Презентации по Математике

Немного истории… Древнейшим литературным памятником, в котором встречается деление отрезка в отношении золотого сечения, являются «Начала» Евклида (III в до нашей эры). Золотое сечение было известно Пифагору и его ученикам. Пифагорейцы особо любили звездчатый пятиугольник-пентаграмму. Пентаграмма интересна тем, что каждая из пяти линий, делит другую в отношении золотого сечения. В численном виде это отношение будет составлять 1,6180339887

Содержание: Полиномиальный коэффициент Формула полинома Биномиальные коэффициенты Бином Ньютона Выводы Тема: Бином Ньютона. Полиномиальная формула Цель лекции – изучить формулы представления и свойства биномиальных и полиномиальных коэффициентов Литература Глускин Л.М., Шор Л.А., Шварц В.Я. Задачи и алгоритмы комбинаторики, и теории графов. Донецк, ДПИ, 1982. 368 с. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. М.: Наука, 1977. 368 с. Ежов И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Элементы комбинаторики: Пер. с укр. М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства Наука, 1977. 80 с. Виленкин Н.Я. Индукция. Комбинаторика. М.: Просвещение, 1976. 48 с. Хаханов В.І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. С.63-67.

Геометрические преобразования − взаимно однозначные отображения прямой, плоскости или пространства на себя. Обычно рассматривают такие совокупности геометрических преобразований, что каждую конечную последовательность преобразований совокупности можно заменить одним преобразованием этой совокупности, а преобразование, обратное любому из рассматриваемых, также принадлежит данной совокупности. Такие совокупности геометрических преобразований образуют так называемую группу преобразований. Примерами геометрических преобразований, образующих группу преобразований, могут служить движения плоскости (или пространства), аффинные преобразования, проективные преобразования. В современных школьных программах понятию геометрического преобразования отводится достаточно скромное место: рассматриваются движения плоскости/пространства и преобразования подобия − в курсе геометрии, а также некоторые случаи аффинных преобразований графиков функций − в курсе алгебры. Школьникам дают понятия таких преобразований как поворот, параллельный перенос, симметрия, иногда инверсия, и показывают, что эти преобразования могут быть полезны при решении определенных задач. РОЛЬ И МЕСТО ТЕМЫ «ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ» В ШКМ Пропедевтика изучения темы: знакомство с симметрией в курсе математики 1-6 классов. Симметрия в искусстве. Понятие движения. Основные виды движений. Равенство фигур. Понятие подобия как преобразования плоскости. Гомотетия. Подобные фигуры. Понятие геометрического преобразования. Геометрические преобразования пространства (движение и подобие в пространстве). Параллельное проектирование Фигуры вращения (конус, цилиндр, шар) Применение теории геометрических преобразований к решению геометрических задач. Симметрия плоских фигур.. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Решение задач условно можно разделить на несколько шагов

А В С Какая запись является верной? 450 Назовите коллинеарные сонаправленные векторы Назовите коллинеарные противоположнонаправленные векторы Назовите равные векторы

ПРОСТЕЙШИЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ Быстрота и точность вычислений могут быть достигнуты при рациональном использовании методов и средств механизации вычислений, а также при правильном использовании способов устного счета. Усвоение навыков рационального устного счета позволит сделать работу более эффективной ПРИЁМЫ УПРОЩЁННОГО СЛОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ Способ последовательного поразрядного сложения Способ круглого числа. Способ группировки слагаемых. Способ поразрядного суммирования отдельными столбцами.

