Презентации по Математике

Угол в 1 радиан — это такой центральный угол, длина дуги ко­торого равна радиусу окружности. Радианная и градус ная меры связаны зависимостью радиан; угол в равен радиан. При радианном измерении углов упрощается ряд формул. для окружности радиуса длина ее дуги в радиан нахо­дится по формуле: площадь S сектора круга радиуса дуга которого содержит радиан: Значение синуса, косинуса, тангенса, котангенса

Пьер де Ферма́ Французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года — советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма. Пьер Ферма родился 17 августа 1601 года в гасконском городке Бомон-де-Ломань Его отец, Доминик Ферма, был зажиточным торговцем, вторым городским консулом; мать, Клер де Лонг — преподавательница математики. В семье, кроме Пьера, были ещё один сын и две дочери. Ферма получил юридическое образование — сначала в Тулузе, а затем в Бордо и Орлеане.

Определение: Пусть f(x) и g(x) – два выражения с переменной х и областью определения Х. Тогда высказывательная форма вида f(x) = g(x) называется уравнением с одной переменной. Значение переменной х из множества Х, при котором уравнение обращается в истинное числовое равенство, называется его решением (или корнем). Найти множество решений данного уравнения – значит решить это уравнение.

Определение π - математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Старое название — лудольфово число. История Впервые обозначением этого числа греческой буквой π воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр. История числа π шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке, и эра цифровых компьютеров.

ЛОБАЧЕВСКИЙ НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ (1792–1856) «У каждого свой исходный постулат, на котором построена его геометрия жизни. Нужно только пристальнее приглядеться к человеку, определить этот исходный постулат и тогда всё станет ясно, все поступки окажутся логически обоснованными. Можно даже наперёд предсказать, как поступит тот или иной человек». Н. Лобачевский

Исторические сведения о пирамиде. Египетские пирамиды – одно из семи чудес света. Что же такое пирамиды? Усыпальницы египетских фараонов. Крупнейшие из них — пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина в Эль-Гизе в древности считались одним из Семи чудес света. Самая большая из трех — пирамида Хеопса (зодчий Хемиун, 27 в. до н. э.). Ее высота была изначально 147 м, а длина стороны основания — 232 м. Для ее сооружения потребовалось 2 млн. 300 тыс. огромных каменных блоков, средний вес которых 2,5 т. Плиты не скреплялись строительным раствором, лишь чрезвычайно точная подгонка удерживает их. В древности пирамиды были облицованы отполированными плитами белого известняка, вершины их были покрыты медными листами . В пирамиде Хеопса угол наклона таков, что высота пирамиды равна радиусу воображаемой окружности, в которую вписано основание пирамиды. Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника, – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, – вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания. Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая боковая грань – треугольник. Одной из его вершин является вершина пирамиды, а противолежащей стороной – сторона основания пирамиды. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. ∆SDB – диагональное сечение пирамиды SABCD. Пирамида и её сечение. ABCD – основание SO – высота

Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка». С конусом люди знакомы с глубокой древности. Много сделала для геометрии школа Платона (428–348 гг. до н. э.). Школе Платона, в частности, принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений. Историческая справка о конусе Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским– учеником Евклида, который создал великий труд из 15 книг под названием «Начала». Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор. Историческая справка о конусе

Слово «математика» произошло от др.-греч. máthēma, что означает изучение, знание, наука, и др.-греч. mathēmatikós, первоначально означающего восприимчивый, успевающий, позднее относящийся к изучению, впоследствии относящийся к математике. В частности, mathēmatikḗ tékhnē, на латыни ars mathematica, означает искусство математики. Одно из первых определений предмета математики дал Декарт: К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая всё относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем Всеобщей математики.

Учебники: Н.Л. Лобоцкая и др. Высшая математика. Мн.1987г. Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. М. 1998г. И.В. Павлушков и соавт. Основы высшей математики и математической статистики. М.2004г. Лекция 1 Предел функции. Производная функции. Дифференциал функции.

Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. Алфавитные системы счисления представляют особую группу. В них для записи чисел использовался буквенный алфавит. Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, греков, арабов, евреев, и других народов. К числу таких систем счисления относится и славянская. У одних славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке следования букв славянского алфавита, у других, в частности у русских, роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – “титло”.

Объект исследования:  Теорема Пифагора и пифагоровы тройки. Предмет исследования:  Применение пифагоровых троек для быстрого решения геометрических задач.

Pn(k)=Ckn pk(1-p)n-k Если Вероятность p наступления события Α в каждом испытании постоянна, то вероятность Pn(k) того, что событие A наступит k раз в n независимых испытаниях, равна: Т Формулировка теоремы Формула Бернулли — формула в теории вероятностей, позволяющая находить вероятность появления события A при независимых испытаниях. Формула Бернулли позволяет избавиться от большого числа вычислений — сложения и умножения вероятностей — при достаточно большом количестве испытаний.  Историческая справка ЯКОБ БЕРНУЛЛИ (1654–1705) Дата рождения: 27 декабря 1654г. Место рождения: Базель Дата смерти: 16 августа 1705г. Место смерти: Базель Гражданство: Швейцария Научная сфера: Математик Место работы: Базельский университет Науч. рук.: Лейбниц Якоб Бернулли (нем. Jakob Bernoulli, 27 декабря 1654, Базель, — 16 августа 1705, там же) — швейцарский математик, брат Иоганна Бернулли; профессор математики Базельского университета (с 1687). Якобу Бернулли принадлежат значительные достижения в теории рядов, дифференциальном исчислении вариационного исчисления, теории вероятностей и теории чисел, где его именем названы числа с некоторыми определенными свойствами. Якобу Бернулли принадлежат также работы по физике, арифметике, алгебре и геометрии.

