Презентации по Математике

Векторлар және векторларға амалдар қолдану. Вектордың координаталар осьтеріндегі проекциялары. Проекцияларға амаладар қолдану. Өзінің сандық мәнімен қоса кеңістіктегі бағытымен де сипатталатын шамалар векторлық шамалар деп аталады. Кеңістікте белгілі бір бағыты болмайтын, тек сандық мәнімен ғана сипатталатын шамалар скалярлық шамалар деп аталады.

Стандарты Стандарт – норма, образец ГОСТ - государственный стандарт ЕСКД - единая система конструкторской документации. Стандарты ЕСКД устанавливают единые правила выполнения и оформления конструкторской документации во всех отраслях промышленности.

А В С D Биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам Теорема о биссектрисе треугольника: 1 2 А В С D В ΔАВС со сторонами АВ , ВС, АС и биссектрисой AD справедливы равенства Следствие: 1 2

Реши цепочку примеров. 8 + 6 +2 - 10 6

Считаем устно

Табиғи (натуралдық) өлшеммен қоса шартты-табиғи өлшем бірліктері де қолданылады. Оған өзінің қолданылуы жағынан бірдей, ал сапалық құрамы жағынан әр түрлі өнімдерді, заттарды бір өлшемге келтіру арқылы, жалпы көлемін есептеу үшін пайдаланылады. Оны есептеу кезінде арнайы коэффициенттер жүйесі қолданылады. Мысалы, шаруашылықта қуаттылығы ат күшімен берілген әр түрлі техника бар деп есептейтік. Ал, жалпы ат күші бойынша мөлшерді анықтау үшін, әрбір техниканың сандық көрсеткішін арнайы берілген коэффициентке көбейтеміз. Сонда шаруашылық бойынша, техника қуаттылығының шартты түрдегі ат күшімен есептегендегі жалпы санын анықтауға болады. Барлық өнімдерді салыстырмалы түрде қайта есептеу үшін қандай да бір эталон қолданылады (мұнай баррелі, сүттің майлылығы 2,5%) Басқадай қайта есептеу эталондар: - жуғыш құралдар – 40% майлылығы бар сабын консерві банкілер – 353,4 куб. см көлемді банкілер - Отын – 29,3 МДж/кг жану жылуы бар шартты отын

Если функция f(x) непрерывна на отрезке то определенный интеграл от этой функции в пределах от a до b существует и имеет вид Найти определенный интеграл на отрезке если подынтегральная функция на отрезке задана таблично. Формулы приближенного интегрирования называются квадратурными формулами. Задача численного интегрирования

Определение Рассмотрим последовательность, первый член которой равен 3, каждый следующий получается из предыдущего, если к нему прибавить 2: 3;5;7;9;… Эта последовательность является примером арифметической прогрессии. Арифметической прогрессией называется последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом. Например:

Долгожданный дан звонок, . Начинается урок Чтобы хорошо всё знать, Мы с вами будем рассуждать. А так же считать и Свой ум развивать.

Пусть имеются три кубика с буквами А, В и С. Составьте всевозможные комбинации из этих букв. ABC АСВ ВСА ВАС CAB CBA Эти комбинации отличаются друг от друга только расположением букв (перестановка букв). А В С Перестановки

Понятия - свойства, присущие объекту, без которых объект не может существовать - свойства, отсутствие которых не влияет на существование объекта

Модулем действительного числа а называется само это число, если а≥0, и противоположное ему число –а, если а