№ 156 Начало координат перенесли на 4 единичных отрезка влево. а) Какими стали координаты точек А, В, С, D, как они изменились? до переноса: - 6 - 1 4 8 на 4 ед. отр. увеличились на 4 единицы о 1 А(- 2); В(3); С(8); D(12); б) Есть ли на прямой точки, координаты которых уменьшились? нет № 156 Начало координат перенесли на 4 единичных отрезка влево. в) Как изменились модули координат точек А, В, С, D? до переноса: - 6 - 1 4 8 на 4 ед. отр. о 1 А: |- 6| = 6, |- 2| = 2 уменьшился на 4 единицы В: |- 1| = 1, |3| = 3 увеличился на 2 единицы С: |4| = 4, |8| = 8 увеличился на 4 единицы D: |8| = 8, |12| = 12 увеличился на 4 единицы

План Численное дифференцирование функций, заданных аналитически Численное дифференцирование функций, заданных дискретным набором данных Метод Рунге уточнения формул численного дифференцирования Литература Формалев В. Ф., Ревизников Д. Л., Численные методы. –М.: Физматлит, 2004. - 400 с. Поршнев С.В., Беленкова И.В., Численные методы на базе Mathcad. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 464 с. Разностная схема первого порядка точности Производная от функции Простейшая приближенная формула (правосторонняя разностная схема) Ряд Тейлора Ошибка приближенной формулы Левосторонняя разностная схема первого порядка Формулы точны для полиномов первой степени, т.к. для них

Проверка домашнего задания № 28 Магницкий

10+0=? 1+2 2+4 3+5 4+5 5+5 6+1 10-6 8-1 9-1 10+0 ВЫХОД ПРИМЕРЫ сложение и вычитание

Принцип Байеса

Краткая история Базовые результаты теории массового обслуживания были сформулированы в начале XX века. Основоположником ее прикладной ветви – теории телетрафика –считается датский математик А.К. Эрланг, родившийся в 1878 и умерший в 1929 году. Именно на результаты А.К. Эрланга – как на базовые положения теории массового обслуживания – ссылаются специалисты, занимающиеся подобными исследованиями. В настоящее время теория массового обслуживания, помимо инфокоммуникационных систем, эффективно используется для решения задач торговли, транспорта и других сфер экономической деятельности. Ключевые понятия (1) Модель – это упрощенное подобие объекта или процесса, которое воспроизводит интересующие нас свойства и характеристики оригинала. Математическая модель – это система математических соотношений, описывающих изучаемый процесс или явление. Моделирование – это построение, совершенствование, изучение и применение моделей реально существующих или проектируемых объектов, процессов, явлений. БСЭ: Задача – вопрос, требующий решения на основании определенных знаний и размышлений. БСЭ: Математическая модель – приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженного с помощью математической символики.

Любое целое n >1 может быть представлено единственным образом с точностью до порядка сомножителей как произведение простых . Существенный с точки зрения криптографии факт состоит в том, что не известно никакого эффективного алгоритма разложения чисел на множители; не было получено и никакой нетривиальной нижней оценки временной сложности разложения. Никаких эффективных методов не известно даже в таком простом случае, когда необходимо восстановить два простых числа p и q из их произведения: n = p * q. Наибольший общий делитель чисел a и b, обозначаемый как НОД (a,b) или просто (a,b), – это наибольшее целое, делящее одновременно числа a и b. Если НОД (a,b)=1, то целые a и b – взаимно простые. Наибольший общий делитель может быть вычислен с помощью алгоритма Евклида. Евклид описал этот алгоритм в своей книге "Начала", написанной около 300 лет до н.э. Он не изобрел его. Историки полагают, что этот алгоритм, возможно, старше еще на 200 лет. Это древнейший нетривиальный алгоритм, который просуществовал до настоящего времени и все еще хорош и сегодня.

