Презентации по Математике

Спортсмен готовится к турниру. 78% всех бросков попало в цель. Сколько было сделано бросков, если в цель попало 156 дротиков? Из 15 срезанных цветов 9 завяло. Сколько процентов срезанных цветов завяло?

Подсказка Посадили d семян. Из них взошло k семян. Каков процент всхожести семян? Цена товара на складе a руб. Торговая надбавка в магазине равна 24%. Сколько стоит этот товар в магазине? Схема склад магазин

Определение: Аксиомой называется основное положение, которое принимается в качестве исходного без доказательства. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой. Через любые две точки проходит прямая и притом только одна. Из трёх точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими. 5. Каждая точка прямой разделяет её на две части (два луча). Задача. Через точку, не лежащую на данной прямой проведите прямую, параллельную данной прямой

1. Математика і математико-статистичні методи в біології та медицині: їх роль та історія застосування Біометрія – це наука про застосування математичних методів для дослідження живих істот Предмет біометрії: будь-який біологічний об’єкт, який досліджують із застосуванням рахунку або міри (кількісних характеристик) з метою визначення його якісних властивостей Теорія ймовірностей встановлює закономірності, яким підкорюються масові однорідні випадкові події 2. Предмет біологічної статистики 3. Ймовірність. Значення теорії ймовірностей в біології

1. Дискретні та неперервні випадкові величини дискретна ВВ – ВВ, яка приймає окремі, ізольовані можливі значення з певними ймовірностями Кількість можливих значень – скінчена або нескінченна Неперервна ВВ – ВВ, яка приймає всі можливі значення з певного скінченого або нескінченного проміжку Кількість можливих значень - нескінченна випадкова величина (ВВ) – величина, яка в результаті випробування прийме одне і тільки одне можливе значення, що наперед невідоме і залежить від випадкових причин, які завчасно (перед випробуванням) не можуть бути враховані 2. Закон розподілу ймовірностей ДВВ Закон розподілу ДВВ – відповідність між можливими значеннями ВВ і їх ймовірностями. Задається: графічно, аналітично, таблично: x1 x2 x3 x4 x5 Xі Pі p1 p2 p3 p4 p5

1.Теорема додавання ймовірностей несумісних подій Визначення: Сума (А+В) двох подій А і В – це подія, яка полягає у появі або події А, або події В, або обох цих подій А і В. Сума декількох подій – це подія, яка полягає в появі хоча б однієї з подій. Сума (А+В) двох несумісних подій А і В – це подія, яка полягає у появі однієї з цих подій (або А, або В) теорема: Ймовірність появи однієї з двох несумісних подій, неважливо якої, дорівнює сумі ймовірностей цих подій: Приклад: Умова: В клітці 30 щурів: 10 чорних, 5 сірих і 15 білих. Один щур втік. Яка ймовірність, що втік “кольоровий” щур? Розв’язок: “Кольоровий” щур – сірий або чорний. Ймовірність втечі чорного щура (подія А): Р(А)=10/30=1/3, Ймовірність втечі сірого щура (подія В): Р(В)=5/30=1/6, Події А і В несумісні, тому: Р(А+В)=Р(А)+Р(В)= =1/3+1/6=1/2=0,5

1. Генеральна сукупність та вибірка. Репрезентативність вибірки Генеральна сукупність (N) – сукупність, з якої обирають певну її частину для сумісного дослідження Вибіркова сукупність (вибірка) (n) Формування вибірки – повторна і безповторна вибірки Репрезенативність вибірки – формування вибірки, коли вона найбільш повно представляє властивості генеральної сукупності Метод досягнення – рандомізація – відбір об’єктів у вибірку з генеральної сукупності випадковим чином. 2. Параметри генеральної сукупності і вибіркові характеристики Генеральна сукупність характеризується – генеральними параметрами Вибірка характеризується – вибірковими характеристиками, які наближаються до генеральних параметрів, але не дорівнюють їм Точкові характеристики (міри положення, міри розсіювання, міри форми) Інтервальні характеристики (довірчий інтервал для середнього) Незміщені, ефективні Статистичні похибки – вказують на величину відхилення вибіркової характеристики від відповідного генерального параметра

Статистичні помилки - 2 категорії Пов’язані з оцінюванням генеральних параметрів - похибки вибірковості (репрезентативності, стандартні похибки) характерні для всіх вибіркових характеристик Виникають при перевірці статистичних гіпотез – пов’язані з помилковим відхиленням вірної або прийняттям невірної статистичної гіпотези – помилки 1-го і 2-го роду Помилка першого роду (α) – відхиляється вірна статистична гіпотеза Помилка другого роду (β) – приймається помилкова статистична гіпотеза Похибки репрезентативності Середнього арифметичного: Стандартного відхилення: Медіани: Дисперсії:

Порівняння незалежних груп даних. Дисперсійний аналіз (однофакторний і багатофакторний). Задача: перевірити, чи відрізняються 3 і більше груп по певній ознаці (ознакам) наприклад, чи залежить активність ферменту протеїнкінази С в клітинах печінки від стадії захворювання на гепатит (1 фактор) від стадії захворювання і віку пацієнтів (2 фактори) від стадії захворювання, віку пацієнтів і методів терапії (3 фактори) Фактор – чинник, який повинен мати вплив на результат експерименту, Рівні фактора – значення, які приймає фактор (напр., концентрації речовини, стадії захворювання тощо) Дисперсійний аналіз: Однофакторний (one-way ANOVA – analysis of variance), Двофакторний (two-way ANOVA ) Багатофакторний (MANOVA) 2. Однофакторний параметричний дисперсійний аналіз Задача: перевірити, чи відрізняються 3 і більше груп по певній якісній ознаці Умова: нормально розподілені групи даних (дисперсії – рівні) Алгоритм: 1) перевірити гіпотезу про приналежність до нормально розподіленої сукупності (тест Шапіро-Уілка), 2) перевірити гіпотезу про рівність дисперсій (тест Левена), 3) Проведення власне дисперсійного аналізу, 4) Апостеріорне порівняння даних, попарне (у випадку, коли дисперсійний аналіз відхилив Н0)

1. Поняття регресійного аналізу. Функціональний зв’язок – вид зв’язку, коли конкретному значенню одного показника відповідає єдине значення іншого показника Кореляційний зв’язок – вид зв’язку, коли конкретному значенню одного показника відповідає деякий діапазон значень іншого показника. Зв’язок поділяють : - за напрямком: прямий і зворотній, - за силою: слабкий, середній і сильний, - за формою: лінійний (рівномірна зміна х та y) і нелінійний (рівномірна зміна х та нерівномірна зміна у) Кореляційний аналіз Кореляційний аналіз – це сукупність статистичних прийомів, за допомогою яких досліджується зв’язок між ознаками Параметричний коефіцієнт r – коли обидві вибірки вибрані з нормально розподілених сукупностей, Непараметричний коефіцієнт r – коли або хоч одна з вибірок взята з генеральної сукупності, розподіленої не за нормальним законом, або розподіли невідомі.

Пришельцы из Китая и Индии Одним из наиболее древних и наиболее совершенных видов кросс-сумм является так называемый магический (или волшебный) квадрат. Придуманы магические квадраты впервые, по-видимому, китайцами, так как самое ранее упоминание о них встречается в китайской книге, написанной за 4000-5000 лет до нашей эры. Пришельцы из Китая и Индии Старейший в мире магический квадрат представлен выше. Черными кружками в этом квадрате изображены четные (женственные) числа, белыми – нечетные (мужественные) числа. В обычной записи он не так эффектен

Пример построения диаграммы Парето 2. Расставляем несоответствия в порядке уменьшения количества случаев их возникновения, начиная с «несвоевременного оформления документов» и заканчивая «несохранностью груза». Итоговую сумму рассчитываем путем сложения количества случаев возникновения несоответствий по всем причинам: 1265 + 115 + 97 + 63 + 11 + 6 + 12 = 1569 случаев. В результате получаем: Пример построения диаграммы Парето 3. Чертим горизонтальную ось и проводим по ее краям вертикальные оси. 4. Делим горизонтальную ось на 7 интервалов, соответствующих рассматриваемым несоответствиям. 5. Суммарное количество случаев возникновения несоответствий – 1569 случаев. Выбираем диапазон 0-1600 случаев и масштаб – 200 случаев. Наносим на левую вертикальную ось соответствующие деления. 6. Ставим риску на правой вертикальной оси на такой же высоте, что 1569 случаев на левой вертикальной оси, и обозначаем ее 100%. Вычисляем местоположение риски 80%. Для этого итоговую сумму умножаем на 0,8: 1569 * 0,8 = 1255,2 = 1255 случаев. Ставим риску на правой вертикальной оси на высоте, соответствующей 1255 случаям на левой вертикальной оси, и обозначаем ее 80%. 7. Для каждого вида несоответствия строим столбик по высоте равный количеству случаев возникновения данного вида несоответствия, произошедшего в компании за 3 месяца. Порядок построения столбцов несоответствий на диаграмме сохраняем таким, как указано в таблице п.2.

Причинно-следственная диаграмма Исикавы План действий В соответствии с известным принципом Парето, среди множества потенциальных причин (причинных факторов, по Исикаве), порождающих проблемы (следствие), лишь две-три являются наиболее значимыми, их поиск и должен быть организован. Для этого осуществляется: – сбор и систематизация всех причин, прямо или косвенно влияющих на исследуемую проблему; – группировка этих причин по смысловым и причинно-следственным блокам; – ранжирование их внутри каждого блока; – анализ получившейся картины. Причинно-следственная диаграмма Исикавы Основные принципы построения такой диаграммы иллюстрируются на рисунке. 

