Презентации по Математике

Что такое Булева алгебра !? АЛГЕБРА – … ??? БУЛЕВА АЛГЕБРА – … ??? раздел математики, посвященный изучению операций над элементами множеств, которые могут так или иначе обобщать множества чисел, а операции — обобщать сложение и умножение. мат. аппарат, в котором операции выполняются не над числами, а над высказываниями, представленными двоичными переменными. В обычной алгебре (арифметической) над переменными (чаще это числа) выполняются операции сложения / вычитания, умножения / деления и т. д. В булевой алгебре основными являются только три операции: дизъюнкция, конъюнкция, инверсия.

Слово «математика» произошло от др.-греч. máthēma, что означает изучение, знание, наука, и др.-греч. mathēmatikós, первоначально означающего восприимчивый, успевающий, позднее относящийся к изучению, впоследствии относящийся к математике. В частности, mathēmatikḗ tékhnē, на латыни ars mathematica, означает искусство математики. Одно из первых определений предмета математики дал Декарт: К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая всё относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем Всеобщей математики.

Наклонный параллелепипед Параллелепипед (от греч. παράλλος − параллельный и греч. επιπεδον  − плоскость)  − призма, основанием которой служит параллелограмм, или многогранник, у которого шесть граней и каждая из них − параллелограмм. Ребра (12) Боковые грани (4) Вершины (8) Основания (2)

Вступ Математи́чне моделюва́нняМатемати́чне моделюва́ння (рос. моделирование математическое; англ. mathematical simulation) — метод дослідження процесів або явищ шляхом створення їхніх математичних моделей і дослідження цих моделей. В основу методу покладено ідентичність форми рівнянь і однозначність співвідношень між змінними в рівняннях оригіналу і моделі, тобто, їхню аналогіюВ основу методу покладено ідентичність форми рівнянь і однозначність співвідношень між змінними в рівняннях оригіналу і моделі, тобто, їхню аналогію. Математичні моделі досліджуються, як правило, із допомогою аналогових обчислювальних машинВ основу методу покладено ідентичність форми рівнянь і однозначність співвідношень між змінними в рівняннях оригіналу і моделі, тобто, їхню аналогію. Математичні моделі досліджуються, як правило, із допомогою аналогових обчислювальних машин, цифрових обчислювальних машинВ основу методу покладено ідентичність форми рівнянь і однозначність співвідношень між змінними в рівняннях оригіналу і моделі, тобто, їхню аналогію. Математичні моделі досліджуються, як правило, із допомогою аналогових обчислювальних машин, цифрових обчислювальних машин, комп'ютерів. На початку 60-ихНа початку 60-их років було розроблено один із методів математичного моделювання — квазіаналогове моделювання. Цей метод полягає в дослідженні не досліджуваного явища, а явища або процесу іншої фізичної природи, яке описується співвідношеннями, еквівалентними відносно отримуваних результатів. Математичне моделювання тією чи іншою мірою застосовують всі природничі і суспільні науки, що використовують математичний апарат для одержання спрощеного опису реальності за допомогою математичних понять. Математичне моделювання дозволяє замінити реальний об'єкт його моделлю і потім вивчати останню. Як і у разі будь-якого моделювання, математична модель не описує явище абсолютно адекватно, що залишає актуальним питання про застосовність отриманих таким шляхом даних. Математичне моделювання широко застосовується у гірництві, геології, для вивчення і аналізу процесів переробки корисних копалин. Класифікація моделей Формальна класифікація моделей Формальна класифікація моделей грунтується на класифікації використовуваних математичних засобів. Часто будується у формі дихотомій. Наприклад, один з популярних наборів дихотомій Лінійні або нелінійні моделі Зосереджені або розподілені системи Детерміновані або стохастичні Статичні або динамічні Дискретні або безперервні. і так далі. Кожна побудована модель є лінійною або нелінійною, детермінованою або стохастичною, ... Природно, що можливі й змішані типи: в одному відношенні зосереджені (за частиною параметрів), в іншому - розподілені моделі і т. Д

ЦЕЛИ УРОКА: ВВЕСТИ ПОНЯТИЕ ДВУГРАННОГО УГЛА И ЕГО ЛИНЕЙНОГО УГЛА; РАССМОТРЕТЬ ЗАДАЧИ НА ПРИМЕНЕНИЕ ЭТИХ ПОНЯТИЙ; СФОРМИРОВАТЬ КОНСТРУКТИВНЫЙ НАВЫК НАХОЖДЕНИЯ УГЛА МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ. 1.Что называют углом? 2. Классифицируйте углы по градусной мере. 3. Как называются углы, на рисунках?

