Презентации по Математике

План: 1. История развития теории и методики математики в XVII-XIX в.в. 2. История развития теории и методики математики в начале XX века. 3. История развития теории и методики математики в середине XX века. 4. Проблема математического развития дошкольников на современном этапе. 1. История развития теории и методики математики в XVII-XVIII вв. В XVII-XIХ вв. Я.А. Коменский, Дж. Локк, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинский, Л. Н. Толстой, М. Монтессори и др. пришли к выводу о необходимости специальной математической подготовки детей дошкольного возраста. Формирование у них математических знаний (о размере, измерении, времени и пространстве) рассматривалось с точки зрения практической целесообразности. Этот период становления методики называют эмпирическим, так как основные идеи математического развития обобщали личный опыт педагогов.

Задача: статистически обработать данные, и составить эмпирические формулы для нахождения зависимости одной величины от другой, когда известна таблица их значений, полученных в результате некоторой серии экспериментов. Важнейшее отличие постановки данной задачи от задачи интерполирования состоит в том, что не требуется обязательное совпадение данных, полученных в результате измерений со значениями искомой функции в выделенных точках. Анализ задачи: результаты измерений не могут быть точными, выделенные точки (узлы), как правило, ничем не отличаются от всех остальных и непонятно, почему именно в них мы должны требовать точного совпадения данных.

§ 1 ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ C F G D A N M K L Вектор – отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой - концом. Нулевой вектор – любая точка пространства. NA, LF, a , CC = 0 a

1. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара. 12 2. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза? 4

СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА – ОБОБЩАЮЩИЙ ПОКАЗАТЕЛЬ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЙ ТИПИЧЕСКИЙ УРОВЕНЬ ЯВЛЕНИЯ. Средняя величина выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности. Средняя всегда обобщает количественную вариацию признака В средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПРИМЕНЕНИЯ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН: При определении средней величины нужно исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков и имеющиеся для расчета данные. Средняя величина должна рассчитываться по однородной совокупности. Общие средние должны подкрепляться групповыми средними. Необходим обоснованный выбор единицы совокупности, для которой рассчитывается средняя.

Высказывание. Логические операции. Высказывание. Логические операции. Логика (от др. греческого ЛОГОС — мысль) — наука о законах человеческого мышления Высказывание. Логические операции. Клод Шеннон (1916-2001). Его исследования позволили применить алгебру логики в вычислительной технике Логика Аристотель (384-322 до н.э.). Основоположник формальной логики (понятие, суждение, умозаключение). Джордж Буль (1815-1864). Создал новую область науки - Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний).

а В Н С А А)Укажите отрезок, который является перпендикуляром, проведенным из А к а , Б)укажите отрезки, не являющиеся перпендикулярами из А к а , В) назовите основание перпендикуляра, проведенного из А к а. Назовите отрезок наименьшей длины. В С Д А АС – перпендикуляр С – основание перпендикуляра АВ, АД - наклонные АС < АВ, АС < АД Т.к. АС – катет, а АВ и АД – гипотенузы. Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой. Вывод:

ЛОГАРИФМЫ В ЗАДАНИЯХ ЕГЭ (УРОК ПОВТОРЕНИЯ И ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ) Урок в 11 «Б» классе учитель Копова О.В. Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели Г. Лейбниц СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ logb b = 1 logb 1 = 0 logc (ab) = logc a + logc b logc (a:b) = logc a – logc b

Литература по учебной дисциплине Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике. Вып. XXI. / В.С. Зарубин. – М.: Букинист, 2010 – 495с. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учебник для бакалавров. – М.: Юрайт, 2011. Шикин Е.В. Математические методы и модели управлений: Учеб. пособие/ Е.В. Шикин, А.Г. Чхартишвили. – М.:. Дело, 2002. Тема 2. Детерминированные аналитические модели. Лекция 2.1 Типовые классы детерминированных аналитических моделей.

