Презентации по Математике

Принцип Кавальери Принцип Кавальери. Если при пересечении двух фигур Ф1 и Ф2 в пространстве плоскостями, параллельными одной и той же плоскости, в сечениях получаются фигуры F1 и F2 одинаковой площади, то объемы исходных пространственных фигур равны. Обобщенный цилиндр Пусть α и π - две параллельные плоскости, l - пересекающая эти плоскости прямая; F – фигура на одной из этих плоскостей, F’ – ее параллельная проекция на другую плоскость в направлении прямой l. Отрезки, соединяющие точки фигуры F с их проекциями, образуют фигуру в пространстве, которую мы будем называть обобщенным цилиндром. Фигуры F и F’ называются основаниями обобщенного цилиндра. Расстояние между плоскостями оснований называют высотой обобщенного цилиндра. В случае, если в определении обобщенного цилиндра вместо параллельной проекции берется ортогональная, т. е. прямая l перпендикулярна плоскостям α и π, то обобщенный цилиндр называется прямым. В противном случае цилиндр называется наклонным. Частным случаем обобщенного цилиндра являются цилиндр и призма.

a Пример x y 0 b Найдите точку минимума функции y = x3 – 48x + 17 1) y / = 3x2 – 48 2) y / = 3x2 – 48 = 3(x2 – 16) = 3(x – 4)(x + 4) Выполнение этапов решения min 1.

Громко прозвенел звонок- Начинается урок! Наши ушки на макушке, Глазки широко открыты. Слушаем, запоминаем, Ни минуты не теряем

Что такое ПРОГРЕССИЯ? Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression), что означает «движение вперед» и был введен римским автором Боэцием (VI в.). Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется. Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия. БОЭЦИЙ Ани́ций Ма́нлий Торква́т Севери́н Боэ́ций, в исторических документах Ани́ций Ма́нлий Севери́н (ок.480 — 524 (526)), один из наиболее авторитетных государственных деятелей своего времени, знаток и ценитель греческой и римской античности, философ-неоплатоник, теоретик музыки, христианский теолог. Помимо богословских трудов в трактатах по дисциплинам квадривия — арифметике («De institutione arithmetica») и музыке («De institutione musica») — передал европейской цивилизации метод и базовые знания лучших греческих авторов (преимущественно пифагорейцев) в области «математических» наук. Боэций (слева) на фреске Рафаэля «Афинская школа»

