Презентации по Математике

Цели лекции Выполнимость теоретических предпосылок Анализ расчетных статистических показателей качества Интерпретация регрессии Случайные составляющие коэффициентов регрессии После определения оценок b0 и b1 возникают вопросы: насколько точно эмпирическое уравнение регрессии соответствует уравнению для всей генеральной совокупности; насколько близки оценки b0 и b1 к своим теоретическим значениям β0 и β1; как близко оцененное значение к условному математическому ожиданию M[Y/X = xi]; насколько надежны найденные оценки. Для ответа на эти вопросы необходимы дополнительные исследования.

Цели лекции Раскрыть понятие регрессии. Познакомиться с методом наименьших квадратов – методом построения линейного уравнения регрессии. Виды зависимостей между переменными 1. Функциональные: Y = f(X). Имеют место при исследовании связей между неслучайными переменными. Такие связи в эконометрике не рассматриваются. 2. Статистические: изменение одной из величин влечет изменение закона распределения другой (доход – потребление, цена – спрос и т.д.).

Актуальность проблемы Для решения оптимизационных задач необходимы знания основ математического моделирования технических систем, методов решения оптимизационных задач, современного программного обеспечения персональных компьютеров. Формулировка любой технической задачи должна быть переведена на формальный математический язык, т.е. записана с помощью определенных математических выражений. Нужно знать основы математического моделирования и уметь составлять математические модели оптимизационных задач. Для конкретной оптимизационной задачи не разрабатывается специальный метод решения. Существуют математические методы, предназначенные для решения любых оптимизационных задач - методы математического программирования. Нужно знать эти методы математического программирования и уметь выбрать целесообразный метод для решения конкретной технической задачи. Основные понятия и определения При проектировании и эксплуатации технических систем постоянно приходится решать задачи поиска наилучшего решения из некоторого множества допустимых решений. Такое решение называют оптимальным, процесс поиска такого решения - оптимизацией, а задачи, в которых ищется такое решение - оптимизационными задачами. Показатель, по величине которого оценивают, является ли решение оптимальным, называется критерием оптимальности. В качестве критерия оптимальности наиболее часто принимается экономический критерий, представляющий собой минимум затрат (финансовых, сырьевых, энергетических, трудовых) на реализацию поставленной задачи. При заданной или ограниченной величине указанных затрат экономический критерий выражается в получении максимальной прибыли. В электроэнергетике в зависимости от требований поставленной задачи могут приниматься и другие критерии оптимальности, в частности: - критерий надежности электроснабжения; - критерий качества электроэнергии; - критерий наименьшего отрицательного воздействия на окружающую среду (экологический критерий).

План Визначники Мінори Алгебраїчні доповнення Визначники До квадратної матриці А порядку n можно зіставити число detA ( ), яке називається її визначником (детермінантом) наступним чином:

Процесс присвоения количественных (числовых) значений, имеющейся у исследователя информации, называется кодированием. Иными словами — кодирование это такая операция, с помощью которой эксперимен-тальным данным придается форма числового сообщения (кода). Причины использования измерений в любой науке, использующей статистические методы: Закодированная в числовой форме информация позволяет использовать математические методы и выявлять то, что без обращения к числовой интерпретации могло бы остаться скрытым. Числовое представление объектов или событий позволяет оперировать сложными понятиями в более сокращенной форме.

Корреляция (корреляционная связь )– это согласованное изменение двух признаков, отражающее тот факт, что изменчивость одного признака находится в соответствии с изменчивостью другого. Если при изменении одной величины изменяется другая, то между показателями этих величин будет наблюдаться корреляция. Корреляция является отрицательной, если с увеличением переменной X переменная Y имеет в среднем тенденцию к уменьшению.

Назовите самое большое число, которое можете представить? Гугл? Гуголплекс? Гуголплексплекс? Что же, в реальности самое большое число – это сорок, занимает оно более 12 тысяч квадратных метров земли. Число сорок сделано из специально высаженных деревьев в России. Сорок – самое большое число, на Земле, говоря о площади поверхности, но говоря о количестве вещей, то есть о том что мы обычно подразумеваем под обычным числом сорок вероятно не самое большое, например есть, 41 ну ещё есть 42 и 43, миллиард , триллион. А может бесконечность? Нет. Бесконечность – это не число, скорее разновидность числа. Бесконечные числа необходимы, чтобы говорит о количествах, и сравнивать их, которые не кончаются. Но некоторые нескончаемые количества, некоторые бесконечности, буквально больше, чем другие. Давайте взглянем на некоторые из них и посчитаем сверх них.

Рассмотрим произвольный треугольник АВС А В С и докажем, что А В С

Сотая часть числа называется процентом. 1% 20% 25% 50% Чтобы выразить проценты в виде дроби, достаточно их число разделить на 100 (в их числе перенести запятую на 2 знака влево). 300% = 3 90% = 0,9 9% = 0,09 36,7% = 0,367 0,9% = 0,009

Постановка задачи Транспортная задача - одна из наиболее распространенных специальных задач линейного программирования. Первая строгая постановка транспортной задачи принадлежит Ф.Хичкоку (1941 г.) , поэтому в зарубежной литературе ее называют проблемой Хичкока. Первый точный метод решения ТЗ разработан Л. В. Канторовичем и М. К. Гавуриным в1949 г. Под названием «транспортная задача» объединяется широкий круг задач с единой математической моделью.

Збіжні сили. Величина, що дорівнює геометричній сумі сил будь- якої системи, називається головним вектором даної системи сил. Збіжними називають сили, лінії дії яких перетинаються в одній точці. Геометричний спосіб додавання двох сил. Теорема косинусів, теорема синусів.