A B C x y 0 1 1 В качестве исходного графика функции y=f(x) выберем ломанную, состоящую из двух звеньев, заданных точками A(-5;-2), B(-2;4) и C(2;2). Рассмотрим случаи преобразования данного графика, связанные с изменениями формулы, задающей эту функцию. A B C x y I. y=f(x)+a, где a∈. 1 1 0 В новой формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются на число a, по сравнению со «старым» значением функции. Это приводит к параллельному переносу графика функции вдоль оси Oy: вверх на a ед.отр., если a>0 или вниз на a ед.отр., если a

Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. А. С. Пушкин Параллелепипед

Цель проекта: Расширить кругозор и повысить интеллектуальную активность. Задачи проекта: 1. Познакомиться с литературой по данной теме. 2.Познакомиться с историческими сведениями о возникновении математических фокусов. 3. Познакомиться с некоторыми видами фокусов. 4. Раскрыть закономерность составления некоторых фокусов. 5.Составить собственные фокусы. Актуальность проекта: Актуальность проекта состоит в том, что магия фокуса способна разбудить сонных, растормошить ленивых, заставить думать «тугодумов». Фокусник. Неизвестный автор (приписывается И. Босху). 1475—1480. Музей Жермен - ан-Ле (Франция).

Из истории дробей «Бог создал единицу , а остальные числа придумали люди». Пифагор. Первые числа- натуральные числа (для счета предметов) Далее происходит расширение понятия числа (т.е появляются дробные числа)

Математика владеет не только Истиной, но и высшей красотой— Красотой отточенной и строгой, Возвышенно чистой и стремящейся К подлинному совершенству, Которое свойственно лишь Величайшим образцам искусства Бертран Рассел МНОГОГРАННИКИ Проект Фёдорова Матвея, ученика 11-Э3 ГОУ №1480

Неравенства с одной переменной Пусть f(х) и g(х) – два выражения с переменной х и областью определения Х. Тогда неравенство f(х) > g(х) (f(х) < g(х), f(х) ≥ g(х), f(х) ≤ g(х)) называется неравенством с одной переменной. Множество Х называется областью его определения. Решением неравенства называется каждое значение переменной х ∈ Х, при котором неравенство обращается в истинное числовое неравенство. Решить неравенство – значит найти множество его решений.

Հույն մեծ մաթեմատիկոս Պյութագորասն ապրել է մեր թվարկությունից առաջ 580 թ-ից մինչև 500թ: Ծնվել է Հունաստանի Սամոս կղզում : Հայտնի լինելով որպես «Թվերի հայր»՝ Պյութագորասը ազդեցիկ հետք է թողել Մ.Թ.Ա.6-րդ դարի փիլիսոփայական և կրոնական ուսմունքներում։  Այնուհետև իր հայրենիքում որոշ ժամանակ ապրելուց հետո տեղափոխվում է Սիցիլիա և այնտեղ հիմնում իր հանրահայտ պյութագորասյան դպրոóը: Այդ դպրոցը հսկայական ավանդ ունեցավ մաթեմատիկայի և աստղագիտության զարգացման գործում : Պյութագորասն ինքը կատարեց բազմաթիվ հայտնագործություններ :

Maths puzzles Think of a number less than 10 Double the number Add 8 to the result Divide the result by 2 Subtract the original number Convert the answer into a letter of the alphabet A=1, B=2, C=3, D=4, E =5 etc Think of a country which starts with the first letter Think of the name of an animal whose name starts with the second letter of this country Think of the colour of this animal There are no grey elephants in Denmark Or perhaps, you chose a grey, ostrich from the Dominican Republic Maths puzzles Pick a 3 digit number where the first and last digits differ by 2 or more e.g. 724 Consider the reverse by writing it backwards e.g. 427 Subtract the smaller of these two numbers from the larger Add the result to its own reverse Is your answer 1089?