ПРИНЦИП ПАРЕТО - ОСНОВА ABC-АНАЛИЗА ГРУППИРОВКА ГРУППИРОВКА ПАРЕТО ГРУППИРОВКА ПАРЕТО ABC-АНАЛИЗ ГРУППИРОВКА – ЭТО ОДИН ИЗ САМЫХ ВАЖНЫХ И РАСПРОСТРАНЕННЫХ МЕТОДОВ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ДАННЫХ. ПРИЕМЫ ГРУППИРОВКИ БЫЛИ ИЗВЕСТНЫ ОЧЕНЬ ДАВНО, КОГДА МНОГИХ СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ ЕЩЕ НЕ СУЩЕСТВОВАЛО, И ДАЖЕ НЕ РОДИЛИСЬ ТЕ, КТО ИХ ПОТОМ ПРИДУМАЛ. С ПОМОЩЬЮ ТОЛЬКО МЕТОДОВ ГРУППИРОВОК И СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН ПРОИЗВОДИТСЯ БОЛЬШАЯ ЧАСТЬ АНАЛИЗА ДАННЫХ. ЗАКОНОМЕРНОСТЬ, КОТОРАЯ ЯВЛЯЕТСЯ ОСНОВОЙ ДЛЯ БОЛЬШИНСТВА ГРУППИРОВОК И КОТОРАЯ СВОЙСТВЕННА МНОГИМ ЯВЛЕНИЯМ И ПРОЦЕССАМ – ЭТО ПРИНЦИП ПАРЕТО. ЗАКОН ПАРЕТО ГЛАСИТ, ЧТО РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ПРОИСХОДИТ ТАКИМ ОБРАЗОМ, ЧТО НА 20% МАКСИМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПРИХОДИТСЯ 80% ОБЩЕЙ СУММЫ. ДАННОЕ ПРАВИЛО БЛИЗКО К ВСЕОБЩЕЙ ЗАКОНОМЕРНОСТИ, ПОЭТОМУ ОНО ПОЛЬЗУЕТСЯ БОЛЬШОЙ ПОПУЛЯРНОСТЬЮ СРЕДИ АНАЛИТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ДАННЫХ. ABC-АНАЛИЗ ЗАКОН ПАРЕТО, КАК ЕГО ИСПОЛЬЗОВАТЬ В РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ? НА ЭТОТ ВОПРОС ДАЕТ ОТВЕТ ШИРОКО ИЗВЕСТНЫЙ ТАК НАЗЫВАЕМЫЙ АВС-АНАЛИЗ. АВС-АНАЛИЗ – ЭТО ОДИН ИЗ САМЫХ РАСПРОСТРАНЕННЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ, КОТОРЫЙ НАХОДИТ СВОЕ ПРИМЕНЕНИЕ В РАЗЛИЧНЫХ ОБЛАСТЯХ АНАЛИЗА ДАННЫХ. ОН ОСНОВАН НА ПОЧТИ УНИВЕРСАЛЬНОМ ПРИНЦИПЕ ПАРЕТО, И ПРИ УМЕЛОМ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПРАКТИЧЕСКИ ЛИШЕН НЕДОСТАТКОВ. ГЛУБИННОЕ ПОНИМАНИЕ ПРИРОДЫ АВС-МЕТОДА ЯВЛЯЕТСЯ ОБЯЗАТЕЛЬНЫМ НАВЫКОМ ДЛЯ ЛЮБОГО АНАЛИТИКА. НЕСМОТРЯ НА ТО, ЧТО ПРИНЦИПУ ПАРЕТО УЖЕ БОЛЕЕ 100 ЛЕТ (ПРИДУМАЛИ В 1897Г.), АББРЕВИАТУРА ABC ПОЯВИЛАСЬ НА СВЕТ ТОЛЬКО В СЕРЕДИНЕ 20-ГО ВЕКА, ТО ЕСТЬ ЧЕРЕЗ 50 ЛЕТ ПОСЛЕ ОТКРЫТИЯ ЗАКОНА, ЛЕЖАЩЕГО В ЕГО ОСНОВЕ. ЧТО ЖЕ СКРЫВАЕТСЯ ЗА БУКВАМИ ABC? СОБСТВЕННО А, В И С – ЭТО НАЗВАНИЯ ГРУПП. РАССМОТРИМ ИХ ПОПОРЯДКУ.

09/13/2023 Натуральный ряд чисел: 1,2,3,4,……..n, n+1 Числовая последовательность 09/13/2023 Составьте последовательность квадратов натуральных чисел 1,4,9,16,25,……. ,

* Чему равен каждый член данной последовательности, начиная со второго? 1,2,3,4,……..n, n+1 * Чему равен каждый член данной последовательности, начиная со второго? -1,-2,-3,-4,……..-n,…

