Презентации по Математике

Малый звездчатый додекаэдр Продолжение ребер додекаэдра приводит к замене каждой грани звездчатым правильным пятиугольником, и в результате возникает многогранник, который называется малым звездчатым додекаэдром. Этот многогранник можно также получить из додекаэдра, установкой на его гранях правильных пятиугольных пирамид. Большой звездчатый додекаэдр Этот многогранник получается при продолжении граней додекаэдра. При этом каждая грань заменяется на правильный звездчатый пятиугольник. Его можно также получить из икосаэдра, установкой на его гранях правильных треугольных пирамид.

ТЕЛА АРХИМЕДА Кроме этих двух бесконечных серий полуправильных многогранников, имеется еще 13 полуправильных многогранников, которые впервые открыл и описал Архимед (287 – 212 гг. до н. э.) - это тела Архимеда. Областью интересов Архимеда была не только математика, но и физика, оптика, астрономия и др. Он был изобретателем многих машин и механизмов, дошедших до наших дней.С помощью изобретенного им метода исчерпывания он вычислил длину окружности и получил приближения числа π, Он вычислил площадь круга, объем и площадь поверхности шара и мн. др. Цилиндр с вписанным в него шаром изображены на его надгробном камне в Сиракузах. Усеченный тетраэдр Кроме этих двух бесконечных серий полуправильных многогранников, имеется еще 13 полуправильных многогранников, которые впервые открыл и описал Архимед - это тела Архимеда. Самые простые из них получаются из правильных многогранников операцией "усечения", состоящей в отсечении плоскостями углов многогранника. Какую часть ребер нужно отсекать плоскостями от вершин тетраэдра, чтобы полученный многогранник был полуправильным, называемым усеченный тетраэдр? Ответ. 1/3.

Кубок Кеплера Иоганн Кеплер (1571 – 1630) в одной из первых своих работ "Тайна мироздания" в 1596 году, используя правильные многогранники, вывел принцип, которому подчиняются формы и размеры орбит планет Солнечной системы. Геометрия Солнечной системы, по Кеплеру, заключалась в следующем: "Земля (имеется в виду орбита Земли) есть мера всех орбит. Вокруг нее опишем додекаэдр. Описанная вокруг додекаэдра сфера есть сфера Марса. Вокруг сферы Марса опишем тетраэдр. Описанная вокруг тетраэдра сфера есть сфера Юпитера. Вокруг сферы Юпитера опишем куб. Описанная вокруг куба сфера есть сфера Сатурна. В сферу Земли вложим икосаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Венеры. В сферу Венеры вложим октаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Меркурия". Такая модель Солнечной системы получила название "Космического кубка" Кеплера. Впоследствии, проведя более точные измерения, Кеплер пришел к выводу, что орбиты планет являются не окружностями, а эллипсами, при этом Солнце находится в одном из фокусов этих эллипсов. В этом состоит 1-ый закон Кеплера. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ Выпуклый многогранник называется правильным, если его гранями являются равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одинаковое число граней.

Найдите наибольшую высоту параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в сантиметрах. 5 кл (5 см) Ответ: 5 Самостоятельно Найдите наибольшую высоту параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в сантиметрах. Проверка 2 Ответ: 2

Начальные условия: Граничные условия общего вида будут иметь следующий вид: ,

Двухпоточный прямоточный теплообменник Начальные условия: Граничные условия общего вида будут иметь следующий вид: ,

Что такое симметрия? Объект называется симметричным, если после того как он был преобразован геометрически, он сохраняет некоторые исходные свойства. Есть несколько видов симметрии: зеркальная, осевая, вращательная, центральная, скользящая и еще 5 видов симметрии, но вышеперечисленные — это основные, и рассматривать будем их. Если происходит нарушение симметрии, то это называется асимметрией. Симметрия может быть не только точная, но и приближенная. Так же симметрия есть и в других науках, таких как физика, биология, и т.д. 1. Зеркальная симметрия Зеркальная симметрия — это отображение пространства в плоскости на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку в другой плоскости, или же зеркальная симметрия это отражение. (Отражение относительно плоскости) Чтобы увидеть, что такое зеркальная симметрия, достаточно будет посмотреть в зеркало, и вы увидете отражение, то бишь зеркальную симметрию Пример зеркального отражения горы на воде:

