Презентации по Математике

Найдем значение выражений при х=5 и у=4 3(х+у)=3(5+4)=3*9=27 3х+3у=3*5+3*4=27 Найдем значение выражений при х=6 и у=5 3(х+у)=3(6+5)=3*11=33 3х+3у=3*6+3*5=33 ВЫВОД: Мы получили один и тот же результат. Из распределительного свойства следует, что вообще при любых значениях переменных значения выражений 3(х+у) и 3х+3у равны. 3(х+у) = 3х+3у

МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СЛАР Методи чисельного розв’язування СЛАР діляться на дві групи: прямі та ітераційні. В прямих (або точних) методах розв’язок x системи знаходиться за скінчену кількість арифметичних дій (методи Гаусса, LU-розкладання, прогонки, Халецького и т.д). Якщо матриця неособлива, тобто то x = A-1b, де A-1 − обернена матриця. A A-1 = A-1 A = E Ітераційні методи полягають в тому, що розв’язок x системи знаходиться як границя послідовних наближень x(k) при k→∞, де k − номер ітерації (Якобі, Зейделя, варіаційного типу).

МЕТОД ПРОСТОЇ ІТЕРАЦІЇ Припустимо, що і перетворимо систему до вигляду x(k+1) = αx(k) + β, k=0,1,2… або у розгорнутому вигляді

Значащими называются все цифры в записи числа, кроме нулей перед отличающейся от нуля цифрой. Примеры: число 284 - три, число 0,34 – две, число 0,005706 – четыре значащие цифры О ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ О ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ Правила округления: Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше пяти, то оставшиеся цифры не изменяются. Например, 0,51328≈ 0,5; 0,51328≈ 0,51; 0,51328≈ 0,513. 2. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше или равно пяти, причем все последующие цифры больше нуля, то цифра младшего из сохраняемых разрядов увеличивается на единицу. Например, 0,57862≈0,6; 0,57862≈0,58; 0,57862≈0,579; 0,58652≈0,6 ; 0,58652≈0,587. 3. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов равна пяти, и хотя бы две из последующих за ней цифры равны нулю или неизвестны, то цифра младшего из сохраняемых разрядов не изменяется, если она чётная, и увеличивается на единицу, если она нечётная. Например, 0,285004≈0,28; 0,355002≈0,36.

Цели: 1. Познакомиться с понятиями синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника. 2. Рассмотреть свойства новых понятий, возможность их применения при решении задач. Что нам известно о прямоугольном треугольнике? А В С АВ - гипотенуза Сторона, лежащая против прямого угла ВС и АС - катеты Стороны, которые образуют прямой угол ∟A + ∟В = 90° ∟С = 90° Катет ВС лежит против угла А Катет АС лежит против угла В Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов . АВ2 = АС2 + ВС2 Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. Против большего угла лежит больший катет. Каждый катет меньше гипотенузы.

Проверь себя Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 10 класс

Числовые последовательности Содержание Понятие числовой последовательности Примеры числовых последовательностей Способы задания последовательностей Ограниченность числовых последовательностей Возрастание и убывание числовых последовательностей Предел числовой последовательности Гармонический ряд Свойства пределов Примеры

Основные определения Определение. Матрицей размера m×n, где m- число строк, n- число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа называются элементами матрицы. Элементы матрицы обозначаются aij, где i- номер строки, а j- номер столбца. Матрица может состоять как из одной строки, так и из одного столбца. Вообще говоря, матрица может состоять даже из одного элемента Определение. Если число столбцов матрицы равно числу строк (m=n), то матрица называется квадратной

Определители.( детерминанты). (Детерминанты квадратных матриц 2-го и 3-го порядка) Для квадратных матриц существует специальная числовая характеристика, называемая детерминантом (или определителем). Рассмотрим для начала определители квадратных матриц 2-го и 3-го порядков. Определение Детерминантом (или определителем) квадратной матрицы 2-го порядка называется число .

Первая замечательная точка треугольника Теорема. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Вторая замечательная точка треугольника Теорема. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

Определение. Окружность называется вписанной в многоугольник, если все его стороны касаются этой окружности. Многоугольник называется описанным около окружности. Теорема. В любой треугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис этого треугольника. Вписанная окружность M L K Обратно: Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность. Свойство. В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. В какой четырехугольник можно вписать окружность? AD +BC = AB + CD Вписанная окружность

Сабақ жоспары Ұйымдастыру кезеңі Еске түсіру тест Өткен тақырып бойынша сурақтар мен жаттығуларды ауызша орындау Өз бетімен жеке жұмыс Базалық деңгейдегі есептерді шығару Қорытындылау Қалай жұмыс істеу керек Бүгін сабақ бойы өз бетіңше жұмыс істейсің. Функцияның өсу кему аралықтарын табуда, алған біліміңді жинақтап, жүйелейсің. Сабақ барысында өзіңді тексере аласың. Сабақ соңында жіберген қателер бойынша мұғаліммен кеңесіп, оны жөндеуіңе болады.

