Презентации по Математике

Правило сложения Числа записываются в столбик поразрядно. Действия выполняются справа налево, т.е. от младших разрядов к старшим. Если в результате действия по текущему разряду получается величина большая, либо равная основанию системы счисления, в которой выполняется вычисление, то остаток от деления величины на основание записывается как результат текущего разряда, а частное переносится в следующий разряд. Вычислите 70910 + 1210 110012 +1012 1100,12 +1100,12 2058 + 337,68 127,48+4,58 А0116 + СВ116 127,816+CA1,716

Задание № 1. 1. На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0 Найдите значение производной в точке х0 1) 1 2) - 5 3) - 1 4) 5 Задание № 2 2. На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0 Найдите значение производной в точке х0 1) 2 2) -2 3) 3 4) 4

Теорема №1 Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон1. Обратно: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалена от его сторон угла, лежит на его биссектрисе. 1 т.е равноудалена от прямых, содержащих стороны угла. в Оглавление Доказательство ΔАМК = ΔАМL (т. к. АМ -общая гипотенуза, МК = МL) ⇒ ∠ВАМ = ∠МАС ⇒ луч АМ- биссектриса ∠ВАС В L К М С А 1) Возьмем произвольную точку М на биссектрисе ∠ВАС МК ⊥ АВ, МL ⊥ AC. МК = МL (т.к ΔАМК = ΔАМL по гипотенузе и острому углу). 2) Точка М лежит внутри ∠ВАС и равноудалена от его сторон АВ, АС. в Оглавление

Здравствуй, мой друг! Я уверен ты любишь математику! Давай вместе думать и считать. Внимательно читай числовое выражение, на кубиках ищи верное значение и фиксируй правой клавишей мышки. Если захочешь продолжить, нажми Не торопись! Удачи! 12 – 3 = ?

§ 1. ДЛИНА И НАПРАВЛЕНИЕ ВЕКТОРА Пусть в пространстве 0xyz задан вектор а. Проекции этого вектора на оси координат ax = пр. x , ay = пр. y , az = пр. z . называются координатами вектора а; при этом вектор мы будем записывать так: a = (ax, ay ,az). Так как вектор, а свободный, то его можно рассматривать как радиус-вектор точки M(ax,ay,az). Отсюда получаем длину вектора Направляющие косинусы вектора, а определяются из уравнений: Причем: § 2. РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ Пусть М1 (x1,y1,z1) — начальная точка отрезка l=M1M2 и M2(x2,y2,z2) — конечная точка его. Точки М1 и М2 можно задать их радиус-векторами из ∆ОM1M2 будем иметь: Таким образом, проекции направленного отрезка на оси координат равны разностям соответствующих координат конца и начала отрезка. Проектируя это векторное равенство на оси координат и учитывая свойства проекций, получим:

Аналитическая геометрия – раздел математики, в котором геометрические задачи решаются средствами алгебры на основе метода координат и введения произвольной (переменной) точки объекта в Декартовой системе координат. §1. ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ Прямая Определение. Выражение F(x, y) = 0 называется уравнением данной линии, если ему удовлетворяют все точки, лежащие на данной линии и не удовлетворяет ни одна точка, не принадлежащая данной линии. Всем известный «школьный» вид уравнения прямой, который называется уравнением прямой с угловым коэффициентом. y=kx+b Например, если прямая задана уравнением y=2x-2, то её угловой коэффициент: k=2. Рассмотрим геометрический смысл данного коэффициента и то,  как его значение влияет на расположение прямой: Чем больше угловой коэффициент по модулю, тем круче идёт график прямой. Обратно: чем меньше угловой коэффициент по модулю, тем прямая является более пологой. Если k>0, прямая идет снизу вверх, если k

Прямая – это алгебраическая линия первого порядка. Что касается алгебраических линий второго порядка, то к ним относятся окружность, эллипс, парабола и гипербола (не считая случаи их вырождения). Общий вид уравнения линий второго порядка: где хотя бы один из коэффициентов A, B,C отличен от нуля. Окружность Определение. Окружность – множество точек M плоскости, равноотстоящих от данной точки M0, называемой центром; d(M0,M) называется радиусом окружности. Составим уравнение окружности, если даны M0(x0,y0), M(x,y), отрезок |M0M|=R Если M0 (0,0 )то имеем каноническое уравнение окружности. Раскрывая скобки, приведем уравнение к виду: Таким образом, признаки, по которым из общего уравнения линии второго порядка можно получить уравнение окружности, это A = C и B = 0. Эллипс Определение. Эллипс – это множество точек плоскости, которое в некоторой прямоугольной системе координат удовлетворяет уравнению Это каноническое уравнение эллипса. Его форму можно установить математическими преобразованиями. Основное геометрическое свойство эллипса заключается в том, что сумма расстояний от данной точки M до двух точек плоскости F1 и F2 , называемых фокусами, есть величина постоянная.

Построение прямой на плоскости по точке M(-1;-3) и вектору, перпендикулярному этой прямой n(3;-1) Аналогично строится плоскость по точке, через которую эта плоскость проходит, и нормальному к ней вектору. Когда плоскость P зафиксирована нормальным вектором n = (A,B,C) и точкой M0(x0,y0,z0)∈R3 (рис.1), то в результате получаем уравнение Или Это уравнение называют общим уравнением плоскости. Исследуем его 1. Если D=0, то Ax+By+Cz=0 и O(0,0)∈P 2. Если A=0, то n=(O,B,C)⊥ P и P || (Ox). 3. Если A=0, D=0, то (комбинируем 1и 2) Ox⊂P. 4. Если A=0, B=0, то n=(0,0,C)⊥ P и P || xOy. 5. Если A=0, B=0, D=0, то (комбинируем 1и 4) P ≡ xOy.

