Презентации по Математике

Введем обозначения: a – действительная полуось гиперболы b – мнимая полуось гиперболы Для любой точки М(х,у), принадлежащей гиперболе, по определению выполняется равенство:

Для точки М выполняется равенство: Используем формулу расстояния между двумя точками: Возводим обе части выражения в квадрат: нормальное уравнение окружности

4.1. Уравнение прямой на плоскости Уравнением линии на плоскости XOY называется уравнение, которому удовлетворяют координаты x и y каждой точки этой линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии. В общем случае уравнение линии может быть записано в виде или Пусть задана прямая, пересекающая ось у в точке В (0,в) и образующая с осью х угол α Выберем на прямой произвольную точку М(х,у). Способы задания прямой на плоскости 1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. а в А В 1 2 ∠ 1 = ∠ 2 c Доказательство: A B C D M N 1 2 A B C D M N 1 2 K O Пусть прямые АВ и СD параллельны, МN — их секущая. Докажем, что накрест лежащие углы 1 и 2 равны между собой. Допустим, что ∠ 1 и ∠ 2 не равны. Проведем через точку О прямую КF. Тогда при точке О можно построить ∠ KON, накрест лежащий и равный ∠  2. Но если ∠ KON = ∠ 2, то прямая КF будет параллельна СD. Получили, что через точку О проведены две прямые АВ и КF, параллельные прямой СD. Но этого не может быть. Мы пришли к противоречию, потому что допустили, что ∠ 1 и ∠ 2 не равны. Следовательно, наше допущение является неправильным и ∠ 1 должен быть равен ∠ 2, т. е. накрест лежащие углы равны. F

Определения алгоритма Определение 1: Алгоритм - это система точных и понятных предписаний о содержании и последовательности выполнения конечного числа действий, необходимых для решения любой задачи данного типа. Определение 2: Алгоритм - это правило, предписывающее последовательность действий над входной информацией и приводящее к результату. Свойства алгоритмов Дискретность Понятность Определенность Массовость Конечность Результативность

Введение Основные вопросы теории игр Какие свойства стратегий следует считать признаками оптимальности? 2. Существуют ли стратегии игроков, которые обладали бы свойствами оптимальности? 3. Как определить оптимальные стратегии, если они существуют? 1. Матричные игры в чистых стратегиях Антагонистическая игра представляет собой математическую модель принятия решения в условиях противоположности интересов

Введение Сложная стратегия, состоящая в случайном применении двух и более чистых стратегий с определенными частотами, называется смешанной Основная теорема теории игр Дж. фон Неймана Наборы вероятностей (частот) первого игрока второго игрока Каждая конечная игра имеет по крайней мере одно оптимальное решение в смешанных стратегиях. 1. Геометрическое решение игр 2×2, 2×n, m×2 1.1. Геометрическое решение игры 2×2 1.2. Геометрическое решение игры 2×n 1.3. Геометрическое решение игры m×2

1. Основные понятия и определения теории игр Столкновение противоположных интересов сторон приводит к возникновению конфликтных ситуаций аукцион военные операции

Понятие угловой точки Для выпуклых множеств вводится понятие угловой точки. Угловой (крайней) точкой выпуклого множества называется точка, через которую нельзя провести ни одного отрезка состоящего только из точек данного множества, для которого она была бы внутренней. угловая внутренняя точка точка Графический метод решения ЗЛП Строится многоугольная область допустимых решений (ОДР) ЗЛП Строится вектор-градиент целевой функции (ЦФ) с началом в точке x0, (0;0) Линия уровня c1x1+c2x2 = а (а – постоянная величина) – прямая, перпендикулярная вектору-градиенту , – передвигается в направлении этого вектора в случае максимизации f(x1,x2) до тех пор, пока не покинет пределов ОДР. Предельная точка (или точки) области при этом движении и является точкой максимума f(x1,x2). Для нахождения координат точки максимума достаточно решить систему уравнений прямых, дающих в пересечении точку максимума. Значение f(x1,x2), найденное в полученной точке, является максимальным значением целевой функции.

б) дополнительная: 5. Кремер Н.Ш. и др. Исследование операций в экономике: Учебник для вузов. – М.: Издательство ЮРАЙТ, 2014, 2016. – Серия: Бакалавр. Академический курс. ЭБС «Biblio-online.ru»: https://www. biblio-online.ru 6. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012 – 2014. ЭБС «Znanium.com»: https://www.znanium.com 7. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебник для бакалавриата и магистратуры / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, И.В. Орлова; под ред. В.В. Федосеева. – 4-е изд. перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2016. ЭБС «Biblio-online.ru»: https://www. biblio-online.ru Методические пособия 1. Методы оптимальных решений. Методические указания по выполнению контрольной работы. – М.: Финансовый университет, 2016. 2. Теория игр. Учебно-методическое пособие. - Орел. ООО ПФ «Картуш», 2013. 3. Филонова Е.С., Агеев А.В. Экономико-математические методы и прикладные модели. Практикум (по теме «Модели управления товарными запасами») для студентов бакалавриата, обучающихся на третьем курсе по направлениям 080500.62 «Менеджмент», 080100.62 «Экономика». – М.: ВЗФЭИ, 2011. Учебно-методический комплекс