Қажетті шарты Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып және оны осы нүктенің аймағында f’(x ) туындысы бар болса , онда ол туынды х нүктесінде нөлге тең , яғни f’(x )=0 0 0 0 1-Мысал y=2x-4 функциясын алайық. Бұл функцияның туындысы f’(x) =2 экстремум нүктесі жоқ графиктен қөруге болады. у х о 2

Сабақтың мақсаты: Функцияны туындының көмегімен зерттеу алгоритмімен танысу Оны қолдану арқылы функцияны зерттеу Графигін салуды үйрену Естігенімді - ұмытамын. Көргенімді - есте сақтаймын. Жасағанымды - түсінемін. Конфуций

Определение Абстрактным автоматом называют модель, описываемую пятиместным кортежем: А = (X, Y, S, fy, fs), где первые три компонента – непустые множества: X – множество входных сигналов АА, Y – множество выходных сигналов АА, S – множество состояний АА. Два последних компонента кортежа – характеристические функции: fy – функция выходов; fs – функция переходов АА из одного состояния в другое. Если множества X, Y, S – конечные, то такой АА называют конечным автоматом (КА). Классификация I. По определенности характеристических функций. В автоматах полностью определенных областью определения функций fs и fy является множество всех пар (si, xk) S ϵ X, где si ϵ S, xk ϵ X. В автоматах частично определенных либо обе характеристические функции определены не для всех пар (si, xk). II. По однозначности функции переходов. В детерминированных автоматах выполняется условие однозначности переходов: если АА находится в некотором состоянии si ϵ S, то под воздействием произвольного входного сигнала xk ϵ X автомат может перейти в одно и только одно состояние sj ϵ S, причем ситуация si = sj вовсе не исключается. В автоматах вероятностных при воздействии одного и того же входного сигнала возможны переходы из состояния si в различные состояния из множества S с заданной вероятностью.

История Определения

Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. «Алгоритмы. Построение и анализ» (главы 1, 2, 4) Левитин А. «Алгоритмы. Введение в разработку и анализ» (глава 2) Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. «Построение и анализ вычислительных алгоритмов» (глава 1) Майкл Ласло «Вычислительная геометрия и компьютерная графика на C++» (глава 2) Литература по теме

Теория алгоритмов Восходит к Давиду Гильберту На рубеже 20 века сформулировал мировую проблему: Можно ли построить алгоритм, создающий необходимый алгоритм к любой, точно поставленной задаче? Такая постановка задачи неразрешима, т.к. фактически проблема сводится к логическому парадоксу брадобрея: Он бреет тех, кто не бреется сам. Если брадобрей бреется сам, то он принадлежит множеству тех жителей города, кто бреется сам, Но в объявлении утверждается, что наш брадобрей никогда не бреет тех, кто входит в это множество. Следовательно, наш брадобрей не может брить самого себя (Бертран Рассел) Типы алгоритмов. История создания Интенсивный поиск универсального уточнения алгоритма предложил примерно 20 формальных конструкций алгоритмов, которые условно можно разбить на три типа Алгоритмические машины (АМ). Функции, вычислимые алгоритмом. Исчисления.

Паспорт проекта Цель: Провести анализ использования матриц при решении экономических задач Задачи: 1. Выявить матричные методы при решении экономических задач 2. Узнать о методе Гаусса 3. Изучить что такое матрица, и всё что связано с матрицей в экономике 4. Решить задачу по экономике Матрица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля, которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы. Матрица

Определения и теоремы: Определение. Первообразной функцией для данной функции f(x) на данном промежутке называется, такая функция F(x), производная которой равна f(x) или дифференциал которой равен f(x)dx на рассматриваемом промежутке. Теорема. Две различные первообразные одной и той же функции, определенной в некотором промежутке, отличаются друг от друга на этом промежутке на const.

Гипербола График

шарада Мой первый слог – почтенный срок, Коль прожит он недаром. Второй был тортом на столе, Пока Т не убрали. Меня вы встретите везде – Такой я вездесущий. А имя громкое мое – Латинское «несущий». от латинского vector, буквально несущий Домашнее задание Задача №1 Доказать, что треугольник с вершинами A(-3, -2), B(0, -1) и C(-2, 5) прямоугольный. Задача №2 Доказать, что треугольник, вершины которого A(2, 3); B(6, 7) и C(-7, 2), - тупоугольный. Задача №3 Найти векторное произведение векторов а (-1;2;-3), в (0;-4;1) и его длину. Задача №4 Даны вершины A(2; -1; 4). B(3; 2; -6), C(-5; 0; 2) треугольника. Вычислить длину его медианы, проведенной из вершины А.

Цель урока: Формировать умение решать задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Вычислите: