Презентации по Математике

Свойства величин: длины, массы, времени, площади. 1)Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше (больше) другой. То есть, для величин одного рода имеют место отношения «равно», «меньше», «больше» и для любых величин и справедливо одно и только одно из отношений: Например, мы говорим, что длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше, чем любой катет данного треугольника; масса лимона меньше, чем масса арбуза; длины противоположных сторон прямоугольника равны. Свойства величин: длины, массы, времени, площади. 2)Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получится величина того же рода. Т.е. для любых двух величин а и b однозначно определяется величина a+b, её называют суммой величин а и b. Например, если a-длина отрезка AB, b - длина отрезка ВС (рис.1), то длина отрезка АС, есть сумма длин отрезков АВ и ВС;

Предмет математики: Родовое понятие. Видовое отличие. Объем и содержание понятий. Понятие - форма мышления, в которой отражаются существенные отличительные признаки предметов. (Например: «апельсин», «фрукт», «трапеция», «белизна», «река Нил», «ураганный ветер») Признаком предмета называется то, в чем предметы сходны друг с другом или чем они друг от друга отличаются. Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии. (Содержанием понятия «ромб» является совокупность двух существенных признаков: «быть параллелограммом» и «иметь равные стороны».)

Комбинаторика – раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую. Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным. ЗАДАЧИ НА ПЕРЕСТАНОВКИ Сколькими способами можно расставить 3 различные книги на книжной полке? Это задача на перестановки

М е т а п р е д м е т н ы е Познавательные: работа с информацией; работа с учебными моделями; использование знако-символических средств, общих схем решения; выполнение логических операций наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, классифи- кация, установление аналогий, подведение под понятие определение границ собственного знания и «незнания» П р е д м е т н ы е Опыт «предметной» деятельности по получению, преобразованию и применению нового знания ФГОС. Основные задачи реализации содержания обязательных учебных предметов (технология) Может ли учебный предмет «Технология» все это реализовать? Главное правило практической работы – перед её выполнением всем всё должно быть понятно Главное условие выполнения этого правила – предварительная поисково-аналитическая деятельность учащихся Поисковые, тренировочные упражнения (открытие технологических способов – как сделать)

Давным -давно… Хорошо, когда на столе есть целое яблоко, и можно его съесть одному. Но иногда приходится делить яблоко на части, т.е. дробить, чтобы поделиться с кем-нибудь. Так получаются ДРОБИ. Помните, как было в детском мультфильме: «Мы делили апельсин, Много нас, а он один… Приведите свой жизненный пример деления одного целого предмета на части. Интересно, а в древности знали про дроби ? 2 В древности к целым и дробным числам относились по-разному: предпочтения были на стороне целых чисел. «Если ты захочешь делить единицу, математики высмеют тебя и не позволят это делать», - писал основатель афинской Академии Платон. Но не все древнегреческие математики соглашались с Платоном. С дробями свободно обращались Архимед и Герон Александрийский. 3

Матрицей называется упорядоченная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов. Число строк и столбцов (m n) называется размером матрицы. аij называется элементом матрицы, где i-номер строки, j-номер столбца матрицы. а11 а12а13 а21 а22 а23 а31 а32 а33 Виды матриц. Матрицы. Виды матриц.

Упражнение "Домики". В этом упражнении ребенку надо вставить подходящие примеры в окна домиков по образцу.. Упражнение "Придумай и реши задачу по картинке". В этом упражнении требуется придумать и решить задачку по картинке.

Методология интервального анализа в рамках классической интервальной арифметики             (2)   (3)           (4)           (5)       (6) Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск XYZ 2012. Основная теорема интервального анализа   Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск XYZ 2012.

§ 7. Линейные пространства со скалярным произведением В линейном пространстве L над полем R определено скалярное произведение, если любой упорядоченной паре x,y∈L по некоторому правилу поставлено в соответствие действительное число, которое обозначается через (x, y) и при этом выполняются следующие условия (аксиомы скалярного произведения): 1. ∀x, y∈L (x, y) = (у, х); 2. ∀x, y∈L, ∀λ∈R (λx, y) = λ(x, y); 3.  ∀ x, y, z ∈ L (x + y, z) = (х, z) + (y, z); 4. ∀x∈ L (x, x) ≥ 0, причем (x, x) = 0 ⇔ x = θ. Действительное линейное пространство, в котором определено скалярное произведение, называется евклидовым пространством и обозначается Е. Например, в котором трехмерное евклидово пространство геометрических векторов.

4) (-2;-1) 3) (0;1) 2) (6;7) 1.На рисунке изображен график функции y=f(x). Какому промежутку принадлежит корень уравнения f(x)-4=0. (-7;-6) 2.Решите неравенство f(x) ≥ 0, если на рисунке изображен график функции y=f(x), заданной на промежутке [-6;5] 1) [-3;3] 2) [-5;-2]U [2;4] 3) [-6;-4]U [0;3] 4) [-4;0]U [3;5]

Упражнение: В какой четверти располагаются углы: 155⁰, 1270⁰, 365⁰? 155⁰ - II четверть, 1270⁰ - III четверть, 365⁰ - I четверть. 155⁰ 1270⁰ 365⁰ Упражнение:      

    Частично -, : и извлечение корня Частично : и извлечение корня Частично извлечение корня        