Модуль №5 "Розв’язання прикладних математичних задач у середовищі MathCAD“ Лекція №5.1. Основи роботи з MathCAD. Однією з основних областей застосування ПК є математичні і науково-технічні розрахунки. Складні обчислювальні задачі, що виникають при моделюванні технічних пристроїв і процесів, можна розбити на ряд елементарних: обчислення інтегралів, розв’язання рівнянь, розв’язання диференціальних рівнянь і т.д. Для таких задач вже розроблені методи розв’язку, створені математичні системи, доступні для вивчення студентам молодших курсів втузів. Слід навчитися користуватися найпростішими методами обчислень з використанням сучасних інформаційних технологій. Найбільш придатною для цієї мети є одна із самих потужних і ефективних математичних систем - MathCAD, що займає особливе місце серед безлічі таких систем (Matlab, Maple, Mathematica і ін.). MathCAD – це могутнє й у той же час просте універсальне середовище для розв’язання задач у різних галузях науки і техніки, фінансів і економіки, фізики й астрономії, математики і статистики. MathCAD залишається єдиною системою, у якій опис розв’язання математичних задач задається за допомогою звичайних математичних формул і знаків. MathCAD дозволяє виконувати як чисельні, так і аналітичні (символьні) обчислення, має надзвичайно зручний математико-орієнтований інтерфейс і прекрасні засоби наукової графіки. Система MathCAD існує в декількох основних варіантах: • MathCAD Standard – ідеальна система для повсякденних технічних обчислень. Призначена для масової аудиторії і широкого використання в навчальному процесі; • MathCAD Professional – промисловий стандарт прикладного використання математики в технічних додатках. Орієнтована на математиків і науковців, що проводять складні і трудомісткі розрахунки. • MathCAD Professional Academic – пакет програм для професійного використання математичного апарата з електронними підручниками і ресурсами. Ми будемо використовуати пакет MathCAD Professional.

Тема 1.2. Погрешности измерений Домашнее задание ОИ 1 11-26  Цель работы: 1. Методы измерений. Точность измерений. 2. Средства измерений. 3. Погрешность измерений Классификация погрешности измерений. 4. Классы точности. Основные показатели методов измерения 1) метод, которым проводятся измерения; 2) принцип измерений; 3) погрешность измерений; 4) точность измерений; 5) правильность измерений; 6) достоверность измерений.

Повторение Таблица – универсальное средство представления информации. Для описания ряда объектов, обладающих одинаковыми наборами свойств, наиболее часто используются таблицы, состоящие из столбцов и строк. Представленная в таблице информация наглядна, компактна и легко обозрима. Условно все множество таблиц можно разделить на простые и сложные. Простые таблицы Типы таблиц Сложные таблицы ОС ООО ООН ОСО

Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. * Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. *

4.1.Модели ценообразования на финансовом рынке Модели ценообразования на финансовом рынке 1. Модель оценки капитальных активов (CAPM - Capital Asset Pricing Model) была впервые сформулирована Вильямом Шарпом в 1964 г., а также независимо от него Джоном Линтнером и Жаном Моссэном. Основные предположения модели САРМ повторяют предположения портфельной теории, - прежде всего, в отношении закономерностей формирования индивидуальных инвестиционных решений. Однако не менее существенны и предположения в отношении рынка в целом.

Математика окружает нас везде. Благодаря ней мы решаем множество вопросов в повседневной жизни. Мало кто задумывался, что математика окружает нас с первых дней жизни. Любой ребенок даже, который не изучал арифметику сталкивался с цифрами. Он узнает в поликлинике свой вес, рост, так же ему известен его возраст. А еще он не один раз за день столкнется с различными задачами по подсчету игрушек в комнате или конфет, чтобы угостить своих друзей. Историческая справка С древних времен в своей повседневной жизни человек не мог обойтись без счета. У каждого народа необходимость в простейших арифметических подсчетах возникала задолго до появления первых зачатков письменности, потому что постижение Мира во всем его многообразии постоянно требовало количественной оценки обретенных знаний.  Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был нужен, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. 

В стереометрии изучают фигуры в пространстве, называемые телами. Поверхность многогранника состоит из конечного числа многоугольников, которые называются гранями многогранника. Стороны граней называются ребрами, а вершины - вершинами многогранника. Отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани многогранника, называется его диагональю. Многогранником называется тело, ограниченное конечным числом плоскостей.