Содержание Введение Основы Основы Matlab Вычисления в Вычисления в Matlab Функции для работы с массивами Графические возможности Графические возможности Matlab Программирование в Программирование в Matlab Аналитические вычисления в Аналитические вычисления в Matlab Matlab (MATrix LABoratory) – это математические вычисления создание алгоритмов моделирование анализ, обработка и визуализация данных научная и инженерная графика разработка приложений с GUI огромное количество прикладных пакетов Введение Содержание Выход

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ВИДЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН СЛУЧАЙНОЙ НАЗЫВАЮТ ВЕЛИЧИНУ, КОТОРАЯ В РЕЗУЛЬТАТЕ ИСПЫТАНИЯ ПРИНИМАЕТ ОДНО ИЗ ВОЗМОЖНЫХ ДЛЯ НЕЕ ЗНАЧЕНИЙ, НО КАКОЕ ИМЕННО – ЗАРАНЕЕ НЕИЗВЕСТНО (Т.К. ЭТО ЗАВИСИТ ОТ СЛУЧАЙНОГО СТЕЧЕНИЯ ОБСТОЯТЕЛЬСТВ). Примеры: Число очков при бросании игрального кубика (1, 2, …6). Температура тела человека в норме в данный момент времени (36,0 < t0C < 37,0). Обозначение: Случайные величины – X, Y Их значения – x, y То, что случайная величина Х в данном испытании примет некоторое значение х – случайное событие.

Здесь μ = M(X) - математическое ожидание, σ2 = D(X) - дисперсия, σ = σ(X) – среднеквадрати-ческое отклонение Х. НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННАЯ ВЕЛИЧИНА ПОЛНОСТЬЮ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ СВОИМИ μ и σ2.

ТЕМА ЛЕКЦИИ: «МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ» © Фролова Ю.Б. Воронежский государственный педагогический университет, 2011 СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ 1. ПОНЯТИЕ МАТРИЦЫ. ВИДЫ МАТРИЦ 2. СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ И РАЗМЕР МАТРИЦЫ 3. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ © Фролова Ю.Б. Воронежский государственный педагогический университет, 2011

Евклид (365-300 до н.э.) – древнегреческий математик, создавший проект с названием «Начала», состоящий из изложения именно той геометрии, которая и по сей день значится как евклидова геометрия. Начала

Основні поняття теорії ймовірностей Експеримент (випробування) – може повторюватися багаторазово при незмінних умовах, при цьому результат експерименту в кожному конкретному випадку точно передбачити неможливо Результат експерименту (елементарна подія) Множина всіх результатів експерименту Подія – підмножина множини всіх результатів Повна група подій – сукупність всіх подій, які можуть відбутися в даному випробуванні ПРИКЛАД ВИКОРИСТАННЯ ОСНОВНИХ ПОНЯТЬ Кубик кладеться в стаканчик, струшується, з стаканчика викочується на стіл і котиться до повної зупинки. Результат: кількість точок на верхній грані, наприклад, Множина всіх результатів – А – випала парна кількість очок В – випала непарна кількість очок С – выпало більше 3 очків

Определение случайной величины Случайная величина – это величина, принимающая в результате испытания одно из возможных значений, при этом появление того или иного значения является случайным событием. Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Дискретная случайная величина и способы ее задания Дискретной случайной величиной называется случайная величина с конечным количеством возможных значений. Для определения дискретной случайной величины задают закон ее распределения (ряд распре-деления), то есть все возможные значения случайной величины и соответствующие им вероятности:

Визначення випадкової величини Випадкова величина – це величина, що приймає в результаті випробування одне з можливих значень, при цьому поява того чи іншого значення є випадковою подією. Розрізняють дискретні та неперервні випадкові величини. Дискретна випадкова величина та способи її задання Дискретною випадковою величиною називається випадкова величина з кінцевою кількістю можливих значень. Для визначення дискретної випадкової величини задають закон її розподілу (чи ряд розподілу), тобто всі можливі значення випадкової величини та відповідні їм ймовірності:

