Презентации по Математике

Свойства параллелограмма Свойство 1. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180о. Доказательство. Углы, прилежащие к стороне параллелограмма, являются внутренними односторонними углами. Поэтому их сумма равна 180о. Свойства параллелограмма

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по-моему,гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». А. Эйнштейн Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий.

Устный счёт… 1. Представьте в виде степени: у3·у2; (у3)2; у7·у3; (у7)4 2. Каким числом (положительным или отрицательным) является значение выражения: (-7)10; (-4)27; 55; -28; -(-1)7 3. Вычислите: (3·2)2 - 3·22

№ 17.15(в,г) Представьте частное в виде степени: аn : ak = an – k в) z13 : z = z13-1 = z12 г) m28 : m27 = m28-27 = m1 в) с3 : с : с = с3-1-1 = с1 № 17.16(в,г) г) d43 : d14 : d5 = d43-14-5 = d24 № 17.17(в,г) Представьте частное в виде степени: аn : ak = an – k в) (c + d)8 : (c + d)5 = (c + d)8-5 = (c + d)3 г) (m – n)42 : (m – n)12 : (m – n)29 = = (m – n)42-12-29 = (m – n)1

Игра «Сгруппируй приборы измерения» Физические величины, для которых предназначены приборы, представленные на рисунках: Температура Длина Объем

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все рёбра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВС1. Задача №1 1 А С В D А1 С1 В1 1 Решение. Продлим плоскость ВСС1, тогда искомый угол – AВ1D, т. к. и C1В и B1D параллельны. Найдем его из ∆AB1D по теореме косинусов. Ответ: 1/4 . В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 5, а боковые рёбра равны 11, найдите расстояние от точки С до прямой A1F1. Задача №2 Решение. Так как ABCDEF – правильный шестиугольник, прямые AC и AF перпендикулярны. Поскольку прямые FA и F1A1 параллельны, то CA⊥A1F1. Тогда по теореме о трёх перпендикулярах CA1⊥A1F1, так что длина отрезка CA1 равна искомому расстоянию. Ответ: 14. 11

Формулы для нахождения суммы n членов арифметической прогрессии. Характеристическое свойство арифметической прогрессии. Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого (и последнего, в случае конечной последовательности), равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.

Эволюта Определение: нормалью плоской кривой называется прямая, перпендикулярная касательной, проходящая через точку касания и лежащая в плоскости этой кривой. Нормаль плоской кривой совпадает с главной нормалью этой кривой, рассмотренной в пространстве. Утверждение: Эволюта уравнением. направлен вдоль нормали плоской кривой с неявным (43) (43) – уравнение нормали плоской кривой, где (x; y) – точка, лежащая на кривой. нормали (44) (44) – уравнение нормали плоской кривой, заданной параметрическими уравнениями.

1. Какие методы решения тригонометрических уравнений вы знаете? 2. Определите и ответьте, какими методами нужно решать данные тригонометрические уравнения? а) sin 2x – cos x = 0 б) 2sin²x - 5sinx = -3 в) cos²x – sin²x = sinx – cosx г) sin2 x – 3sinx cosx + 2cos²x = 0 3.Решите простейшие тригонометрические уравнения: Некоторые типы тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к квадратным, относительно cos х = t, sin х = t. A sin2 x + B cosx + C = 0 A cos2 x + В sinx + C = 0 Решаются методом введения новой переменной. 2.Однородные уравнения первой и второй степени. I степени. A sinx + B cosx = 0 : cosx A tg x + B = 0 II степени. A sin2 x + B sinx cosx + A cos2 x = 0 : cos2x A tg2 x + B tgx + C = 0 Решаются методом разложения на множители и методом введения новой переменной. 3. Уравнение вида: А sinx + B cosx = C. А, В, С ≠ 0 Применимы все методы.

Оцени себя: всё верно - «5» одна ошибка - «4» две-три ошибки – «3» больше трёх ошибок – «2» Вычитание рациональных чисел

Рене Декарт (1596-1650) Французский математик, физик, философ, создатель знаменитого метода координат, сторонник механизма с физике, предтеча рефлексологии. По образованию юрист, но юридической практикой не занимался никогда. Основные формулы

Задача 1. Белка вылезла из дупла и бегает по стволу дерева вверх и вниз. Где будет находиться белка, если она удалится от дупла на 3 метра. Сколько ответов можно дать на этот вопрос? Тема урока: "Координатная прямая" Тема урока: "Координатная прямая"

Углы и многоугольники Какие углы вы знаете? Назовите их градусную меру. Что такое биссектриса угла? Виды углов Назовите углы и определите их вид.

