Презентации по Математике

1% - это одна сотая часть чего-либо; За 100% принимаем ту величину, с которой сравниваем; Формулы для подсчета процентов: если величину S увеличить на а %, то получим S(1+0,01а) если величину S уменьшить на а %, то получим S(1- 0,01а) если величину S дважды увеличить на а %, то получим S(1+0,01а)2 если величину S дважды уменьшить на а %, то получим S(1- 0,01а)2. Что необходимо знать и понимать при решении задач на проценты: Пусть размер кредита S. Процент банка равен а%, а ежегодная выплата по кредиту равна Х. Тогда через год после начисления процентов и выплаты суммы X размер долга равен: S( 1+0,01а ) - X. Обозначим р= 1+ 0,01а. Тогда через два года размер долга составит: (Sр – X)р-X Через три года: ((Sр – X)р-X)р – X. Через четыре года (((Sр – X)р-X))р – X)р – X. ...через п лет Sрп- X(рп-1+….р3+р2+р+1). Что необходимо знать и понимать при решении задач на погашение кредита равными долями

Пусть каждый день и каждый час Вам новое добудет. Пусть добрым будет ум у Вас, А сердце умным будет. (С. Маршак) Цели урока: повторить содержание понятия «проценты»; повторить основные приёмы и методы решения задач на проценты; сформировать у учащихся умение решать более сложные задачи на проценты; отработка навыков их решения.

Історично алгебра як наука розвивалась з потреб розв'язування рівнянь. Задачі на розв'язування і дослідження рівнянь вплинули на розвиток поняття числа. Після введення до науки від'ємних, ірраціональних, комплексних чисел загальне дослідження цих числових систем теж стало проблемою алгебри. Введена в алгебру буквена символіка дала змогу записувати властивості дій над числами в стислій формі, зручній для побудови операцій над буквеними виразами. Загальні дослідження, що проводились у зв'язку із задачами на розв'язування рівнянь, привели до більш широкого застосування теорій, які відігравали спочатку лише допоміжну роль під час розв'язування рівнянь як у самій математиці, так і за її межами. Саме ці теорії, до яких належать теорія груп, теорія кілець, теорія полів, лінійна алгебра, теорія Галуа, теорія алгебраїчних чисел, і становлять основний зміст сучасної алгебри. Отже, у сучасному розумінні алгебру можна визначити як науку про системи об'єктів тієї чи іншої природи, в яких встановлено операції, що за своїми властивостями більш-менш схожі на додавання і множення чисел. Ці операції називаються алгебраїчними. Алгебра класифікує системи об'єктів із заданими на них алгебраїчними операціями за їх властивостями і вивчає різні задачі, які природно виникають в цих системах, включаючи і задачу розв'язування і дослідження рівнянь. Остання в нових системах об'єктів дістає новий зміст. Наприклад, розв'язком рівняння може бути вектор, матриця, оператор тощо.

Цель урока: закрепить умение складывать и вычитать обыкновенные дроби Проверим домашнее задание. Обменяйтесь Рабочими Тетрадями с соседом. РТ - № 280 (б), 281

Ответьте на вопросы: Сформулируйте основное свойство дроби. Запишите основное свойство дроби формулой. Что значит сократить дробь? Что такое несократимая дробь? Проверим ДЗ. Обменяйтесь тетрадями с соседом. № 496, 497, 498.