Множество – одно из основных (неопределяемых) понятий математики. Под словом «множество» подразумевается совокупность тех или иных объектов (элементов множества), объединенных каким-либо признаком или свойством. Числовыми множествами называют множества, состоящие из чисел. Множества, как правило, обозначают прописными буквами A, B, C,... , а их элементы – строчными: a,b,c, … x,y, ... Множество, не содержащее элементов, называется нулевым или пустым и обозначается Ǿ. Если объект a является элементом множества A, то пишут a ∈ A ; если не является, то a ∉ A . Множество B является подмножеством множества A, если каждый элемент множества B является элементом множества A; пишут B ⊂ A (множество B «включено» в множество A). Очевидно, что Ǿ и любое множество A являются подмножествами множества A: Ǿ ⊂ A , A ⊂ A Если A ⊂ B и B ⊂ A , то, очевидно, множества A и B состоят из одних и тех же элементов и они считаются равными A = B Задать множество – значит указать способ определения (нахождения) его элементов: 1) Перечислить: A = {1, 3, 5} 2) Указать их общее свойство: A = {x | P(x)} – множество элементов x, обладающих свойством P(x) . Например: A={x | x = 2k, k = 1,2,3, ...} – множество четных чисел. Общее свойство может быть указано и не формально: B – множество солнечных дней в году. Различают конечные и бесконечные множества. В первом случае их элементы можно перечислить (хотя их и очень много, например множество молекул в 1 кг вещества), во втором – нельзя перечислить, например N – множество натуральных чисел.

2 3 4 5 6 7 8 9 2 • 4 6 14 8

2 3 4 5 6 7 8 9 2 • 4 6 12 8

Ряд динамики (хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд) – это ряд числовых значений статистического показателя расположенных в хронологической последовательности. Ряд динамики состоит из двух элементов (граф): время (t) – это моменты (даты) или периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки) времени, к которым относятся статистические показатели (уровни ряда). уровень ряда (y) – значения статистического показателя, характеризующие состояние явления на указанный момент времени или за период времени.

Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени. Виды средних величин: Степенные средние (к ним относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая); Структурные средние (мода и медиана).

Статистический показатель – это количественно-качественная обобщающая характеристика, какого-то свойства группы единиц или совокупности в целом в конкретных условиях места и времени. Статистические показатели различаются: 1. По охвату единиц совокупности: Индивидуальные – характеризуют отдельный объект или отдельную единицу совокупности. Сводные (обобщающие) – характеризуют часть или все единицы совокупности.

Термин «статистика» происходит от латинского слова status, что в Средние века означало политическое состояние государства. В науку этот термин был введен немецким ученым Готфридом Ахенвалем (1719 – 1772 гг.), и означал он тогда государствоведение.

Теорема Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. А С В Третий признак равенства треугольников Доказательство В( ) С А( )

Вычислите: а) cos 300 = б) a sin 1800 = в) – 2 tg2 450 = г) 2 sin 300 = д) sin 1350 = е) sin 750 = ж) sin 150 = з) cos 1050 = Тема «Синус суммы и разности двух углов»

29.9.17 Задание (решаем вместе) Разложите число 142 на простые множители. 29.9.17 Задание (решаете самостоятельно) Разложите числа на простые множители а) 27 б) 450 в) 138 Ответы: а) 27 = 3·3·3 = 3³ б) 450 = 2·3·3·5·5 = 2·3²·5² в) 138 = 2·3·23

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Необходимо провести сечение через точки M, N и L, лежащие на его рёбрах. Соединим точки L и M. Прямая ML и ребро A1D1 лежат в одной плоскости ADA1D1. Пересечём их, получим точку X1. Отрезок ML - пересечение плоскости сечения с гранью AA1D1D.

ТЕҢДЕУЛЕР МЕН ТЕҢСІЗДІКТЕР. БІР АЙНЫМАЛЫСЫ БАР ТЕҢДЕУЛЕР. МӘНДЕС ТЕҢДЕУЛЕР Орындаған: Каирбекова Камила Топ: Б-41 Тексерген: Тажиева Э.Т Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі Павлодар инновациялық көппрофильді колледж ББҰМ Павлодар қаласы, 2018 ж. МАЗМҰНЫ КІРІСПЕ НЕГІЗГІ БӨЛІМ 1. ТЕҢДІКТЕР МЕН ТЕҢСІЗДІКТЕРДІҢ ТЕҢДЕУМЕН БАЙЛАНЫСЫ 1.1. ТЕҢДІКТЕР ЖӘНЕ ОНЫ ШЕШУ 1.2. ТЕҢСІЗДІКТЕР ЖӘНЕ ОНЫ ҮЙРЕТУ 2. ТЕҢДЕУ ЖӘНЕ ОНЫ ШЕШУ ТӘСІЛДЕРІ 3. БАСТАУЫШ СЫНЫПТА ТЕҢДЕУДІ ҮЙРЕТУДІҢ ӘДІСНАМАСЫ ҚОРЫТЫНДЫ ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

Повтори состав числа 5 6 7 9 8 Реши примеры

С кем поиграем? 5