Математическая статистика Темой сегодняшнего урока будет математическая статистика. Как видно из названия, предмет занимается статистикой, используя различные методы математики. Математическая статистика, вполне себе самостоятельно развивающийся раздел математики, в котором существуют и свои уникальные способы решения и задачи. Так чем же занимается и для чего нужна математическая статистика. Предположим, что у учеников девятых классов измерили рост. Что делать с полученными данными? Можно записать их в строчку друг за другом, можно разделить данные по классам, можно попробовать создать таблицу. Но все эти способы довольно таки громоздкие и неудобные, много информации из такого набора чисел будет извлечь довольно таки сложно. А теперь представьте, что измерили рост учеников девятых классов всех школ в одном городе. Количество измерений может перевалить далеко за тысячи, как же удобно будет записать данные? Так вот математическая статистика и занимается обработкой данных и преобразованием их к виду более понятному для восприятия. Правда, это только одна из задач статистики. Построение прогнозов, оценок, применимости различных методов, достоверность проведенных испытаний и многое другое, то чем занимается статистика. Математическая статистика Как же обрабатывают информацию? 1) Данные измерений упорядочивают и группируют. 2) Составляют таблицы распределений данных. 3) По таблицам строят графики распределений. 4) В итоге получается некоторый паспорт измерений, в котором собранно небольшое количество числовых характеристик полученной информации. Давайте рассмотрим последовательно наши пункты.

Для точки М выполняется равенство: Используем формулу расстояния между двумя точками: Возводим обе части выражения в квадрат: нормальное уравнение окружности

4.1. Уравнение прямой на плоскости Уравнением линии на плоскости XOY называется уравнение, которому удовлетворяют координаты x и y каждой точки этой линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии. В общем случае уравнение линии может быть записано в виде или Пусть задана прямая, пересекающая ось у в точке В (0,в) и образующая с осью х угол α Выберем на прямой произвольную точку М(х,у). Способы задания прямой на плоскости 1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Наибольшее и наименьшее значение. Наибольшее и наименьшее значение. Пример 1 Петя и Вася поспорили, кто лучше прыгает в длину с места. Чтобы избежать случайности, они решили, что будут прыгать по очереди 5 раз. Результаты своих прыжков в сантиметрах они записали в таблицу. Результаты прыжков в длину с места, см Результаты прыжков в длину с места, см Пример 1 (стр.54)

Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников, — одна из самых увлекательных глав геометрии.  Л. А. Люстерник Правильные многогранники Полуправильные многогранники Это интересно Правильные многогранники Правильным многогранником называется выпуклый многогранник, грани которого – равные правильные многоугольники, а двугранные углы при всех вершинах равны между собой. Доказано, что в каждой из вершин правильного многогранника сходится одно и то же число граней и одно и то же число ребер. Всего в природе существует пять правильных многогранников (почему?). Тетраэдр Октаэдр Гексаэдр Додекаэдр Икосаэдр Названия правильных многогранников пришли из Греции. В дословном переводе с греческого "тетраэдр", "октаэдр", "гексаэдр", "додекаэдр", "икосаэдр" означают: "четырехгранник", "восьмигранник", "шестигранник". "двенадцатигранник", "двадцатигранник". Этим красивым телам посвящена 13-я книга "Начал" Евклида. Их еще называют телами Платона, т.к. они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания. Изучая любые многогранники, естественнее всего подсчитать, сколько у него граней, сколько ребер и вершин. Как и для любых выпуклых многогранников, для правильных справедлива формула Эйлера. «Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук» Л. Кэррол. Вернуться на главную

Определение расстояния между фигурами ТЕОРЕМА О СУЩЕСТВОВАНИИ ОБЩЕГО ПЕРПЕНДИКУЛЯРА К ДВУМ СКРЕЩИВАЮЩИМСЯ ПРЯМЫМ Теорема . Существует и притом только одна прямая, пересекающая две скрещивающиеся прямые и перпендикулярная к каждой из них. Теорема: Расстояние между скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра. Дано: a ÷ b, h⊥a b, h⊥b Доказать : ρ(a,b)=h   Доказательство. Возьмем на прямых а и b соответственно произвольно точки А и В. Докажем, что АВ≥h. Проведем через прямые а и bпараллельные плоскости. Расстояние между плоскостями равно h, т.к. прямая h перпендикулярна плоскостям (докажите). Следовательно расстояние между прямыми не может быть меньше h (точки А и В принадлежат плоскостям, т.е. АВ≥h). Наименьшее значение величины АВ равно h. Следовательно расстояние между скрещивающимися прямыми равно h – длине общего перпендикуляра к данным прямым.

Сьогодні на уроці ми повторимо: Різні способи розкладання многочленів на множники Винесення за дужки спільного множника Метод групування Використання формул скороченого множення 1. Знайти цей спільний множник; 2. Винести його за дужки. Щоб розкласти многочлен на множники, винесенням спільного множника за дужки, потрібно:

ознаки рівності трикутників Література Перша ознака рівності трикутників

Епіграф до уроку «Розумова праця на уроках математики-пробний камінь мислення» В.А.Сухомлинський Розкладання многочлена на множники-це Поєдання многочлена у вигляді суми двох або декількох многочленів Подання многочлена у вигляді добутку двох або декількох многочленів 1. З'єднати лініями відповідні частини визначення Виконайте разом зі мною завдання

Круговим конусом називається тіло обмежене кругом – основою конуса, і конічною поверхнею, утвореною відрізками, які з’єднують точку - вершину конуса, із всіма точками круга, які обмежують основу конуса. Елементи конуса. Твірна Основа Висота

Термин «Симметрия» В математике рассматриваются различные виды симметрии Симметрия относительно оси Осевая симметрия Центральная симметрия «Симметрия» - слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей

Цилиндр Цилиндр — тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью с замкнутой направляющей и двумя параллельными плоскостями, пересекающими образующие данной поверхности. Цилиндор в повседневной жизни

ЦЕЛЬ: - ИЗУЧИТЬ И УМЕТЬ РАЗЛИЧАТЬ ТРЕУГОЛЬНИКИ - УМЕТЬ НАХОДИТЬ ТРЕУГОЛЬНИКИ В ПРИРОДЕ , В БЫТУ, В ОКРУЖАЮЩЕМ НАС МИРЕ.

ВАЖКО ЗНАЙТИ ЛЮДИНУ, ЯКА Б НЕ МАЛА ЯКОГОСЬ УЯВЛЕННЯ ПРО СИМЕТРІЮ. "СИМЕТРІЯ" - СЛОВО ГРЕЦЬКОГО ПОХОДЖЕННЯ. ВОНО, ЯК І СЛОВО "ГАРМОНІЯ", ОЗНАЧАЄ ВІДПОВІДНІСТЬ, НАЯВНІСТЬ ПЕВНОГО ПОРЯДКУ, ЗАКОНОМІРНОСТІ В РОЗТАШУВАННІ ЧАСТИН.     В МАТЕМАТИЦІ РОЗГЛЯДАЮТЬСЯ РІЗНІ ВИДИ СИМЕТРІЇ:

Цилиндр Цилиндр — тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью с замкнутой направляющей и двумя параллельными плоскостями, пересекающими образующие данной поверхности. Цилиндор в повседневной жизни

Связность. Дерево и его виды Множество вершин графа таких, что любые две из него связаны, а связи с вершинами не из этого множества нет, называется компонентой связности графа. Рис. 1 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 Рис. 2 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 Неорграф на рис. 1 имеет 4 компоненты связности: {v1}, {v2,v3,v4}, {v5,v6,v7}, {v8}. Орграф на рис. 2 имеет 2 компоненты связности: {v1, v2, v3}, {v4, v5, v6, v7}. Граф, содержащий одну компоненту связности, называется связным. Например, все компьютеры, включённые в Интернет, образуют связный граф. Два конкретных компьютера могут быть не соединёнными напрямую, но от каждого информацию можно передать на любой другой. Связность означает наличие хотя бы одного пути - последовательности смежных неповторяющихся рёбер (дуг) между любой парой вершин графа (графы на рис. 1, 2 несвязные).

∟АВН= ,∟АСВ= - внешний угол ∆АВС, =∟ВАС + ∟ВАС= - ∟АВH= из ∆АВH: АH=ВH·tg Измерение высоты предмета