Тақырыптың өзектілігі: таңдалған тақырып бойынша мәселені шешу жолдарын түрлі жолдармен көрсету. Олимпиадалық тапсырмаларда тор көзді қағазға сызылған фигураның ауданын табуға арналған есептерде бізде қиындықтар туғызғаны анық. Сол себепті біз осы тақырыпқа зерттеу жүргізіп, мектеп оқушыларына үйретуге бағытталдық. Біздің жұмысымыздағы осындай мәселелерді шешу үшін негізгі әдістерін қарастырамыз. Біз бастауыш сыныптан тіктөртбұрыштың ауданын S = a ∙ b, квадраттың S = a ∙ a және тікбұрышты үшбұрыштың S = (a ∙ b) : 2 аудандарын табуды білеміз. 5-сыныптың математикасын оқу барысында фигуралардың аудандарын табуда біз осы формулаларды пайдалана отырып, есептер шығардық. Біз ауданды табудың негізгі қасиеттері: тең фигуралардың аудандары бір-біріне тең және фигураның ауданы сол фигураның бөліктерінің аудандарының қосындысына тең екенін білеміз. Біздің оқулығымыздан тор көзді қағаздағы фигураның ауданын табуға арналған тапсырмаларды кездестірдік. Мұндай тапсырмалар қандай тәсілмен шығарылатыны мені қатты қызықтырды. Біз зерттеу барысында тор көзді қағаздағы фигуралардың ауданын табу жайлы мағлұматтар көп екенін байқадық.Біз сол тәсілдерді қолданып, тексеріп және олардың тиімді тәсілін алуға, яғни, аз уақыт ішінде қатесіз жауап алуға тырыстық. Жұмыстың мақсаты: Тор көзді қағазда сызылған фигураның ауданын табуда әртүрлі тәсілдерін зерттеп, соның ішіндегі тиімді тәсілін таңдап алу. Жұмыстың міндеттері: 1. Ғылыми жоба тақырыбы бойынша әдебиеттерді зерттеу. 2. Тор көзді қағазға сызылған фигураның ауданын табуда әртүрлі тәсілдерді зерттеп, тиімді тәсілін анықтау. Осы тақырыпқа сай тапсырмаларды іріктеп алу. 3. Тәжірибе жасау. 4. Қорытынды шығару. Зерттеудің жаңалығы: Тор көзді қағазда сызылған фигураның ауданын табуда әртүрлі тәсілдері зерттеліп, тиімді тәсілі анықталды. Осы тақырыпқа сай тапсырмалар іріктеліп алынды. Тор көзді қағазға сызылған фигуралардың ауданын табуда тәжірибе жасалды. Тәжірибе нәтижесінде қорытынды шығарылды.

Какие из методов вы используете при изучении нового материала? Лекция, самостоятельное изучение нового материала по книгам(технология критического мышления), парная работа, групповая работа, проектный метод, мозговой штурм, игровая форма, практическая работа с элементами исследования, показ видеоматериалов, экспериментальная работа

Пояснение Сокращенная версия 1 части пособия для показа в на юбилейной лекции. Из него удалены (за небольшими исключениями) слайды, использованные в основном тексте лекции. Глава 1. ПРОИЗВОДНАЯ И ИНТЕГРАЛ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ (быстрое начало)

Вершини ламаної називаються вершинами многокутника, а ланки ламаної - сторонами многокутника Многокутник A В С F Проста замкнена ламана, сусідні ланки якої не лежать на одній прямій називається многокутником. Відрізки, які з'єднують несусідні вершини многокутника, називають діагоналями. Многокутник з n- вершинами, тобто з n- сторонами, називається n-кутником. D E AD - діагональ Периметром многокутника називають суму довжин усіх його сторін P=AB+BC+CD+DE+AE

Зависимость площади квадрата от длины его стороны a= 2 a= 3 a= 4 По смыслу задачи a > 0 Переменная a - независимая переменная Переменная S - зависимая переменная Зависимость пути, пройденного автомобилем со скоростью 50 км/ч от времени t = 1ч t = 2ч t = 4ч По смыслу задачи t ≥ 0 Переменная t - независимая переменная Переменная S - зависимая переменная

Теорема, обратная данной. Теорема – это утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений. Такие рассуждения – доказательство теоремы. Свойство смежных углов – теорема: если углы смежные , то их сумма равна 180о Если … , то … Условие (дано). Утверждение, заключение ( что следует доказать) Теоремой, обратной данной, называется такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением - условие данной теоремы. Данная теорема Обратная теорема Дано: Доказать: Доказать: Дано: Теорема, обратная данной. Данная теорема Обратная теорема Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Теорема. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. c b a 1 2 Дано: a; b; с – секущая; < 1 и < 2 – накрест лежащие; < 1 = < 2 Доказать: a b c b a 1 2 Дано: a; b; с – секущая; < 1 и < 2 – накрест лежащие; a b Доказать: < 1 = < 2

