Презентации по Математике

№ 384 Вычислите: 2 1 – 26 № 386(в) Выполните действия: (– 1,05 – 2,9 · (– 0,01)) · (5,42 – 10,9) = = (– 1,05 – (– 0,029)) · (– 5,48) = = (– 1,05 + 0,029) · (– 5,48) = = (– 1,021) · (– 5,48) = 5,59508

ТАНГРАМ ТАНГРАМ Танграм - это, пожалуй, самая популярная игра из серии так называемых «геометрических конструкторов». Танграм – головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (человека, животного, предмет домашнего обихода, буквы или цифры и т. д.)

Численное интегрирование функций Подходы: замена исходной функции f (x) (заданной таблично или аналитически) интерполирующим полиномом P(x) с известной первообразной; подбор оптимальных узлов интегрирования при аналитически заданной функции f (x); вероятностные или статистические методы. Вероятностные (статистические) методы Пример: задан шар Соотношение объёмов шара и куба, в который вписан шар:

Справочный материал Элементарные события (исходы) – простейшие события, которыми может окончится случайный опыт. Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1. Р(А) равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию. (объединение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А,В (пересечение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям А и В. называется противоположным событию А, если состоит из тех и только тех элементарных исходов, которые не входят в А. Несовместные события – это события, которые не наступают в одном опыте. Вероятности противоположных событий: Формула сложения вероятностей: Формула сложения для несовместных событий: Формула умножения вероятностей: Условная вероятность В при условии, что А наступило Формула вероятности k успехов в серии из n испытаний Бернулли: р – вероятность успеха, q=1-p вероятность неудачи в одном испытании

Цели урока. Повторить свойства логарифмов Решать задачи Решать уравнения Ввести понятия натурального и десятичного логарифмов Свойства логарифмов. (а>0,a≠1,b>0,c>0, n≠0 ) :

Литература Бугров Е.С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Е.С. Бугров, С.М. Никольский. М.: Наука, 1984. Сборник задач по математике для втузов / под ред. А.В. Ефимова. М.: Наука, 1993. Часть 1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Д.В. Беклемишев. М.: Наука, 1984. Наумов В.А. Руководство к решению задач по линейной алгебре и аналитической геометрии / В.А. Наумов. М.: Наука, 1993. Лекция 1 2. Системы m линейных уравнений с n неизвестными. 4. Однородные системы линейных уравнений. 3. Системы n линейных уравнений с n неизвестными. Матрицы. Определители. Их свойства.

1 2 3 4 5 6 7 9 12

НЕВЕРНО Только пересекающиеся прямые могут иметь одну общую точку. ВЕРНО

Устный счёт 1) 12,6 : 3 = 2) 2,4 ∙ 4 = 3) 7,2 ∙ 100 = 4) 4,9 ∙ 0,1 = 5) 56,1 : 0,1 = 6) 0,2 : 10 = 7) 16,16 : 0,8 = 8) 1,2 ∙ 0,4 = 9) 3,6 : 1,2 = «5» - все «+»; «4» - 1 или 2 «-»; «3» - 3 или 4 «-»; «2» - 5 и больше «-». 4,2 9,6 720 0,49 561 0,02 20,2 0,48 3 Помоги Ване Спешилкину найти ошибки 4,23 7,5 2 1 1 5 2 9 6 1 3 1 7 2 5 , 289,8 х + 23 59 46 13 8 13 8 0 23 1 2 6 , , 1) 2) 3) 4) 5) 1,25 1,25 0 25 0 5 , 0 27,3 ∙ 5,6 = 1 5 2 8 8 1,1 ∙ 2,6=2 8 6 ,

Устный счет 27+4 94-8 17+25 37+20 42-6 49+26 84+16 23+62 Закрепление таблицы умножения и деления на 3.

y x 1 -1 sin = x y т y x 1 -1

Дано: С.Ю. Соколова™ АВ α АС- наклонная, ВС – проекция наклонной, с ВС Док-ть: с АС х 2 способ С.Ю. Соколова™ α М К

