Презентации по Математике

Визначення Пірамідою є багатогранник, одна грань якого – вільний многокутник, а інші грані – трикутники, що мають спільну вершину. З історії означень Евклід визначає піраміду як тілесну фігуру, обмежену площинами, котрі від однієї площини (основи) збігаються в єдиній точці(вершині). Герон дає наступне визначення піраміди: це фігура обмежена трикутниками, що збігаються в одній точці, і основою якої є многокутник.

Под оптимизацией понимают процесс выбора наилучшего варианта из всех возможных В процессе решения задачи оптимизации обычно необходимо найти оптимальные значения некоторых параметров, определяющих данную задачу. При решении инженерных задач их принято называть проектными параметрами. Основные понятия. Выбор оптимального решения или сравнение двух альтернативных решений проводится с помощью некоторой зависимой величины (функции), определя-емой проектными параметрами. Эта величина называ-ется целевой функцией (или критерием качества). В процессе решения задачи оптимизации должны быть найдены такие значения проектных параметров, при которых целевая функция имеет минимум (или максимум).

Вступ Перший крок сегментація, другий представлення та опис в зручній формі для подальшої обробки. Представлення: (1) об'єкт (область) можна представити її зовнішніми характеристиками (тобто контуром) або (2) область можна представити внутрішніми характеристиками (тобто сукупністю елементів зображення, що складають цю область). Іноді доводиться використовувати обидва способи подання одночасно. Опис: описати область, виходячи з обраного способу подання. Наприклад, область може бути представлена ​​своїм контуром, а контур – описаний за допомогою таких характеристик, як довжина кордону, площа, кількість кутів. Два класи методів представлення та опису форми: контурні методи, (зовнішні), на основі інформації, витягнутої з контуру об'єкта і його властивостей; регіоні методи, (внутрішні), на основі інформації, витягнутої з області форми (колір, текстура). Два підходи : структурний підхід, поділ контуру або області форми на сегменти або частини – “примітиви”, за будь-яким критерієм; глобальний підхід не ділить контур або область форми Опис форми (shape description) Процес знаходження інформації про об'єкт Набір числових ознак, властивостей, дескрипторів об'єкту (descriptors) Представлення властивостей класу форм (банани, яблука, груші, ..) периметр, площа, компактність, кривизна, кількість кутів, отворів?

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ Геометрическое место точек равноудаленных от центра. Представляет собой замкнутую циркульную кривую. ОКРУЖНОСТЬ

Об алфавите математического языка В алфавит математического языка входят: 1) цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 2) буквы латинского алфавита: a, b, c, …, z, А, В, С, …, Z. 3) знаки действий: +, –, ·, : , ∩, ∪, \ , × и др. 4) знаки отношений: =, >,

ОРГАНОЛЕПТИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Расчётная схема Математическая модель конденсатора  

Функция F*(х) обладает теми же свойствами, что и функция F(x): 1. 2. F*(x) – неубывающая функция 3. =0, =1. Эмпирическая плотность распределения Для интегральной функции распределения F(x) справедливо приближённое равенство: , где f(x) –дифференциальная функция распределения (функция плотности вероятности). Поэтому естественно выборочным аналогом функции f(x) считать функцию: , где F*(x+∆)-F*(x) – частость попадания наблюдаемых значений случайной величины Х в интервал . Таким образом, значение f*(x) характеризует плотность частости на этом интервале.

Сущность формализованных методов прогнозирования Эти методы базируются на математической теории, которая обеспечивает повышение достоверности и точности прогнозов, значительно сокращает сроки их выполнения, позволяет обеспечить деятельность по обработке информации и оценке результатов. Формализованные методы позволяют получать количественные показатели. При разработке таких прогнозов исходят из предложения об инерционности системы. Недостатком формализованных методов является ограниченная глубина упреждения, находящаяся в пределах эволюционного цикла развития системы, за пределами которого на надёжность прогнозов падает. Метод экстраполяция это метод научного исследования, который основан на распространении прошлых и настоящих тенденций, закономерностей, связей на будущее развитие объекта прогнозирования. Цель методов экстраполяции – показать, к какому состоянию в будущем может прийти объект, если его развитие будет осуществляться с той же скоростью или ускорением, что и в прошлом.

История возникновения понятия производной Задачи, приводящие к понятию производной Определение производной функции Практическое применение производной Содержание ИСАА́К НЬЮ́ТОН 1642 —1727 английский физик, математик, механик и астроном Великие ученые XVII века ГО́ТФРИД ВИ́ЛЬГЕЛЬМ ЛЕ́ЙБНИЦ 1646 —1716 немецкий философ, логик, математик, механик, физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед

Визначений інтеграл і його застосування Нехай f(x) – неперервна на відрізку [a;b] . Означення. Фігура, що належить площині xOy і обмежена відрізком [a;b] осі Ox, прямими x=a, x=b і кривою y= f(x), називається криволінійною трапецією. Зауваження. Прямі x = a і x = b можуть виродитись у точки Визначений інтеграл і його застосування Нехай f(x) ≥ 0 , ∀x∈[a;b] . Площа S криволінійної трапеції (σ)

Цель урока: Научиться делить дробь на натуральное число и число на дробь Какие числа называют натуральными? 48 : 8 + 4 = (45 – 13) : 8 = 15 + 45 : 9 = 35 : (18 – 13) = 12 ∙ 3 + 4 = 6 ∙ (12 + 18) = 9 ∙ 7 – 12 = (71 – 35) : 4 = 10 4 20 7 Вычислите: 40 180 51 9

Как вы думаете – что такое «смешанная дробь»? Цель урока: усвоить понятие смешанной дроби; научиться приёмам обращения смешанной дроби в неправильную.

