Презентации по Математике

Классификация математических моделей
Классификация математических моделей
Математические модели в зависимости от методов исследования подразделяются на аналитические и алгоритмические Аналитическая модель это формула, представляющая математические зависимости, например в экономике показывающая, что результаты (выходы) находятся в функциональной зависимости от затрат (входов). В самом общем виде ее можно записать так: U = f(x). Здесь x — совокупность (вектор) выходов, f — функция, которая в случае, если она известна, может быть раскрыта в явной форме. Алгоритмическая модель или алгоритм – это разновидность информационной модели, где содержится описание последовательности действий (план), строгое исполнение которых приводит к  решению поставленной задачи за конечное число шагов. Аналитические модели в свою очередь подразделяются на: Алгебраические и Приближенные В алгебраической модели, обычно называемой клеточной или мозаичной моделью, пространство представляется как двумерный бесконечный массив одинаковых квадратных клеток, а время по предположению изменяется дискретно. Приближенная модель это модель находящаяся в отношении приближенного подобия к моделируемому объекту.
Продолжить чтение
Пассивный и активный эксперимент
Пассивный и активный эксперимент
Пассивный эксперимент Задачи при планировании: выбор количества и частоты измерений; выбор метода обработки результатов измерений. Наиболее часто целью пассивного эксперимента является построение математической модели объекта, которая может рассматриваться либо как хорошо, либо как плохо организованный объект.  Активный эксперимент К основным преимуществам активного эксперимента можно отнести следующие: – планирование эксперимента дает четкую последовательную логическую схему построения всего процесса исследования, т. е. известно, что, когда и как надо делать; – внедрение активного планирования позволяет повысить эффективность исследований, извлечь наибольшее количество сведений об изучаемых процессах при ограниченных затратах, сократить объем экспериментальных исследований, повысить надежность и четкость интерпретации полученных результатов; – обработка результатов эксперимента осуществляется стандартными приемами, позволяющими формализовать процесс построения модели и сопоставить материалы различных исследований.
Продолжить чтение
Методы анализа выживаемости. Кривые Каплана-Майера. Cox-регрессия
Методы анализа выживаемости. Кривые Каплана-Майера. Cox-регрессия
Анализ данных выживаемости Статистические методы анализа продолжительных (во времени) данных, отражающих наступление событий К событиям относятся: смерть, травма, наступление заболевания, выздоровление (бинарные показатели), или переход через пороговое значение какой-либо интервальной переменной (например, снижение уровня лейкоцитов ниже нормы) Включает данные рандомизированных контролируемых исследований или исследований когортного дизайна Зачем нужен анализ данных выживаемости? Почему нельзя сравнить время до наступления события в группах при помощи t-теста или линейной регрессии? Если нет цензурирования, то так сделать можно, в противном случае – данные отсутствуют Почему нельзя сравнить частоты событий в группах при помощи риска/отношений шансов или логистической регрессии? Такой подход игнорирует время до наступления события
Продолжить чтение
Основы практической био-медицинской статистики. Методы непараметрической статистики. Хи-квадрат. Точный тест Фишера
Основы практической био-медицинской статистики. Методы непараметрической статистики. Хи-квадрат. Точный тест Фишера
Непараметрическая статистика (классически): Если зависимая (измеряемая) переменная не численная (порядковая или качественная); Если численная зависимая переменная не имеет нормального распределения; Если N мало НА САМОМ ДЕЛЕ: Тесты на нормальность распределения выдают вероятность соответствия наблюдаемого распределения нормальному СОМНИТЕЛЬНО ОПИРАТЬСЯ НА p больше вероятность найти отличия там где их нет; Непараметрические методы завышают р => больше вероятность не найти отличия там где они есть; + мощность всех непараметрических методов меньше ~30%. Предположения (ограничения) для точного критерия Фишера и критерия хи-квадрат: Случайная выборка (данные должны быть отобраны из большей популяции или быть репрезентативны по отношению к ней) Данные должны образовывать частотную таблицу (частоты, не доли) Категории должны быть взаимоисключающими Для критерия хи-квадрат значения в ячейках таблицы не должны быть
Продолжить чтение
Критерий согласия. Практический пример применения критерия согласия. Закон Менделя
Критерий согласия. Практический пример применения критерия согласия. Закон Менделя
План: Введение; Закон распределения; Критерии согласия: Пирсона; Колмогорова; Романовского; Практическое применение критерия согласия; Заключение; Список литературы. Введение: Статистический критерий — строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается та или иная статистическая гипотеза с известным уровнем значимости. Построение критерия представляет собой выбор подходящей функции от результатов наблюдений (ряда эмпирически полученных значений признака), которая служит для выявления меры расхождения между эмпирическими значениями и гипотетическими. Теоретическая модель в этом случае описывает закон распределения. Теоретическое распределение – это то распределение вероятностей, которое управляет случайным выбором[1].
Продолжить чтение