быть существуют левый и правый преде-лы в этой точке и они равны по третьему крите-рию существования предела в точке, а именно:

Пусть задана функция y = f(x) на (a,b). Точка x0 ∈ (a,b). Придадим аргументу x в точке x0 некоторое приращение Δx, тогда функция получает соответствующее приращение Δy = f(x0 + Δx) - f(x0) Δy будем так же называть полным приращением функции, соответствующим приращению Δx. Определение 1. Функция y = f(x) называется дифференцируемой в точке x0, если полное приращение представимо в следующем виде: Δy = P⋅Δx + α(Δx)⋅Δx, где: P = const, α(Δx) → 0. Δx → 0

Аксиома параллельных прямых Аксиома- утверждение принимающееся без доказательства. Примеры аксиом Аксиома параллельных прямых Примеры аксиом: Через любые две точки проходит прямая и притом только одна. На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один. Аксиома(от греч. «аксиос»)- «ценный, достойный» Далее

1. Классическая модель множественной линейной регрессии в матричной форме где i=1,2…n – номер наблюдения, число объясняющих переменных (х) равно р. βi-коэффициент чистой регрессии, показывает на сколько единиц изменится зависимая переменная, если независимая – хi – изменится на единицу, при условии, что все остальные факторы будут зафиксированы на среднем уровне. 1. Классическая модель множественной линейной регрессии в матричной форме Предпосылка 6. Векторы значений объясняющих переменных (столбцы матрицы Х) должны быть линейно независимыми, т.е. ранг матрицы – максимальный (X)=p+1 матрица объясняющих переменных размера n×(p+1)

ПОНЯТИЕ КЛАСТЕРИЗАЦИИ Во многих прикладных задачах измерять степень сходства объектов существенно проще, чем формировать признаковые описания. Например, гораздо легче сравнить две фотографии и сказать, что они принадлежат одному человеку, чем понять, на основании каких признаков они схожи. Задача классификации объектов на основе их сходства друг с другом, когда принадлежность обучающих объектов каким-либо классам не задаётся, называется задачей кластеризации. Кластеризация – это процесс автоматического разбиения некоторого множества элементов на группы на основе степени их схожести (кластеры). Кластерный анализ (cluster analysis) — многомерная статистическая процедура, выполняющая сбор данных, содержащих информацию о выборке объектов, и затем упорядочивающая объекты в сравнительно однородные группы. Задача кластеризации относится к статистической обработке, а также к широкому классу задач обучения без учителя. ЗАДАЧИ И УСЛОВИЯ КЛАСТЕРИЗАЦИИ Понять структуру множества объектов, разбив его на группы схожих объектов. Упростить дальнейшую обработку данных и принятия решений, работая с каждым кластером по отдельности (стратегия «разделяй и властвуй») Сократить объём хранимых данных в случае сверхбольшой выборки, оставив по одному наиболее типичному представителю от каждого кластера Выделить нетипичные объекты, которые не подходят ни к одному из кластеров. Эту задачу называют одноклассовой классификацией, обнаружением нетипичности или новизны (novelty detection) Вычисление значений той или иной меры сходства (или различия) между объектами Во всех этих случаях может применяться иерархическая кластеризация, когда крупные кластеры дробятся на более мелкие, те в свою очередь дробятся ещё мельче, и т. д. Такие задачи называются задачами таксономии (taxonomy). Результатом таксономии является не простое разбиение множества объектов на кластеры, а древообразная иерархическая структура. Вместо номера кластера объект характеризуется перечислением всех кластеров, которым он принадлежит, от крупного к мелкому.

Интерполяция — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений. Экстраполяция — особый тип аппроксимации, при котором функция аппроксимируется вне заданного интервала, а не между заданными значениями. Аппроксимация — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в каком-то смысле близкими к исходным, но более простыми. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ оригинал увеличенный участок интерполяция

КОНУС Понятие многогранника Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, называют многогранником. Примеры многогранников