Презентации по Математике

План Введение Основная часть Виды абсоютных величин Формы учета абсолютных велечин Относительные статистические величины Заключение Литература Введение Абсолютная величина — объем или размер изучаемого события или явления, процесса, выраженного в соответствующих единицах измерения в конкретных условиях места и времени. Относительные величины — это показатели, которые дают числовую меру соотношения двух сопоставляемых между собой величин.

 Задача на движение двух тел из одной точки в противоположных направлениях Задача: Два лыжника одновременно вышли из пункта А в противоположных направлениях. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч? Решение: 1)12 • 3 = 36 (км) – расстояние, которое прошёл первый лыжник за 3 ч 2)14 • 3 = 42 (км) – расстояние, которое прошёл второй лыжник за 3 ч 3)36 + 42 = 78 (км)  Ответ: 78 км друг от друга будут находиться. Задача на движение двух тел навстречу друг другу Задача: Из двух поселков, расстояние между которыми – 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый лыжник шел со средней скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. Через сколько часов они встретились? Решение: 12+14=26 (км/ч) скорость обоих лыжников 78:26=3 (ч) Ответ: через 3 часа они встретились

1. Сделайте примеры по образцу: Образец: 5+(5+7)=(5+5)+7=10+7=17 А) 3+(17+4) Б) 11+(9+3) В) 17+(3+9) Г) 47+(3+9) Д) 52+(8+5) 1. Сделайте примеры по образцу: Образец: 15-(5+3)=(15-5)-3=10-3=7 А) 12-(2+4) Б) 25-(5+9) В) 17-(2+9) Г) 16-(6+3) Д) 19-(9+9)

Практический способ решения задач Задача: 57 яблок разложили на кучки по 6 яблок в каждой. Сколько получилось кучек и сколько яблок осталось?

Структура ОГЭ по математике 1 Часть – базовый уровень (1 балл): - Алгебра (№1-14); - Геометрия (№15-20); 2 Часть – повышенный и высокий уровни (2 балла): - Алгебра (№21-23); - Геометрия (№24-26); Оценивание ОГЭ по математике Перевод баллов ОГЭ 2018 по математике:

Состоят из чисел, арифметических действий и скобок. Числовые выражения Буквенные выражения Состоят из букв, чисел, арифметических действий и скобок. 5 + 67 34 – (23 + 7) 2 ∙ 3 + 4 (x – y)z 25a + c 7z       Частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой, называют дробным выражением.     числитель знаменатель

к невыпуклые Многогранники выпуклые Призма Пирамида ребро высота основание бок. грань * Прямая *Наклонная ** Правильная основание – прав. мн-к, бок. ребра пер-ны осн-ию *Параллелепипед грани – парал-мы **Прямой **Прямоугольный **Куб Призма в заданиях ЕГЭ

1 2 2 0 1 3 2 3 1 0

1. Верно ли утверждение: «прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей этой плоскости» 2. На практике вертикальность столба проверяют, глядя на столб поочередно с двух направлений. Как обосновать правильность такой проверки? 3. Могут ли быть перпендикулярны к плоскости две стороны треугольника одновременно? Дано: ABCD – параллелограмм, BD ⊥ α, АВ=7 см. Найдите Р АВCD. α B A D C

Содержание Определения Параллелограмм а) Свойства параллелограмма Прямоугольник, ромб, квадрат а) Свойства прямоугольника, ромба, квадрата Трапеция (определения, виды) а) Свойства трапеции Свойства вписанных и описанных четырёхугольников Формулы площадей а) прямоугольника и квадрата б) параллелограмма в) ромба г) трапеции д) произвольного четырёхугольника Определения Четырёхугольник – это многоугольник с четырьмя вершинами и четырьмя сторонами Соседние вершины – вершины, являющиеся концами одной из сторон четырёхугольника Противолежащие вершины – вершины не являющиеся соседними Диагонали четырёхугольника – отрезки, соединяющие противолежащие вершины. Соседние стороны – стороны, исходящие из одной вершины. Противолежащие стороны – стороны, не являющиеся соседними. Периметр – сумма длин всех сторон четырёхугольника.

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (3) Ответ: 6. Найти площадь треугольника. В С А 8 3 30⁰ Повторение Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №12 Повторение (3) Ответ: 45. Найти угол АВС (в градусах) В С А Проведем из произвольной точки луча ВА перпендикуляр до пересечения с лучом ВС Получим прямоугольный равнобедренный треугольник ⇒ ∠С=∠В=45⁰ по свойству острых углов прямоугольного треугольника Повторение (подсказка) Треугольник называется прямоугольным, если в нем имеется прямой угол В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰

Содержание Основные методы квалиметрии: Объективные методы; Эвристические методы; Статистические методы. 1. Основные методы квалиметрии В зависимости от источника и способа получения информации методы квалиметрии классифицируются на: Объективные; Эвристические; Статистические; Комбинированные (смешанные).

