Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лекция 3)
Задача аппроксимации Задача аппроксимации состоит в приближенной замене функции f(x), заданной таблично, на некоторую функцию ϕ(х) так, чтобы отклонение ϕ(х) от f(x) в некоторой области удовлетворяло заданному условию. Функция ϕ(х) называется аппроксимирующей функцией. В качестве аппроксимирующей функции часто используют алгебраический многочлен вида: ϕn(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn В этом случае говорят о параболической аппроксимации. Интерполяция является важным частным случаем аппроксимации. Постановка задачи интерполяции Пусть функция y = f(x) задана таблицей значений в n+1 точке: так, что y0 = f(x0), y1 = f(x1), y2 = f(x2), … yn = f(xn). Требуется найти функцию F(x), приближающую функцию f(x) (f(x) = F(x) + R(x), где R(x) – погрешность интерполяции), совпадающую с функцией f(x) в точках xi (i=0, 1, 2, …n). Функция f(x) называется интерполируемой, F(x) – интерполирующей, точки xi (i=0, 1, 2, …n) – узлами интерполяции.