3). Исключим точки, в которых производная равна 0 (в этих точках касательная параллельна оси Ох) -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 В8. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  положительна. y = f (x) y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 1). f/(x) > 0, значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика. 2). Найдем все целые точки на этих отрезках. Ответ: 8. Решение: 3). Исключим точки, в которых производная равна 0 (в этих точках касательная параллельна оси Ох) х=0 точка перегиба, в этой точке производная равна 0! -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 В8. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна. y = f (x) y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 1). f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика. 2). Найдем все целые точки на этих отрезках. Ответ: 5. Решение:

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ ВОПРОС 1 Соосные поверхности при их пересечении дают (в пространстве) Отрезки прямой Квадрат Окружность Треугольник

. «Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным почти необозримым областям труда и открытий». А. Маркушевич Устный счёт а)Восстановите цепочку вычислений. ·3 - 45 : 15 · 17 + 49 100 51 3 45 90 30 Д О Л И б) Вычислите и расположите в порядке возрастания. 17 · 10 Б 16 · 4 Д 936 : 3 И 10² Р 5! О 170 64 312 120 100 ДРОБИ

Введение Древние софизмы Числовые софизмы Геометрические софизмы Выводы Содержание Софизм (от греческого sophisma- уловка, выдумка, головоломка)- логически неправильное рассуждение, выдаваемое за правильное. Математический софизм- удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Эффектная демонстрация явно неверного доказательства- в этом и состоит смысл софизма. Что такое софизм?

Приведение дробей к общему знаменателю Замену дробей равными им дробями с одинаковыми знаменателями называют приведением дробей к общему знаменателю. Правило приведения дробей к общему знаменателю Чтобы привести несколько дробей к общему знаменателю, нужно: 1. Найти НОК их знаменателей; 2. Определить для каждой дроби ее дополнительный множитель; 3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель. Приведем дроби и к общему знаменателю. 1. НОК(18,12) = 36 2. 36 : 12 = 3 36 : 12 = 2. 3. Дополнительные множители

С каждой точкой комплексной плоскости связан радиус-вектор точки Длина этого вектора называется модулем комплексного числа z и обозначается Угол, образованный радиус-вектором точки и осью х называется аргументом комплексного числа z и обозначается Из всех значений аргумента выделяется главное значение удовлетворяющее условию

В7 Умения выполнять действия с функциями (геометрический и физический смысл производной) -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 1. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  положительна. y = f (x) y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 1. f/(x) > 0, значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика. 2. Найдем все целые точки на этих отрезках. Ответ: 8 Решение:

АНЫҚТАМА Дененің S жүрген жолының осы жолын жүрген t уақыт аралығына қатынасын орташа жылдамдық деп атайды. ЕГЕР ЕСЕП ШАРТЫНДА ЖОЛДЫҢ БӨЛІГІ ТУРАЛЫ АЙТЫЛСА

Зачем нужны графики и диаграммы Предположим, что вы готовитесь к школьной географической конференции… Погода в мае Собрана следующая информация:

Проверка по размерности В оглавление Камень брошен в поле тяжести Земли с начальной скоростью V0 под углом α к горизонту. Найти максимальную высоту подъема камня. Предположим, что при решении этой задачи был получен следующий ответ: (1) Правилен ли он? Нетрудно видеть, что размерности величин слева и справа от знака равенства в формуле не совпадают, действительно: Ответ очевидно неверен. В формуле (1) допущена ошибка – скорость должна быть в квадрате: (2) Теперь размерность слева и справа совпадает, но это еще не означает, что ответ правилен! Анализ предельных случаев В оглавление В последнюю формулу для высоты Н подъема камня: (2) входят три параметра: начальная скорость V0, угол α, и ускорение свободного падения g. Можно ли заранее сказать ответ при каких-то определенных значениях параметров (в предельных случаях)? Предположим, что начальная скорость V уменьшается и стремится к нулю. Чему должна быть равна в этом случае высота подъема? Очевидно, должна стремиться к нулю. Следует это из нашей формулы? Да! Предположим теперь, что угол α уменьшается и стремится к нулю. Чему должна быть равна в этом случае высота подъема? Очевидно, тоже должна стремиться к нулю. А вот это не следует из нашей формулы! Значит зависимость высоты от угла бросания описывается нашей формулой неправильно! Формула (2) предсказывает также еще один абсурд – при броске вертикально вверх (α = π/2) высота подъема равна нулю! В нашей формуле есть еще одна ошибка – вместо косинуса там должен быть синус: (3)