АКТУАЛЬНОСТЬ Существует проблема нахождения оптимального сочетания пар объектов по заданным параметрам Например, подбор игроков в команду, по определенным качествам или выбор в соответствии с позицией рейтинга наиболее привлекательного задания (темы дипломных проектов в группе, задания на курсовую работу) Эти задачи могут быть решены с помощью теории графов, а именно, нахождения максимального паросочетания в двудольном графе ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ГРАФОВ Теория графов находит применение, например, в геоинформационных системах (ГИС) Существующие или вновь проектируемые дома, сооружения, кварталы и т.п. рассматриваются как вершины, а соединяющие их дороги, инженерные сети, линии электропередач и т.п. - как рёбра графа Применение различных вычислений, производимых на таком графе, позволяет, например, найти кратчайший объездной путь или ближайший продуктовый магазин, спланировать оптимальный маршрут

Цель работы: формирование портфеля ценных бумаг для увеличения доходности деятельности на рынке ценных бумаг. Провести анализ финансовой деятельности банка Выбрать математическую модель оптимизации портфеля. Провести расчеты для формирования портфеля ЦБ. Финансовый анализ банка Ряд 1- Кредитные и другие операции банка Ряд 2- рост вложений в ЦБ в % 1- Доля инвестиций в ЦБ 2- доля кредитования и прочих операций банка

Применение математического моделирова­ния постоянно требует учета зависимостей одних величин от других. Реализация математической модели на компьютере (компьютерная математическая модель) требует владения приемами представления зависимостей между величинами. Приведем примеры таких зависимостей: время падения тела на землю зависит от его первоначальной высоты; давление газа в баллоне зависит от его температуры; уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой зависит от концентрации вредных примесей в городском воздухе. Реализация математической модели на компьютере (компьютерная математическая модель) требует владения приемами представления зависимостей между величинами. Рассмотрим различные методы представления зависимостей. Всякое исследование нужно начинать с выделения количественных характеристик исследуемого объекта. Такие характеристики называются величинами. Со всякой величиной связаны три основных свойства: имя, значение, тип. Имя величины Имя величины может быть смысловым и символическим. Примером смыслового имени является «давление газа», а символическое имя для этой же величины — Р. В базах данных величинами являются поля запи­сей. Для них, как правило, используются смысловые имена, например: ФАМИЛИЯ, ВЕС, ОЦЕНКА и т. п. В физике и других науках, использую­щих математический аппарат, применяются символические имена для обозначения величин. Чтобы не терялся смысл, для определенных вели­чин используются стандартные имена. Например, время обозначают бук­вой t, скорость — V, силу — F и пр.

Разминка Как с помощью монет можно заплатить 3 рубля? Весёлые задачки По тропинке зайчик шел, Подосиновик нашел. Походил вокруг осин И нашел еще один

Введение Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира (Фридрих Энгельс). Математика – это скопление абстрактных форм - математических структур: алгебраических, топологических и структур порядка (коллектив французских математиков под общим псевдонимом Николя Бурбаки) Разделы современной математики Сегодня в математике обычно выделяют следующие области: математический анализ дифференциальные уравнения уравнения с частными производными функциональный анализ и интегральные уравнения теория функций комплексного переменного аналитическая геометрия линейная алгебра математическая логика теория вероятностей математическая статистика теория случайных процессов вариационное исчисление и методы оптимизации уравнения и методы математической физики вычислительная математика криптография теория кодирования и теория искусственного интеллекта компьютерная геометрия топология и др.

Здесь - неизвестные; - коэффициенты при неизвестных, где - номер уравнения, - номер неизвестного; - свободные члены (правые части).

Определители Рассмотрим таблицу

Математика… Математика — совокупное название многих математических наук. Сначала математика возникла как одно из направлений философии в области пространственных отношений (землемеренье) и вычислений. Она была необходима для практических потребностей человека считать, вычислять, измерять, исследовать формы и движение физических тел. Позже математика развилась в сложную и многогранную науку об абстрактных, количественных и качественных соотношениях, формах и структурах. Но общепринятого определения математики нет.. Термин «математика» происходит от греческого слова μάθημα, что означает «наука, знание, изучение», и греческого μαθηματικός, что означает «любовь к познанию», в целом это приводит к более узкому и техническому (прикладному) значению «математическое исследование», которое использовалось и в античные (классические) времена. Греческое слово μαθηματική τέχνη означает математическое искусство.

Содержание 1. ПОНЯТИЕ И ВИДЫ МАТРИЦ 2. СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ И РАЗМЕР МАТРИЦ 3. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ ПОНЯТИЕ И ВИДЫ МАТРИЦ