Интерполяция - это вычисление значений y (x) во всей области определения аргумента по заданному дискретному множеству точек, т.е. переход от дискретной функции к непрерывной.  x0, x1,..., xn - узлы интерполяции Задача интерполирования: найти значение функции в точке xk, принадлежащей отрезку [x0;xn], но при этом xk не совпадает ни с одним узлом интерполяции (xk не равно x0, x1,...,xn.)

1. Ввести систему координат. 2. Найти векторы нормалей к данным плоскостям. 3. Найти угол, используя формулу скалярного произведения векторов Угол между плоскостями 1. Выбрать систему координат. 2. Выбрать две точки на каждой прямой и составить направляющие векторы. 3. Рассчитать угол по формуле скалярного произведения векторов Угол между прямыми

Диагностика Основы диагностики: базис Юнга (4) модель А признаки Рейнина (11) малые группы (квадры, клубы, темпераменты, и т.п.) интертипные отношения … на практике: трудноопределимы затруднено определяются легко и с высокой степенью достоверности Как поступить в такой ситуации? Как эффективнее использовать знание признаков Рейнина и их свойств? План доклада признаки Рейнина порядок (нумерация) признаков и таблицы умножения примеры практического применения таблиц

Уравнения с одной переменной Пусть f(х) и g(х) – выражения с переменной. Равенство с переменной f(х) = g(х) называется уравнением с одной переменой. Каждое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство, называется корнем уравнения (или решением уравнения). Решить уравнение – значит найти множество его корней (решений). Примеры: 3 + х = 7 ⇒ х = 4. Множество решений уравнения {4}. 2) (х - 1)(х - 2) = 0 ⇒ х1 = 1, х2 = 2. Множество решений {1; 2}.

Объём шара Объём шара радиуса R равен Шаровой сегмент Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью.

Основные законы формальной логики Закон тождества А = А Закон непротиворечия А&¬A=0 Закон исключения третьего А∨¬А=1 Закон двойного отрицания ¬¬А=А В процессе рассуждения нельзя подменять одно понятие другим Не могут быть одновременно истинными суждение и его отрицание Высказывание может быть либо истинным либо ложным, третьего не дано Если отрицать дважды некоторое суждение, то получается исходное суждение Свойства констант ¬0=1 ¬1=0 А∨0=А А&0=0 А∨1=1 А&1=А

Специфические черты организационно-технических систем 1. Наличие в управляемой системе в качестве элементов (подсистем) целенаправленных индивидуумов и наличие в системе управления ЛПР, 2. Алгоритм управления часто строит сама система управления, преследуя помимо предъявляемых старшей системой целей, собственные цели, не всегда совпадающие с внешними. 3. На этапе оценки ситуации в ряде случаев исходят не из фактической ситуации, а из той модели, которой пользуется ЛПР при управлении объектом. 4. В процессе принятия решения большую роль играют логические рассуждения ЛПР, не поддающиеся формализации классическими методами математики. 5. При выборе управляющего воздействия ЛПР может оперировать нечеткими понятиями, отношениями и высказываниями. 6. В большом классе задач управления организационно-техническими системами отсутствуют объективные критерии оценивания достижения целевого и текущего состояний объекта управления Оценка эффективности для неопределенных операций  