Плоскость и её основные уравнения Рассмотрим плоскость P в прямоугольной декартовой системе координат. Положение плоскости вполне определяется точкой и вектором нормали

Оглавление. I. Введение 1.1. Что изучает наука геометрия. 1.2. Определение невозможных фигур. II. Невозможные фигуры. 2.1. Классификация простых невозможных фигур. 1) Мультибар и его производные. 2)Линейные фигуры. 2.2. Невозможные фигуры в искусстве. 1) М.К. Эшер - начинатель математического искусства. 2) Другие художники, работающие в стиле "иллюзоризм". III. Заключение. IV. Список литературы.   Невозможные фигуры Свойство "быть невозможной фигурой" – это не свойство только изображения, а свойство пространственной интерпретации, выбранной человеком, смотрящим на изображение. Penrose and Penrose

Квадратное уравнение Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + bx + c = 0, где а, b, с – числа, а ≠ 0, х – неизвестное. 3х2 - 2x + 7 = 0; -3,8х2 + 67 = 0; 18х2 = 0 . Квадратное уравнение называют еще уравнением второй степени с одним неизвестным. Коэффициенты квадратного уравнения Числа а, b и с называют коэффициентами квадратного уравнения. ах2 + bx + c = 0, старший второй свободный коэффициент коэффициент член 3х2 + 4x - 8 = 0, старший второй свободный коэффициент коэффициент член

ТЕОРЕМА Линейно независимая система векторов в пространстве Rn является базисом тогда и только тогда, когда число векторов этой системы равно размерности пространства n. ТЕОРЕМА Разложение любого вектора в данном базисе является единственным.

Например, даны три вектора: И числа Линейной комбинацией этих векторов будет вектор: Говорят, что вектор b разлагается по векторам а. Векторы называются линейно зависимыми, если существуют такие числа В противном случае вектора называются линейно независимыми. не равные нулю одновременно, что

Обозначается: 3.1. ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Направленный отрезок, на котором заданы начало, конец и направление, называется вектором. Обозначается: Длиной или модулем вектора называется расстояние между его началом и концом. Векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых, называются коллинеарными. Если начало и конец вектора совпадают, то вектор называется нулевым.

Свойства линейных операций над векторами 1 2 3 4 5

Учусь решать задачи по теме «ТРЕУГОЛЬНИКИ» Главная Введение ОГЭ в 9 классе по математике разделен на 3 модуля: алгебра, геометрия и реальная математика. В модуль геометрия входят различные задания, при выполнении которых необходимы знания и умения решать задачи по темам, связанным с такой фигурой, как треугольник. Вы имеете возможность самостоятельно повторить и прорешать задачи по этой теме. Предложенный квест – это самоучитель, который снабжен необходимым справочным материалом для решения задач. С помощью квеста вы сможете подробно разобрать приведенные примеры и проверить себя с помощью предложенной схемы решения. Подробно изучив предложенный материал, вам предстоит самостоятельно решить предложенные задачи. Объединитесь в группы и начните изучение предложенной темы с помощью карты квеста. Учусь решать задачи по теме «ТРЕУГОЛЬНИКИ» Главная Справочные материалы Что это такое? Треугольник – это фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки – это вершины, а отрезки – стороны. Треугольники бывают остроугольные, прямоугольные, тупоугольные равнобедренные, равносторонние

Треугольник Символика треугольника по-разному трактовалась у разных народов. В древнемексиканских рукописях треугольный знак обозначал понятие «год». Треугольники с обращенной вниз вершиной считали символами воды и женского начала, Треугольники с обращенной вверх вершиной считали символами огня и мужского начала. Деление окружности на 3 части Крест – «Свет Великого Огня». Деление окружности на 4 части Древнерусский орнамент Знак, распространенный в различных мировых культурах. Один из символов солнца, вертикальный стержень креста часто связывают с осью мира. Квадрат наиболее часто связывают с символикой земли.

Предположим ,что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта В .для этого на местности выбираем точку С, провешиваем отрезок АС и измеряем его . Затем с помощью астролябия измеряем углы А и С. На листе бумаги строим какой-нибудь треугольник А В С ,у которого угол А = углу А , угол С = углу С ,и измеряем длины сторон А В и А С этого треугольника . 1 1 Так как треугольник АВС и А В С подобны (по первому признаку подобия треугольников ), то АВ/А В =АС А С ,откуда получаем АВ= АС*А В /А С . Эта формула позволяет по известным расстояниям АС, А С и А В ,найти расстояние АВ .

Определение расстояния до недоступной точки. Геометрическое объяснение «способа козырька». Этот способ часто применяется военными и туристами, для определения расстояния до недоступной точки. ЗАДАЧА №1 Луч зрения, касающийся обреза козырька (ладони, записной книжки), первоначально направлен на линию противоположного берега. Когда человек поворачивается, то луч зрения, подобно ножке циркуля, как бы описывает окружность, и тогда расстояние до предмета на том берегу равно расстоянию до предмета на этом берегу.

Выделим следующие понятия и обозначения: - осредняемый признак (признак по которому находится средняя); или х1, х2, …,хn – индивидуальное значение осредняемого признака у каждой единицы или вариант; - частота - повторяемость индивидуальных значений признака (его вес); - частность – относительная частота, т.е. отношение частоты повторения индивидуального значения признака к сумме частот. n – число вариантов. а) Средняя арифметическая - средняя арифметическая простая; - средняя арифметическая взвешенная; - средняя арифметическая доли