О, сколько нам открытий чудных… Наиболее древние письменные математические тексты датируются примерно началом 2 тыс. до н. э. Математические документы сохранились только в Египте, Вавилоне, Китае и Индии Древний Египет Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали на стенах храмов или на папирусах. Высшим достижением египетской математики является точное вычисление объема усеченной пирамиды с квадратным основанием.

Проверка выполнения домашнего задания

развитие логического и творческого мышления; развитие умения наблюдать, сравнивать, анализировать, рассматривать объекты, обобщать, рассуждать, обосновывать выводы.. Цели проекта: развитие творческого потенциала, логического мышления, умения принимать нестандартные решения; обучение методам решения нестандартных задач, требующих использования полученных знаний; развитие творческого мышления, путём создания и решения головоломок. Задачи проекта:

Питання: Постановка задачі наближення функцій. Геометричний смисл задачі наближення функцій за методом найменших квадратів (МНК). Лінійне і квадратичне наближення за МНК. Приклади наближення функцій за МНК. Функції нелінійної регресії. Засоби наближення функцій в системах комп’ютерної математики. 1. Постановка задачі наближеня функцій. Дуже часто, особливо при аналізі емпіричних даних виникає необхідність знайти в явному вигляді функціональну залежність між величинами x та y , що одержані в результаті вимірювань або спостережень. При аналітичному дослідженні взаємозв’язку між двома величинами x та y здійснюють ряд спостережень і в результаті одержується таблиця значень:

Питання: Постановка задачі інтерполювання функцій. Геометричний смисл задачі інтерполювання функцій. Лінійна і квадратична інтерполяція. Параболічне інтерполювання. Інтерполяційна формула Лагранжа. Приклади інтерполювання функцій. Екстраполювання функцій. Засоби інтерполювання функцій в системах комп’ютерної математики. 1. Постановка задачі інтерполювання функцій. З усіх способів задання функції найбільш зручним у багатьох випадках є аналітичний спосіб у вигляді формули. Цей спосіб дає можливість обчислити значення функції для будь-якого фіксованого значення аргументу, а отже, і скласти таблицю її значень у деяких точках. Складання таблиці значень функції називають табулюванням функції.

Питання: Загальна задача лiнiйного програмування та її подання в канонічній формі. Поняття плану, опорного плану, невиродженого опорного плану, оптимального плану задачі лінійного програмування. Властивості розв’язків задачі лінійного програмування. Геометричний метод розв’язування задачі лінійного програмування. 1. Загальна задача лiнiйного програмування та її подання в канонічній формі Задача однокритеріальної оптимізації в якій цільова функція лiнiйна i множина X визначається системою лiнiйних рiвнянь i(або) нерiвностей називається задачею лiнiйного програмування.

Питання: 1. Економічна постановка оптимізаційних задач. 2. Основні етапи розв'язування задач оптимізації. 3. Математична постановка оптимізаційних задач. 4. Класифікація екстремальних задач. 5. Приклади виробничих і економічних оптимізаційних задач та їх формалізація. 1. Економічна постановка оптимізаційних задач Екстремальними (оптимізаційними) задачами називаються задачі на відшукання максимуму чи мінімуму певних величин за наявності або відсутності обмежень на параметри, від яких вони залежать. Optіmum (лат.) - найкращій, досконалий Extremum (лат.) - крайній Maximum (лат.) - найбільший Minimum (лат.) - найменший

Питання: Вплив інформатики та інформаційних технологій на математичну науку. Задачі лінійної алгебри та їх розв’язування засобами СКМ. Задачі математичного аналізу та їх розв’язування засобами СКМ. Графічна візуалізація обчислень в СКМ. 1. Вплив інформатики та інформаційних технологій на математичну науку. У доповiдi академіка А. П. Єршова "Комп'ютеризацiя школи i математична освiта" на 6-му Мiжнародному конгресi з математичної освiти в Будапештi в серпнi 1988р. визначено основні напрями впливу інформатики та інформаційних технологій на математичну науку і освiту, серед яких виділимо наступні:

Питання: Що таке “комп’ютерна математика”? Класифікація систем комп’ютерної математики (СКМ). Загальна структура систем комп’ютерної математики. Література Говорухин В., Цибулин В. Компьютер в математических исследованиях.–СПб.:Питер, 2001.– 624 с. Дьяконов В.П. Мathcad 2001: учебный курс. – СПб: Питер, 2001.– 624с. Дьяконов В.П. Компьютерная математика. Теория и практика.– М.: Нолидж, 2001.– 1296 с. Жалдак М. І. Комп’ютер на уроках математики: Посібник для вчителів. – К.: Техніка, 1997.– 303 с. Steinhaus Stefan Comparison of mathematical programs for data analysis (Edition 5.03). – Munchen/Germany. – 64 p. – http://www.scientificweb.de/ncrunch/.