Предикаты Предложения, содержащие переменные, часто встречаются в математических утверждениях; компьютерных программах; спецификациях систем. Предикаты  

Смешная математика Немецкий математик Куммер, специалист в области теории чисел, был в сильных неладах с арифметикой. Однажды во время занятий со студентами ему потребовалось перемножить 7 на 9. « Семью девять… - начал Куммер, - семью девять, это будет…» «Шестьдесят один!» - подсказал один из студентов. Куммер написал 61 на доске. «Сэр, - сказал другой студент, - но это будет 66.» «Джентльмены, - ответил Куммер, - выберите что-то одно из двух, или 61, или 66». Смешная математика Все знают, что такое Нобелевская премия, кому и за что ее вручают. Но помимо нее есть еще одно необычное награждение. Его называют Шнобелевской премией. Кто же может стать лауреатом? Ее вручают одновременно с Нобелевской, но, в отличие от знаменитой премии, Шнобелевскую дают за те гениальные проекты, которые на данный момент не могут воплотить в реальность. Или никогда этого не сделают, потому что они абсурдны. В 2009 году сию награду вручили ветеранам, которые доказали, что корова, имеющая кличку, дает больше молока, чем та, у которой имени нет.

Основные определения Две случайные величины и могут быть связаны функциональной или стохастической зависимостью, либо быть независимыми. Зависимость от называется функциональной, если каждому значению соответствует единственное значение . Зависимость от называется стохастической, если каждому значению соответствует множество значений , причем заранее сказать, какое именно значение примет , нельзя. Основные определения

Geometria obliczeniowa Dział informatyki zajmujący się algorytmami geometrycznymi nazywamy geometrią obliczeniową. Najczęściej rozpatrywane są problemy: Na płaszczyźnie podstawowe problemy: Kiedy dwa odcinki przecinają się? Kiedy punkt przynależy do wielokąta? Jak znaleźć wypukłą otoczkę zbioru punktów na płaszczyźnie? Jak stwierdzić, czy istnieją przecinające się pary odcinków? mają zastosowanie także do problemów w przestrzeni. W przestrzeni problemy ważne ze względu na zastosowanie w animacji komputerowej. Zakładamy, że mamy do dyspozycji tylko cztery działania +, -, *, /. Nie korzystamy z funkcji trygonometrycznych. Mamy bardzo dokładne obliczenia – nieskończona precyzja. Geometria obliczeniowa Rozważania ograniczamy do geometrii na płaszczyźnie. Podstawowe obiekty geometryczne: punkt p reprezentujemy parą współrzędnych p=(x, y) w ustalonym wcześniej układzie współrzędnych kartezjańskich odcinek wyznaczony przez parę punktów p, q oznaczamy przez p−q wektor o początku w punkcie p i końcu w punkcie q oznaczamy przez p→q prosta będzie reprezentowana przez zawarty w niej odcinek lub wektor.

Рассмотрим данный элемент стрелочного перевода Основными параметрами крестовины являются… α Угол крестовины α Передний вылет крестовины Задний вылет крестовины

Цели урока: Изучить: Понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов( боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус); Формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра. Рассмотреть типовые задачи по изучаемой теме. Цилиндрическая поверхность Цилиндрическая поверхность α β О О1 ММ1 α, АА1 α. ММ1//АА1, точки А, А1, М,М1 лежат на окружностях Отрезки прямых, заключенные между параллельными плоскостями, образуют цилиндрическую поверхность. Сами отрезки называются образующими цилиндрической поверхности образующая окружности r A A1 M M1 α//β