Случайные сигналы в ОЭС Случайность появляется всегда для систем с бесконечным числом свободы – атомарное строение вещества Световое поле любого реального источника есть статистический сигнал – частичная когерентность Фоны имеют сложную структуру случайно изменяющуюся по пространству и времени: Волнений водной поверхности Изменение прозрачности атмосферы Природные фоны: лес, поля, горы – изменяются от места к месту по вероятностному закону Шумы приемной аппаратуры Задачи с равновероятными исходами Системы с бесконечным числом исходов Основные понятия теории вероятности – анализ азартных игр – задачи с равновероятными исходами: Вероятность орел – решка: P(о)= P(р)=1/2; Грань игральной кости: P(г)=1/6; Карта из колоды: P(к) =1/32; В случае равновероятных исходов вероятность события A: В такой системе возможны и более сложные ситуации – вероятность двух тузов в прикупе: Общее определение вероятности по Laplace (Pierre-Simon, 1749–1827) для систем с равновероятными исходами:

Корреляционная теория Далее увидим, что вторые моменты обладают замкнутостью для линейных систем – корреляционная теория Рассматривать процесс как элемент некоторого функционального пространства, в котором введена мера что позволяет в средне-квадратичном смысле ввести все понятия анализа: Важнейшую роль в функциональных пространствах играет скалярное произведение: Эргодичность Еще более усложняется эргодичность для нелинейных систем Эргодическая гипотеза – аналог закона больших чисел для случайных функций – соответствие между средними по ансамблю реализаций средним по реализации Boltzmann – связь классической механики и статистической механики Для любой системы эргодичность означает, что с течением времени система в фазовом пространстве пройдет через любую точку Если в системе не заданы граничные условия, то она занимает фазовый объем, который с течением времени заполнит все фазовое пространство Синай доказал, что система из двух упругих шаров является перемешивающейся

ТЕМА

Дисперсия (variance)   Ковариация (covariance)  

–(–) –(+) – + +(+) + + ( +(–3x+2b–m)= –3x+2b–m ) Если перед скобками стоит знак «+», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках сохраняются.

1. Выбери из данных выражений уравнение; 64 – 23 – 11= 30 25 + х = 34 53 > 35 34 + 6 < 57 МОЛОДЕЦ! Кликни мышкой здесь, чтобы перейти к следующему заданию.

Электроэнцефалография Магнитоэнцефалография Регистрация вызванных потенциалов Компьютерная томография Магнитно-резонансная томография Позитронно – эмиссионная томография Функциональная МРТ Тренинг с использованием биологической обратной связи Вспомогательные методы: Электроокулография Электромиография Электроретинография Регистрация электрической активности кожи (кожно-гальваническая реакция) Электрокардиография, анализ вариабельности серд.ритма Реография Основные методы Регистрация электрической активности Оценка структуры Оценка метаболизма ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ Доли новой коры больших полушарий: Лобная (фронтальная) F Теменная (париетальная) P Височная (темпоральная) T Затылочная (окципитальная) O

Многообразие геометрических форм вокруг нас на примере зданий

Литература Курс высшей математики: Смирнов В.И. , 1-й т., М., Наука, 1974. – 480с. Курс высшей математики, Смирнов В.И., 2-й т., М., Наука, 1974. – 656с. Введение в математические основы САПР: Д. М. Ушаков — Санкт-Петербург, ДМК Пресс, 2012 г.- 208 с. Введение в современные САПР: Владимир Малюх — Москва, ДМК Пресс, 2014 г.- 192 с. Любые книги по Solid Works План Кусочные кривые и их гладкость . Билинейный лоскут. Поверхности сдвига и вращения. Линейчатая поверхность. Лоскут Кунса. Эрмитова кривая. Бикубическая поверхность. Кривые и поверхности Безье. Сплайн-интерполяция. Рациональные кривые и поверхности Граничные модели. Корректность граничных моделей Пакеты геометрического моделирования

В А С Точки А, В и С – вершины треугольника Отрезки АВ, ВС и АС – стороны треугольника Р = АВ + ВС + АС периметр треугольника С В Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника. А