Цель урока: 1. Отработать и и закрепить навыки построения графиков функций у=-f(x), у=f(x + a), у=f(x) + b, у= mf(x), у=f(kx), у=f(kx + a) зная график функции у=f(x). 2. Совершенствовать навыки решения упражнений и построения графиков тригонометрических функций. 1. Графики функций у=f(x +a ), у=f(x )+b, у=f(x +а)+b получаются из графика функции у=f(x ) путём параллельного переноса на lаІ единиц масштаба вправо или влево вдоль оси х и на lвІ единиц масштаба вверх или вниз вдоль оси у. 2. График функции у=mf(x ) получается из графика функции у=f(x ) путём растяжения от оси х с коэффициентом m. (если m< 1, то говорят о сжатии к оси х с коэффициентом 1\m). 3. График функции у= -f(x ) получается из графика функции у=f(x ) путём преобразования симметрии относительно оси х. 4. График функции у= f(kx ) получается из графика функции у=f(x ) с помощью сжатия к оси у с коэффициентом k, если 0

Математическая модель Лотки-Вольтерры Общий вид модели «хищник-жертва» Используется для описания различных процессов биологии, экологии, медицине, в социальных исследованиях, в истории, в радиофизике и других наук Изучаемые процессы: популяционное взаимодействие 2. Модели взаимодействия загрязнения с окружаю-щей средой; 3. модель классовой борьбы; 4. модель бесклассового общества эпохи охотников- собирателей; 5. модель военных действий; 6. вирусная модель инфекцион- ного заболевания; 7. модель распространения эпидемий включая модель заражения вирусом компьютеров; 8. модель взаимодействия когнитивных и/или эмоциональных мод мозга.   Основные гипотезы модели на основе экологических примеров

Понятие преобразования для фигур в пространстве определяется так же, как и на плоскости. Так же, как и на плоскости, определяются преобразования симметрии относительно точки и прямой. Кроме симметрии относительно точки и прямой в пространстве, рассматривают преобразование симметрии относительно плоскости. Симметрия относительно точки Точки М и М1 называются симметричными относительно точки О(центр симметрии), если О – середина отрезка ММ1, то она симметрична самой себе. Симметрия относительно точки называется центральной симметрией.

 Тетраэдр -  (от греческого tetra – четыре и hedra – грань) - правильный многогранник, составленный из 4 равносторонних треугольников. Из определения правильного многогранника следует, что все ребра тетраэдра имеют равную длину, а грани - равную площадь. Элементы симметрии тетраэдра      Тетраэдр имеет три оси симметрии, которые проходят через середины скрещивающихся рёбер.               Тетраэдр имеет 6 плоскостей симметрии, каждая из которых проходит через ребро тетраэдра перпендикулярно скрещивающемуся с ним ребру. Октаэдр - (от греческого okto – восемь и hedra – грань) - правильный многогранник, составленный из 8 равносторонних треугольников. Октаэдр имеет 6 вершин и 12 ребер. Каждая вершина октаэдра является вершиной 4 треугольников, таким образом, сумма плоских углов при вершине октаэдра составляет 240° . Элементы симметрии октаэдра     Три из 9 осей симметрии октаэдра проходят через противоположные вершины, шесть - через середины ребер. Центр симметрии октаэдра - точка пересечения его осей симметрии. Три из 9 плоскостей симметрии тетраэдра проходят через каждые 4   вершины октаэдра,  лежащие в одной плоскости.   Шесть  плоскостей симметрии проходят через две вершины, не принадлежащие одной грани, и середины противоположных ребер.

Показатели Аналитические Сравнительные абсолютные относительные Аналитические

ЦЕЛЬ УРОКА: ОСВОИТЬ ПОНЯТИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА НАУЧИТЬСЯ ИЗОБРАЖАТЬ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД ОПРЕДЕЛЯТЬ ВЕРШИНЫ, РЁБРА И ГРАНИ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА ОПРЕДЕЛЯТЬ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА РТ - № 313. НАЙДИТЕ ОШИБКУ! МНОГОГРАННИКИ ВИД СВЕРХУ ВИД СЛЕВА