Функцией называется зависимость, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Х Y Повторение. - описательный; - табличный; - аналитический (формула); - графический. Способы задания функции: Прямая пропорциональная зависимость Функцию вида y = kx, где k – заданное не равное нулю число, называют прямой пропорциональной зависимостью. Действительно, если y1 = kx1 и y2 = kx2, то ,т.е. величины х и y – прямо пропорциональны. k - коэффициент пропорциональности

Деление микроба Холерная бактерия каждые полчаса делится пополам. СКОЛЬКО ХОЛЕРНЫХ БАКТЕРИЙ ОБРАЗУЕТСЯ ИЗ ОДНОЙ БАКТЕРИИ ЗА 5 ЧАСОВ? Через 2минуты В3=4 Через минуту В2=2 Начало деления B1=1 Деление микроба Через три минуты В4=? 8 Через 11 минут? В11=? В11 = 1·2¹º =1024

Линейной функцией называется функция вида у = kx + b где k и b – заданные числа 1 способ построения – по двум точкам y = 2 x y = 2x y = 2 x +3 y =2x+3 (0 ; ), (- 2; ) (0 ; ), ( - 4 ; ) 0 - 4 3 - 5 y = 2 x – 4 y = 2x – 4 Если угловые коэффициенты равны, то прямые параллельны. Прямая пропорциональность (0; ), (4; ) - 4 4 Линейная функция 1 0

Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? О О Сначала вспомним как задаётся окружность Окружность (О, r) r – радиус r A B АВ – хорда С D CD - диаметр

Назовите: Центр Радиус Диаметр Хорду Е О В Д М А С Окружностью называется замкнутая линия на плоскости, все точки которой равноудалёны от заданной точки, называемой центром окружности. Расстояние от центра до любой точки окружности называется радиусом окружности. О

Взаимное расположение прямой и окружности r d > r Окружность и прямая не имеют общих точек Взаимное расположение прямой и окружности d r d < r Окружность и прямая имеют две общие точки. Прямая, имеющая с окружностью две общих точки, называется секущей по отношению к окружности.

Дано: R = 5см,АВ – касательная. Найти: ОВ. А В О 1 АВ – касательная; АВ = 12, ОВ = 13. Найти: радиус окружности. О А В 2

Пусть d – расстояние от центра O до прямой KM. Тогда Касательная к окружности Свойство касательной. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Признак касательной. Прямая, проходящая через точку окружности и перпендикулярная к радиусу, проведенному в эту точку, является касательной. KM – касательная ⇔ d = R. Свойство + признак: если K – точка окружности, то KM – касательная ⇔ KM ⊥ OK. Доказательство K M d d = R Но R = OK, а d = OK ⇔ OK ⊥ KM, ч.т.д. Касательная к окружности O A K M Отрезки касательных, проведенные к окружности из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, соединяющей эту точку с центром. Доказательство ~ Δ AOK = Δ AOM Поэтому AK = AM, ∠OAK = ∠ OAM . Докажем, что если AK и AM – отрезки касательных, то AK = AM, ∠OAK = ∠ OAM (по гипотенузе и катету)

Критерии оценивания выполнения задания С4 внимательно прочитать условие задачи, построить чертеж, соответствующий условию (по возможности, наиболее наглядный), дать характеристику фигуре, вспомнить определение, свойства, признаки, определить зависимости между элементами, рассуждать от вопроса задачи, постепенно используя данные условия. Рекомендации при решении задач по геометрии:

Задание 13демонстрационного варианта ЕГЭ - 2016 а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку Типовые задания 13 Уравнения, содержащие показательные выражения. Уравнения, содержащие логарифмические выражения. Уравнения, содержащие иррациональные выражения. Уравнения, содержащие дробные выражения. Уравнения, содержащие модули. Уравнения, содержащие корни. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции. Комбинированные уравнения. Серия тригонометрических уравнений.

Содержание Определение, элементы, внешний угол Виды треугольников Признаки равенства треугольников Признаки подобия треугольников Медиана, свойства медиан Биссектриса, свойства биссектрис Высота, свойства высот Средняя линия треугольника Свойства треугольников Соотношение между сторонами и углами треугольника Свойства равнобедренного треугольника Свойства прямоугольного треугольника Свойства подобных треугольников Формулы площади треугольника А Треугольник – фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки А; В; и С – вершины Стороны - отрезки Внешний угол треугольника при данной вершине – это угол, смежный с углом треугольника при данной вершине А В С