Классическое определение вероятности Стохастическим называют опыт, если заранее нельзя предугадать его результаты. Результаты (исходы) такого опыта называются событиями. Пример: выбрасывается игральный кубик (опыт); выпадает двойка (событие). Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания, называется достоверным, а которое не может произойти, - невозможным. Пример: В мешке лежат три картофелины. Опыт – изъятие овоща из мешка. Достоверное событие – изъятие картофелины. Невозможное событие – изъятие кабачка. Классическое определение вероятности Несовместимыми (несовместными) называют события, если наступление одного из них исключает наступление других. Пример: 1) В результате одного выбрасывания выпадает орел (событие А) или решка (событие В). События А и В - несовместны. 2) В результате двух выбрасываний выпадает орел (событие А) или решка (событие В). События А и В - совместны. Выпадение орла в первый раз не исключает выпадение решки во второй

A B C D M Найти: AB ll DC Задание 1 A В С M N Доказать: Δ MAN-равнобедренный, Δ ABC-равнобедренный, MN ll BC Задание 2

Скорость и единицы её измерения. Поставьте арифметические знаки между данными цифрами так, чтобы выражения стали верными. 1 2 3 1 2 3 4 =1 =1 Проверьте себя. + + : – · ( )

АРХИМЕД ТУРАЛЫ Архимед (көне грекше: Αρχιμήδης, б.з.б. 287-212) Ежелгі Грекияның ұлы ғалымы, математигі, механигі. Ол Сицилия аралындағы Сиракуз қаласында, туып сонда өмір сүрген. Архимед астроном Фидийдің баласы деген жорамал бар. IKAZ.KZ - ашық мәліметтер порталы Архимед сол замандағы ірі мәдениет орталығы – Мысырды аралап, александриялық ғалымдардан, солардың ішінде Конон мен Эратосфеннен білім алған. Оның математикалық еңбектері өз заманынан озық болған, бұл еңбектері дифференциалдық және интегралдық есептеу ашылғанда (17 ғасыр) дұрыс бағаланған. IKAZ.KZ - ашық мәліметтер порталы

Если решение системы единственное, то система линейных уравнений называется определенной. В случае, когда решение совместной системы не единственный, систему уравнений называют неопределенной. Две системы линейных уравнений называются эквивалентными (или равносильными), если все решения одной системы является решениями второй, и наоборот. Эквивалентные (или равносильные) системы получаем с помощью эквивалентных преобразований. ТЕОРЕМА КРАМЕРА Если главный определитель  системы  линейных алгебраических уравнений Δ отличен от нуля,  то эта система имеет единственное решение, которое находится по формулам Крамера. Если  Δ=0 , а хотя бы один из определителей Δj отличен от нуля, то СЛАУ решений не имеет. Если Δ=0 и все Δj= 0 (j=1,…,N), то СЛАУ имеет бесконечное множество решений.

Визитка проекта Основополагающий вопрос: «Как спрятать свои мысли?» Проблемный вопрос: «Существует ли связь между математикой и криптографией?» Учебные предметы: Математика, история, информатика, литература Участники: Ученики 10 класса, группа из четырех человек Цели проекта: Формировать умение самостоятельной познавательной деятельности, навыки поиска и отбора информации. Развивать логическое мышление, навыки работы в команде. Обучить технической части работы над проектом.

В настоящее время в науке и инженерной практике широко используется метод математического моделирования. Математическим моделированием называется изучение реального объекта на ЭВМ с помощью математической модели этого объекта. Например: Совершенствование ядерного оружия путем расчетов на супер-ЭВМ. Удалось отказаться от испытаний ядерного вооружения. Компьютерные тренажеры (симуляторы), созданные на основе математических моделей, появились сначала у военных, сейчас они широко применяются в производственном и учебном процессе. Математическая модель – это приближенное математическое описание объекта (технологического процесса, реакции, явления и т.д.).

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, оставив тот же знаменатель: Разность дробей с одинаковым знаменателями Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, оставив тот же знаменатель:

Устный счёт. Прочитайте числа: 203, 263, 630. Расскажите: что означает каждая цифра в записи каждого числа; сколько в каждом числе сотен, десятков, единиц; сотен и единиц; десятков и единиц. Назовите: разрядные слагаемые каждого числа; наибольшее и наименьшее из этих чисел. Устный счёт. Вычислите. 200 + 300 33 : 3 7 + 8 120 + 90 600 : 100 16 - 9 800 – 500 5 • 100 20 - 11 320 + 400 700 : 7 13 - 7 720 + 80 18 • 3 5 + 7