Стародавній світ Опис добування квадратного і кубічного кореня в древньому китайському трактаті є найбільш раннім в історії математики. Вавилоняни для вилучення стандартних квадратних коренів користувалися таблицями, зворотний по відношенню таблиць квадратів. Збереглося ще кілька прикладів знаходження вавилонянами приблежения значень квадратних коренів В Європі витяг квадратного кореня, основаноое на розкладанні квадрата суми, вперше зустрічається в написаних у другій половині IV ст. Теона Олександрійським комметарі до астрономічного твору Птолемея "Велика Побудова", пізніше названому «Альмагест» Стародавній світ Стародавні греки зробили важливе відкриття : ( корень, хз где єтот значок, из ) 2 - ірраціональне число . Детальне дослідження, виконане Теететом Афінським (IV століття до н.е.) Показало, що якщо корінь з натурального числа розгорнеться остачі , то його значення ірраціональне.

А теперь предлагаю всем прикоснуться к вершине достижения человеческого разума, вызывающий трепет у всех ученых и людей неравнодушных к математике, рассмотреть первые 1000 знаков числа "пи". "п" = 3, 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 На самом деле в числе π порядка 3 триллиона символов! Но не спешите пугаться, знать их все не обязательно

Определения: Конъюнкция – логическое умножение. Элементарной конъюнкцией называется конъюнкция нескольких переменных, взятых с отрицанием или без отрицания, причем среди переменных могут быть одинаковые: ¬C Λ C; C Λ ¬A; ¬C Λ B Λ ¬A ; Дизъюнкция –логическое сложение. Элементарной дизъюнкцией называется дизъюнкция нескольких переменных, взятых с отрицанием или без отрицания, причем среди переменных могут быть одинаковые: ¬CVC; CV¬A; ¬CVBV¬A ; ДНФ и КНФ Всякую дизъюнкцию элементарных конъюнкций назовем дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ): (CΛCΛ¬B)V(¬CΛA) Всякую конъюнкцию элементарных дизъюнкций назовем конъюнктивной  нормальной формой (КНФ): (CVCV¬ B)Λ(¬CVA)

Если посмотреть вокруг себя, то можно сделать вывод, что нас повсюду окружают треугольники. И так, в нашем доме мы можем видеть тёрку, разные полочки, светильники, и даже ластики имеющие форму треугольника. Например: Палатку.

В моем проекте «Практическое применение треугольников в жизни» я хочу доказать, что треугольник и математика окружают нас везде и всегда. Стоит только внимательно присмотреться. Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эта фигура встречается везде, но не всегда её замечают. ПЕСОЧНЫЕ ЧАСЫ

Содержание Конечные случайные величины Совместное распределение Математическое ожидание Дисперсия и среднеквадратичное отклонение Ковариация и коэффициент корреляции Конечная случайная величина Ω: A = → X(ω) = ⇒ закон распределения конечной случайной величины

РИСУНОК 1 ОСИ ЦИЛИНДРА, КОНУСА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ ПРОХОДЯТ ЧЕРЕЗ ЦЕНТР СФЕР.

Population vs. Sample Dr Susanne Hansen Saral Ch. 1- Population Sample Statistical key definitions POPULATION A population is the collection of all items of interest under investigation. N represents the population size Populations are usually very large, therefore it is impossible to investigate entire populations. It would be too Time consuming Costly DR SUSANNE HANSEN SARAL Ch. 1-

Practical information My office: A 202 IYBF-building Office hours: Tuesdays: 11:00 – 12:00 and 17:00 – 17:30 Thursdays: 11:00 – 12:00 and 17:00 – 17:30 Email: susanne.saral@okan.edu.tr DR SUSANNE HANSEN SARAL C Course syllabus Basic course in statistical thinking and analysis. The primary goals are to help you: Develop ability of statistical thinking and decision-making utilizing statistical tools in a context of business and management. Acquire techniques to apply the proper current statistical tools to a broad range of business problems. Topics covered include descriptive statistics and presentations, basic probability, various probability distributions, confidence intervals and hypothesis testing Prerequisites: High school algebra DR SUSANNE HANSEN SARAL

NEW IN CLASS? Send me an email to the following address: susanne.saral@okan.edu.tr DR SUSANNE HANSEN SARAL Activation of piazza.com account Enter your first and last name Select : Undergraduate Select : Economy Select : Class 1 and add BBA 182 and click “join the class” DR SUSANNE HANSEN SARAL

NEW IN CLASS? Send me an email to the following address: susanne.saral@okan.edu.tr DR SUSANNE HANSEN SARAL Activation of piazza.com account Enter your first and last name Select : Undergraduate Select : Economy Select : Class 1 and add BBA 182 and click “join the class” DR SUSANNE HANSEN SARAL

Формула полной вероятности Формула Бейеса P(Hi|A) = = Задачи 1.  В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 51% деталей от их общего количества, на втором станке 24% и на третьем 25%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором 80% и на третьем 70%. Используя формулу полной вероятности определить, какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта ? Решение:    Пусть A - событие, состоящее в том, что взятая деталь окажется первого сорта, а H1, H2 и H3 - гипотезы, что она изготовлена соответственно на 1, 2 и 3 станке.    Вероятности этих гипотез соответственно равны:    далее, из условия задачи следует, что: Используя формулу полной вероятности, получим искомую вероятность