0 0 20 20 10 10 10 10 20 20 30 30 30 30 40 40 40 40 50 50 35 C тепла + 35 C о о 60 60 50 50 0 0 20 20 10 10 10 10 20 20 30 30 30 30 40 40 40 40 50 50 50 C тепла + 50 C о о 60 60 50 50

Задания домашней контрольной работы, вызвавшие затруднения 1. Ков­бой Джон по­па­да­ет в муху на стене с ве­ро­ят­но­стью 0,9, если стре­ля­ет из при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра. Если Джон стре­ля­ет из не­при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра, то он по­па­да­ет в муху с ве­ро­ят­но­стью 0,4. На столе лежит 10 ре­воль­ве­ров, из них толь­ко 2 при­стре­лян­ные. Ков­бой Джон видит на стене муху, на­уда­чу хва­та­ет пер­вый по­пав­ший­ся ре­воль­вер и стре­ля­ет в муху. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Джон про­махнётся. 2. Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль­ных фар. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 35  этих сте­кол, вто­рая – 65 . Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 3  бра­ко­ван­ных сте­кол, а вто­рая – 5 . Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным. 3. В волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причем погода, установившись утром, держится потом весь день. Известно, что с вероятностью 0,9 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 9 мая погода в Волшебной стране отличная. Найдите вероятность того, что 12 мая в Волшебной стране будет отличная погода. Задания домашней контрольной работы, вызвавшие затруднения 4. Аг­ро­фир­ма за­ку­па­ет ку­ри­ные яйца в двух до­маш­них хо­зяй­ствах. 85% яиц из пер­во­го хо­зяй­ства — яйца выс­шей ка­те­го­рии, а из вто­ро­го хо­зяй­ства — 65% яиц выс­шей ка­те­го­рии. Всего выс­шую ка­те­го­рию по­лу­ча­ет 80% яиц. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что яйцо, куп­лен­ное у этой аг­ро­фир­мы, ока­жет­ся из пер­во­го хо­зяй­ства. 5. Семья с детьми совершает прогулку по дорожкам парка. На каждой развилке они наудачу выбирают следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Часть маршрутов приводит к киоску с мороженым А, другие к киоску с игрушками В, третьи к пруду с лебедями С. Найдите вероятность того, что семья выйдет к пруду с лебедями. 6. В коробке лежат 3 красных и 7 черных шаров. Найдите вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся красными. 7. В кар­ма­не у Пети было 4 мо­не­ты по рублю и 2 мо­не­ты по два рубля. Петя, не глядя, пе­ре­ло­жил какие-то 3 мо­не­ты в дру­гой кар­ман. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что обе двух­рублёвые мо­не­ты лежат в одном кар­ма­не.

ФИГУРНЫЕ ЧИСЛА. Федоров Даниил МБУЗ СОШ 24 Научный руководитель: Андрейчикова Светлана Владимировна учитель математики ПРОБЛЕМНЫЙ ВОПРОС: Какие числа называются фигурными, на какие виды эти числа делятся, применение и история возникновения фигурных чисел, научиться самому «выкладывать» фигурные числа и познакомить своих одноклассников с фигурными числами.

Кез-келген нәрсе элементтері ЖИЫН қиылысады Ішкі жиын Ортақ нысандар бірігеді тең Байрақтар Оқу құралы Жемістер

Кривые 2-го порядка: эллипс (дополнение) Кривые 2-го порядка: эллипс (дополнение)

Вы ПОВТОРЕНИЕ Вычисли устно: 1+1+1+1+1 = 5 1 • 5 = 5 3+3+3+3 = 12 3 • 4 = 12 5+5+5 = 15 5 • 3= 15 МОЛОДЕЦ! ПОВТОРЕНИЕ

Ответ Укажите номера верных равенств – правил вычисления производных 1) 2) 3)

Площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними:

Лопиталь ережесі-бөлімі де алымы да бірдей нөлге не бірдей шексідікке ұмтылатың бөлшек шектерді есептеу үшін Лопиталь ережесі қолданылады. Мысалы мына Лопиталь ережесіне мысал шектің алымы да бөлімі де x→+∞ ұмтылғанда шексіздікке ұмтылады. Лопиталь ережесін И. Бернулли тауып, 1696 ж. Г. Лопиталь енгізген. Лопиталь ережесі x→a ұмтылғанда f(x) пен g(x)-нің екеуі бірдей нөлге не шексіздікке ұмтылса онда мына формула орындалады: Осы ереженің көмегімен жоғарыдағы шегін есептейік:

Десятичная дробь – это … 5 402 13 38 10 100 1000 10 Эти дроби перед вами. Полюбуйтесь ими сами. В знаменателе, смотри – Единица и нули. 0,5 4,02 0,013 3,8 Историческая справка Правила вычислений с десятичными дробями описал знаменитый ученый средневековья Аль – Каши Джемшид Ибн Масуд. Работающий в городе Самарканде в обсерватории Улугбека в начале XV века. Записывал Аль – Каши десятичные дроби так же, как принято сейчас, но он не пользовался запятой: дробную часть он записывал красными чернилами или отделял вертикальной чертой. Но об этом в Европе в то время не знали, и только через 150 лет десятичные дроби были заново изобретены фламандским инженером и ученым Симоном Стевином. Стевин записывал десятичные дроби довольно сложно. Запятая или точка для отделения целой части стали использоваться с XVII века. В России учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович Магницкий в 1703 году в первом учебнике математики «Арифметика, сиречь наука числительная».