Алгебраические преобразования с параметрами Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приво
В в е д е н и е Первой, и, пожалуй самой просто функцией является линейная функция y=kx+m. Вы знаете что при конкретных k и m графиком функции y=kx+m является прямая линия. Так же из курса школьной программы мы уже знаем, что k=tgа, где а-угол наклона прямой к оси ОХ, а m-ордината точки, в которой прямая пересекается с осью ОУ. И если мы будем изменять значение k , то через одну точку пересечения m с осью ОУ проходит несколько различных прямых. Если же k зафиксировать, а m менять, то получим семейство параллельных прямых. Теперь поближе познакомимся с линейными уравнениями. Линейные уравнения с двумя переменными называется уравнение вида ax+by+c=0. Если b=0, то его можно привести к виду y= -ax:b-c:b, и, положив k= -a:b и m= -c:b, получить стандартный вид y=kx+m. Если же b=0, то уравнение приводится к виду x= -c:b и мы получаем прямую, параллельную оси OY. Рассмотри подробнее случай b=0. Тогда, как было указано, мы можем привести уравнение к виду y=kx+m. Посмотрим, как меняется график функции y(x) при изменении коэффициентов k и m ,то есть как функция y(x) зависит от параметров k и m. Если k0, то функция возрастает (рис. 1). Если m0, то график будет пересекаться с осью ОУ в верхней полуплоскости (рис. 2). k0 m0 рис. 1 рис. 2 П Р И М Е Р №1 Для каждого значения а определите число решений уравнения /x -2x -3/=a Решение. В этой задаче параметр уже выражен через переменную. Таким образом, надо просто аккуратно построить график данной функции. а 4 0 X Количество решений уравнения при фиксированном а определяется числом точек пересечения построенного графика с прямыми у=а, проходящими параллельно оси X. Отсюда сразу следует, что при а>4 и при а=0 имеем два решения, при а=4 – три решения, при а (0;4) – четыре решения и, наконец, при а