Понятие множества. Георг Кантор (1845-1918) Профессор математики и философии, основоположник современной теории множеств. «Под множеством мы подразумеваем объединение в целое определённых, различающихся между собой объектов нашего представления или мышления». Георг Кантор Понятие множества. Основное понятие в математике - понятие множества. Понятие множество относится к первоначальным понятиям, не подлежащим определению. Под множеством подразумевается некоторая совокупность однородных объектов. Предметы ( объекты), составляющие множество, называются элементами.

Логика — наука о законах и правилах мышления. Формальная логика — наука о законах и формах мышления. Математическая логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного вывода. В 4 века до н.э. древнегреческий ученый Аристотель заложил основы формальной логики. Он исследовал терминологию логики, разобрал теорию умозаключений и доказательств, вывел понятие силлогизма. В 16 веке в алгебре была создана буквенная символика. Она получила название алгебры логики, или математической логики. Основы математической логики заложил в 17 веке немецкий математик Лейбниц. Он сделал попытку построить первые логические исчисления. Лейбниц только развил идею, а окончательно развил и сформулировал ее ученый Джон Буль (1815-1864). В работах Буля логика приобрела свой алфавит, грамматику, орфографию. Поэтому иногда математическую логику называют Булевой алгеброй.

Георг Пик Формула Пика была открыта австрийским математиком Георгом Пиком в 1899г. Краткая Биография. Георг Алекса́ндр Пик (10 августа 1859 — 13 июля 1942) — австрийский математик, родился в еврейской семье. Мать — Йозефа Шляйзингер, отец — Адольф Йозеф Пик. Георга, который был одарённым ребёнком, обучал отец, возглавлявший частный институт. В 16 лет Георг закончил школу и поступил в Венский университет. В 20 лет получил право преподавать физику и математику. Шестнадцатого апреля 1880 года под руководством Лео Кёнигсбергера Пик защитил докторскую диссертацию «О классе абелевых интегралов». В Немецком университете в Праге в 1888 году Пик получил место экстраординарного профессора математики, затем в 1892-м стал ординарным профессором. В 1900—1901 годах занимал пост декана философского факультета. С его именем связаны матрица Пика, интерполяция Пика — Неванлинны, лемма Шварца — Пика. 13 июля 1942 года Пик был депортирован в созданный нацистами в северной Чехии лагерь Терезиенштадт, где умер две недели спустя в возрасте 82 лет.

Во первых, хочу обратить твое внимание на то, что хотя мы и проходим данную тему в главе про натуральные числа все эти свойства применимы к любым числам и в дальнейшем еще неоднократно нам понадобятся. Внимание! Переместительное (коммутативное) свойство. От перемены мест слагаемых сумма не изменяется. Этот закон позволяет менять местами слагаемые. a + b = b + a

Обыкновенными дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, которые содержат одну или несколько производных от искомой функций у = у(х). Их можно записать в виде где х — независимая переменная. Наивысший порядок n входящей в уравнение (1) производной называется порядком дифференциального уравнения.

Одним из наиболее распространенных уравнений с частными производными второго порядка является волновое уравнение, описывающее различные виды колебаний. Одномерное волновое уравнение описывает продольные колебания стержня, сечения которого совершают плоскопараллельные колебательные движения.

Если функция f(x) непрерывна на отрезке то определенный интеграл от этой функции в пределах от a до b существует и имеет вид Найти определенный интеграл на отрезке если подынтегральная функция на отрезке задана таблично. Формулы приближенного интегрирования называются квадратурными формулами. Задача численного интегрирования

Под оптимизацией понимают процесс выбора наилучшего варианта из всех возможных В процессе решения задачи оптимизации обычно необходимо найти оптимальные значения некоторых параметров, определяющих данную задачу. При решении инженерных задач их принято называть проектными параметрами, а в экономических задачах их обычно называют параметрами плана. Выбор оптимального решения или сравнение двух альтернативных решений проводится с помощью некоторой зависимой величины (функции), определяемой проектными параметрами. Эта величина называется целевой функцией (или критерием качества). В процессе решения задачи оптимизации должны быть найдены такие значения проектных параметров, при которых целевая функция имеет минимум (или максимум).

Содержание моей презентации: Цилиндр Конус и усечённый конус Шар и сфера Цилиндр Определение. Тело, которое образуется при вращении прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону, называется цилиндром.

Теорема, о которой пойдет речь, наряду со знаменитыми теоремами Эйлера, Коши, Александрова, принадлежит к числу наиболее удивительных и глубоких результатов о многогранниках. ●Эта теорема была доказана в 1897 году выдающимся немецким математиком Германом Минковским (1864-1909). Выпуклые многогранники и их «ежи» Под выпуклым многогранником будем понимать пространственное тело, являющееся пересечением конечного числа полупространств.

Правильный многогранник или платоново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией. Многогранник называется правильным, если: 1.он выпуклый; 2.все его грани являются равными правильными многоугольниками; 3.в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер. ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ

Задача о вычислении площади плоской фигуры Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции , отрезками прямых , и осью Ox.Такую фигуру называют криволинейной трапецией a b Задача о вычислении площади плоской фигуры