Проверка выполнения домашнего задания Формула длины окружности. Выражение радиуса окружности через длину окружности. Формула площади круга, радиуса круга через площадь круга Формула площади круга, выраженная через диаметр круга. Формула длины дуги окружности. № 1115 Круговой сектор. Дуга кругового сектора Круговой сегмент. Основание сегмента. Площадь сегмента. № 1126 1127 1120 1112 1113 1116 (б) Домашнее задание

Теорема о трёх перпендикулярах Теорема Если прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна наклонной. Обратная теорема Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной. А В С А1 с Задача № 7. Из вершины равностороннего треугольника АВС восставлен перпендикуляр AD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до стороны ВС, если AD = 13 см, ВС = 6 см. Дано : АВ=ВС=АС= 6 см, АD (АВС), АD=13 см. Найдите: (D; BC). Решение: Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведённого из данной точки до прямой. Поэтому, из точки D опустим перпендикуляр DF на прямую ВС. По теореме о трёх перпендикулярах AF BC, т.к. треугольник АВС- равносторонний, то АF –медиана, т.е. BF=FC= 3 см. АFC – прямоугольный. По теореме Пифагора AF2 = AC2 – CF2 = 36 – 9 = 27, AF = см. ADF – прямоугольный, DF2 = AD2 + AF2 = 169 + 27 = 196, следовательно DF = 14 см. Ответ: 14 см.

А 1.ЧЕРЕЗ ТРИ ТОЧКИ, НЕ ЛЕЖАЩИЕ НА ОДНОЙ ПРЯМОЙ МОЖНО ПРОВЕСТИ ПЛОСКОСТЬ И ПРИТОМ ОДНУ. А 2. ЧЕРЕЗ ПРЯМУЮ И НЕ ЛЕЖАЩУЮ НА НЕЙ ТОЧКУ, МОЖНО ПРОВЕСТИ ПЛОСКОСТЬ И ПРИТОМ ОДНУ. А 3.ЧЕРЕЗ ДВЕ ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ МОЖНО ПРОВЕСТИ ПЛОСКОСТЬ И ПРИТОМ ОДНУ. А 4. ЕСЛИ ДВЕ ТОЧКИ ПРЯМОЙ ЛЕЖАТ В ПЛОСКОСТИ, ТО И ВСЕ ТОЧКИ ПРЯМОЙ ПРИНАДЛЕЖАТ ДАННОЙ ПЛОСКОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЕ. ДВЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ НАЗЫВАЮТСЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ, ЕСЛИ ОНИ НЕ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ И ЛЕЖАТ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ. ЗАМЕЧАНИЕ. ЧЕРЕЗ ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ МОЖНО ПРОВЕСТИ ПЛОСКОСТЬ И ПРИТОМ ОДНУ.

Интеграл — одно из важнейших понятий математического анализа, которое возникает при решении задач о нахождении площади под кривой, пройденного пути при неравномерном движении, массы неоднородного тела, и тому подобных, а также в задаче о восстановлении функции по её производной. Упрощённо интеграл можно представить как аналог суммы для бесконечного числа бесконечно малых слагаемых. Определение В физике Работа силы (A=FScosa, cosa¹ 1) Если на частицу действует сила F, кинетическая энергия не остается постоянной. В этом случае согласно d(mu2/2) = Fds приращение кинетической энергии частицы за время dt равно скалярному произведению Fds, где ds – перемещение частицы за время dt. Величина dA=Fds называется работой, совершаемой силой F. Пусть точка движется по оси ОХ под действием силы, проекция которой на ось ОХ есть функция f(x) (f–непрерывная функция). Под действием силы точка переместилась из точки S1(a) в S2(b). Разобьем отрезок [a;b] на n отрезков, одинаковой длины Dx = (b – a)/n. Работа силы будет равна сумме работ силы на полученных отрезках. Т.к. f(x) –непрерывна, то при малом [a;x1] работа силы на этом отрезке равна f(a)(x1–a). Аналогично на втором отрезке f(x1)(x2–x1), на n-ом отрезке — f(xn 1)(b–xn–1). Следовательно работа на [a;b] равна: А » An = f(a)Dx+f(x1)Dx+ +f(xn–1)Dx= = ((b–a)/n)(f(a)+f(x1)+ .+f(xn–1)) Применение интеграла

Z23 Y13 X12 A П2 П1 П3 Z23 Y13 X12 A1 A П2 П1 П3