Показательная форма комплексного числа Если комплексному числу модуль которого равен 1, поставить в соответствие показательное выражение еiϕ,то получим соотношение которое называется формулой Эйлера показательная форма 1. Записать число в показательной форме: х у 0 ϕ

Геометрическая интерпретация комплексного числа XVIII-XIX вв Г.Вессель, Ж.Арган, К. Гаусс х-действительная ось у-мнимая ось М(a,b) a b 0 z=a+bi К.Гаусс 1. Изобразить на комплексной плоскости следующие числа: х z3 -3 2 -2 3 0 у z1 z4 z2 z5

«настоящие» только натуральные числа-древнегреческие математики Введение отрицательных чисел- китайские математики за 2 века до н.э. VII в. индийские ученые сравнивали отрицательные числа с долгом XIII-XVI вв. отрицательные числа рассматривались в исключительных случаях- «ложные» XVII в. отрицательные числа получили всеобщее распространение

09/14/2023 Многоугольник А В С D F G E Многоугольник - фигура, составленная из отрезков так, что: 09/14/2023 Многоугольник А В С D F G E Многоугольник - фигура, составленная из отрезков так, что: Смежные отрезки не лежат на одной прямой 2. Несмежные отрезки не имеют общих точек

Четырехугольник А В С D АС и ВD – диагонали АB и CD, BC и AD – противоположные стороны Четырехугольник А В С D АС и ВD – диагонали АB и CD, BC и AD – противоположные стороны А и C, B и D – противоположные вершины

Понятие площади многоугольника Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник S S Измерение площади 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Пифагор Самосский Пифагор Самосский (ок. 580 - ок. 500 до н. э.) древнегреческий математик и философ-идеалист. Родился на острове Самос. Получил хорошее образование. По преданию Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью восточных выехал в Египет и как будто прожил там 22 года. Хорошо овладев всеми науками египтян, в том числе и математикой, он переехал в Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских жрецов. Предания приписывают Пифагору посещение и Индии. Это очень вероятно, так как Иония и Индия тогда имели торговые связи. Возвратившись на родину (ок. 530 г. до н. э.), Пифагор попытался организовать свою философскую школу. Однако по неизвестным причинам он вскоре оставляет Самос и селится в Кротоне (греческая колония на севере Италии). Здесь Пифагору удалось организовать свою школу, которая действовала почти тридцать лет. Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством. Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Существует множество доказательств теоремы Пифагора Простейшее доказательство А В С Треугольник АВС - равнобедренный Квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах,- по два.

Вписанный угол А О В С М Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. Вписанный угол А О В С Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги на которую он опирается. Докажем:

  Допустим, стоит задача решить уравнение: И найти (отобрать) все корни на промежутке:   После решения получаем следующие корни:   Встает вопрос: как отобрать корни на промежутке? Есть 3 способа отбора корней: Подбор – заключается в подстановке некоторых значений вместо n; Использование двойного уравнения – подстановка последовательно каждого корня в промежуток, выражение оттуда n – далее подбор значений; Отбор на тригонометрической окружности – самый простой и быстрый способ отбора, его мы и разберем

Системой m линейных уравнений с n неизвестными х1, х2, …, хn называется система вида aij - коэффициенты системы, i=1,…,m; j=1,…,n bi - свободные члены. (*) Решением системы (*) называется такой набор чисел (с1, с2,…, сn), что при его подстановке в систему вместо соответствующих неизвестных (с1 вместо х1, …, сn вместо хn) каждое из уравнений системы обращается в тождество.

Системой m линейных уравнений с n неизвестными х1, х2, …, хn называется система вида aij - коэффициенты системы, i=1,…,m; j=1,…,n bi - свободные члены. (*) Решением системы (*) называется такой набор чисел (с1, с2,…, сn), что при его подстановке в систему вместо соответствующих неизвестных (с1 вместо х1, …, сn вместо хn) каждое из уравнений системы обращается в тождество. Если система (*) имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной; система, не имеющая ни одного решения, называется несовместной.

Квадратная матрица порядка n называется невырожденной, если её определитель не равен нулю. В противном случае (detA=0) матрица А называется вырожденной. Если А- квадратная матрица, то обратной по отношению к матрице А называется матрица, которая будучи умноженной на А (как справа, так и слева) даёт единичную матрицу.