Елементи інтегрального числення 1.Первісна и невизначений інтеграл 2. Властивості невизначеного інтеграла. Таблиця невизначених інтегралів. 3.Основні прийоми знаходження невизначеного інтеграла. 3. Визначений інтеграл. 4. Формула Ньютона-Лейбніца. 5. Властивості визначеного інтеграла. 6.Невласні інтеграли. ЛЕКЦІЯ 2.1 Невизначений інтеграл, його властивості і обчислення

Теорема додавання ймовірностей несумісних подій Імовірність появи однієї з двох несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій: Наслідок. Сума ймовірностей протилежних подій дорівнює одиниці: Зауваження. Якщо ймовірність подій позначена як , то ймовірність протилежної події позначають як , тоді:

,

Похідна функції Похідною від функції y=f(x) по аргументу х називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля: Алгоритм знаходження похідної

Визначення функції Якщо кожному елементу х з множини Х по визначеному закону чи правилу ставиться у відповідність один і тільки один елемент у з множини У, то говорять що на множині Х задана функція y=f(х). Змінна х називається незалежною змінною або аргументом, у – залежною, або значенням функції. Способи задання функції Табличний спосіб. Графічний спосіб . Аналітичний спосіб задання функції (за допомогою формули). У загальному вигляді: . Наприклад: - степенева функція , ; - лінійна функція ; - показникова функція ; - логарифмічна функція ; - тригонометричні функції:

y Задача о вычислении площади плоской фигуры

Цілі і задачі статистичної перевірки гіпотез Математичний апарат статистичної перевірки гіпотез використовують для аналізу значущості отриманих вибіркових числових характеристик для генеральних сукупностей. Наприклад, можна відповісти на питання про те, чи є значущим знайдене вибіркове середнє і для генеральної сукупності (іншим чином, чи можна стверджувати що ? ). Cхема проведення статистичної перевірки гіпотез Висувається «нульова гіпотеза» H0. Протилежною нульовій гіпотезі є гіпотеза H1. Для H0 використовується порівняльний аналіз статистичного критерію К теор. із експериментальним значенням К експ. Величину К теор. визначають із таблиць для заданого об’єму вибірки та рівня значущості α=1-γ, де γ - довірча ймовірність (γ=0,95; γ=0,99; γ=0,999). К експ. обчислюють за певною формулою. Якщо , тоді нульова гіпотеза Н0 відкидається на користь альтернативної H1 та робиться висновок про те, що результат, що спостерігається, значущий, з вірогідністю γ=0,95; γ=0,99; γ=0,999, або з помилкою в 5% , 1% , 0,1%. Вибір альтернативної гіпотези і критерію визначається конкретною задачею.

Предел функции в точке Пусть функция y = f(x) определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может самой точки x0. Предел функции в точке х0 А δ окрестность точки x0 ε окрестность точки А Геометрический смысл предела: для всех х из δ – окрестности точки x0 точки графика функции лежат внутри полосы, шириной 2ε, ограниченной прямыми: у = А + ε , у = А - ε .

Из истории математики известно, что вопрос параллельности прямых вызывал интерес математиков в течение двух с половиной тысяч лет. «Начала» Первым все знания с древних времен о параллельности прямых обобщил ЕВКЛИД. Евкли́д или Эвкли́д ( ок. 300 г. до н. э.) — древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Достоверным можно считать то, что его научная деятельность протекала в Александрии в 3 в. до н. э.

План 1. Означення «напівправильні многокутники» 2. Архімедові тіла 3. Каталанові тіла 4. Зразки напівправильних трикутників 5. Застосування Напівправильні багатогранники — низка опуклих багатогранників, які не є правильними, але мають деякі їхні ознаки, серед яких однаковість усіх граней, всі грані є правильними багатокутниками, просторова симетрія. Визначення може диференціюватися включаючи різні види багатогранників, та в першу чергу сюди відносять Архімедові тіла.

В данной презентации использованы материалы Лободиной Натальи Викторовны «Моделирование текстовых задач как метод формирования познавательных УУД младших школьников». Цель – систематизация и обобщение знаний о математическом моделировании и методических особенностях формирования представлений о нем у учащихся. Рекомендуется в процессе работы с информацией, представленной на слайдах, выписывать ключевую информацию о моделях и моделировании, используя различные таблицы, схемы, опоры и т.д. Этот материал поможет Вам успешно ответить на вопросы для самоконтроля. !