Лучевая диагностика 1895 Вильгельм К.Рентген обнаружил и в 1896 опубликовал первое сообщение «О новом виде лучей» Начало 20 века – совершенствование «теневой» визуализации, развитие ренгеноскопии и рентгенографии 1959 невропатолог Олднендорф (США) построил опытный образец медицинского рентгеновского томографа для исследований головного мозга 1973 первый коммерческий КТ 1979 нобелевская премия в области медицины математику А.МакКормаку (ЮАР) и инженеру Годфри Хаунсфилду Табл. 1. Характеристики электромагнитных излучений. Энергия, эВ Длина волны, м Частота, Гц Источник излучения 109 10-16 1024 Тормозное излучение 105 10-12 1020 Гамма излучение ядер 103 10-10 1018 Рентгеновское излучение 101 10-8 1016 Ультрафиолетовое излучение 10-1 10-6 1014 Видимый свет 10-3 10-4 1012 Инфракрасное излучение 10-5 10-2 1010 Микроволновое излучение 10-7 1 108 СВЧ 10-9 102 106 Радиоволны  ВЧ 10-11 104 104 Радиоволны НЧ

Казанская О.В. Содержание Основные понятия Игры без эксперимента Игры с единичным экспериментом Игры с многократным экспериментом Дерево решений при принятии решений в условиях неопределенности Казанская О.В. Литература Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. М.: Энергия,1980 – 424 с. Зайченко Ю.П. Исследование операций, Киев: Высшая школа, 1975, 1988, 1993, 2001 гг., Таха Х. Исследование операций. 1985, 2002. Исследование операций. Под ред. Моудера Дж., Эльмаграби С. М.: Мир, 1981г. (В 2-х томах)

Десятичная запись, значащие цифры, число верных знаков Замечание. Число a является приближением точного числа A с n верными знаками в широком смысле, понимая под этим, что абсолютная погрешность не превышает единицы десятичного разряда, выражаемого n –ой значащей цифрой приближенного числа. Если для приближенного числа a заменяющего точное число A, известно, что то, по определению, первые n цифр этого числа являются верными в широком смысле. Пример. Для точного числа A = 412,3567 число a = 412,356 является приближением с шестью верными знаками в широком смысле, так как Так как m=2 для числа А, m-n+1=-3 ? 2-n+1=-3 ? n=6. Десятичная запись, значащие цифры, число верных знаков Пример. Известно, что число a = 9,27 является приближением числом некоторого точного значения. Известно, что в приближённом числе a три верных знака в широком смысле. Какого значения может достигать абсолютная погрешность этого числа? Решение: по определению, число a является приближением точного числа A с n верными знаками в широком смысле, если абсолютная погрешность не превышает единицы десятичного разряда, выражаемого n –ой значащей цифрой приближенного числа: Так как в числе a три верных цифры в широком смысле, то выполняется соотношение: То есть, единица разряда последней значащей цифры.

Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение у только при одном значении х, то эту функцию называют обратимой. Пусть у = f(x) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества значений функции соответствует одно определённое число х из области её определения, такое, что f(x) = y. Это соответствие определяет функцию х от у, которую обозначим х = g(y). Поменяем местами х и у: у = g(x). Функцию у = g(x) (у = f -1(x)) называют обратной к функции у = f(x). Пример: Найти функцию, обратную данной у = f -1(x). Решение: Ответ:

Теория Неравенства, которые содержат переменную под знаком логарифма или в его основании, называются логарифмическими. Решение логарифмических неравенств имеет много общего с решением показательных неравенств: а) При переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, мы также сравниваем основание логарифма с единицей; б) Если мы решаем логарифмическое неравенство с помощью замены переменных, то нужно решать относительно замены до получения простейшего неравенства. Однако, есть одно очень важное отличие: поскольку логарифмическая функция имеет ограниченную область определения, при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, необходимо учитывать область допустимых значений. Если при решении логарифмического уравнения  можно найти корни уравнения, а потом сделать проверку, то при решении  логарифмического неравенства этот номер не проходит: при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма необходимо записывать ОДЗ неравенства.

Цели: формировать представление об установлении равной численности групп предметов с помощью составления пар. Задачи: 1) Закрепить понятия «больше», «меньше», «столько же»; 2) Развивать умения сравнивать результат. 3) Расширить словарный запас детей выражениями «столькоже»,«больше»,«меньше» 4)Воспитывать самостоятельность, активность. Мы пришли сюда ... (учиться) Не лениться, а… (трудиться.) Только тот, кто много … (знает) В жизни что-то … (достигает )