Презентации по Математике

Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма. Предложенный Декартом в 1637 году координатный метод лёг в основу аналитической и дифференциальной геометрии, а задачи, связанные с черчением, привели к созданию начертательной и проективной геометрии. При этом все построения оставались в рамках аксиоматического подхода Евклида. Коренные изменения связаны с работами Лобачевского в 1829 году, который отказался от аксиомы параллельности и создал новую неевклидову геометрию, определив таким образом путь дальнейшего развития науки и создания новых теорий. Факты о фрактальной геометрии Правило выведенное знаменитым итальянским учёным Леонардом да Винчи гласит, что квадрат диаметра (D) ствола дерева равен сумме квадратов диаметров (d1 и d2) ветвей, взятых на общей фиксированной высоте. Более поздние исследования подтвердили данное утверждение лишь с одной оговоркой — степень в формуле необязательно должна равняться двум, а может лежать в диапазоне чисел от 1,8 до 2,3.

Понятие степени Определение Компоненты Чётная и нечётная степень Степень Чётная степень Нечётная степень Основание Показатель Прочитайте слова основание степени показатель степени

Дорогой друг! На одной стороне карточки записан пример, а на другой – ответ. Вначале реши пример. После этого можешь проверить себя. Для этого нужно левой кнопкой мышки щёлкнуть по карточке. Желаю удачи! 2 3 4 5 6 7 8 9 ВЫХОД

Сравни величины: 8 дм и 80 см. Выбери верную запись. 8 дм > 80 см 8 дм = 80 см 8 дм < 80 см Какое число пропущено в записи: 6 дм = … см? 6 60 600

I. Задачи на движение 1. Движение по прямой дороге 2. Движение по замкнутой дороге 3. Движение по реке 4. Движение протяженных тел 5. Средняя скорость Если нет специальных оговорок, то движение считается равномерным, при этом пройденный путь определяется по формуле: S = v ∙ t , где S – расстояние, пройденное телом; v – скорость движения тела; t – время движения тела. Отсюда t = S : v и v = S : t Важно! Указанные величины должны быть в одной системе единиц.

Девиз урока Незнающие пусть научатся, а знающие - вспомнят ещё раз. Античный афоризм. Цель урока освоить способы быстрого умножения натуральных чисел ? Человек - компьютер

Книжный шифр Ключ шифра – книга и страница в ней. Из криптографии: Зашифрованный текст состоит из дробей, где числителем будет строка, знаменателем – порядок букв в этой строке. Из математики: Дробь – координата буквы на странице. Код Цезаря Ключ шифра – алфавит, произвольное постоянное число. Из криптографии: Зашифрованный текст состоит из замен буквы на букву, полученную сдвигом на постоянное число в алфавите. Из математики: Функция – однозначное соответствие элементов одного множества с элементами другого. Например: f(x) = х + 3 Свойства: D(f) = все буквы алфавита E(f) = все буквы алфавита T = 33

«Математика – это больше чем наука, это язык науки.» Нильс Бор ВОПРОС Постараемся ответить на вопрос: «Существует ли связь между математикой и криптографией?»

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА Виды задач и методы их решения Работа со статистическими пакетами Интерпретация полученных результатов СТРУКТУРА ЗАНЯТИЙ

СВОЙСТВО БИССЕКТРИСЫ УГЛА ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ БИССЕКТРИСЫ УГЛА

На каком рисунке изображён отрезок, длина которого равна: 1) 2) 3) 4) а) б) в) с) ? Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на В О А 3 F Ответ: 2

25-14 32-30 18-17 1 32-2 14-12 22-21 2

Cодержание Рациональные числа 2 Иррациональные числа 3 Действительные числа 4 Натуральные числа Числа, которые используются для счета предметов: 1, 2, 3, ... . N = {1, 2, 3, ...} - множество натуральных чисел. Сумма и произведение любых двух натуральных чисел являются натуральными числами. 08.09.2016

Что такое матрица ? Матрица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы Сумма и разность матриц

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Ряд распределения. Многоугольник распределения Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Рассмотрим прерывную случайную величину X с возможными значениями x1, х2, …, хn. Каждое из этих значений возможно, но не достоверно, и величина X может принять каждое из них с некоторой вероятностью. В результате опыта величина X примет одно из этих значений, т. е. произойдет одно из полной группы несовместных событий. Обозначим вероятности этих событий буквами р с соответствующими индексами: Р(Х=х1)=р1; Р(Х=х2) = р2; ...; Р(Х = хn) = рn. Так как несовместные события образуют полную группу, то сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины равна единице

Метод подстановки или метод замены переменной Метод основан на использовании формулы При проведении замены переменной в интеграле необходимо: 1) выбрать подстановку или замену 2) преобразовать подынтегральную функцию с учетом выбранной подстановки или замены переменной 3) Найти 4) подставить все в исходный интеграл и найти его 5) вернуться в ответе к старой переменной х . Примеры 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Интегрировании функций, содержащих квадратный трехчлен в знаменателе дроби. При этом, независимо от того, стоит ли квадратный трехчлен под знаком квадратного корня или нет, интегрирование проводится по следующей схеме: 1) в квадратном трехчлене выделяется полный квадрат 2)полученный интеграл, при необходимости, разбивается на два интеграла, один из которых – всегда табличный, а другой приводится к табличному подведением под знак дифференциала. Примеры. 1) 2) 3) 4)

Цель исследовательской работы: определение значения геометрии в жизни людей. Задачи: - изучить историю возникновения геометрии; - познакомиться с различными сферами деятельности, напрямую связанными с геометрией и более подробно с архитектурой; - познакомиться с методом изучения личности с помощью геометрических фигур; -провести исследование по изучению особенностей характера у одноклассников; - провести анализ полученных результатов.

Правильно найденные ошибки отметьте «+» и в листе самоконтроля, в столбец «После проверки», внесите число, соответствующее количеству «+» и поставьте свою подпись.

Случайные выборки. Первичная обработка статистических данных. Вариационные ряды. Статистика изучает большие массивы информации и устанавливает закономерности, которым подчиняются случайные массовые явления. Элементы математической статистики. Генеральной совокупностью (ГС) называется вся подлежащая изучению какого-либо свойства (говорят, признака) совокупность объектов. Та часть объектов, которая отобрана для непосредственного изучения какого-либо признака ГС носит название случайной выборки (или просто выборки). Объем ГС и объем выборки – это количество элементов в них. Обозначаются , соответственно, N и n. В дальнейшем будем считать, что объем выборки существенно меньше объема генеральной совокупности. В этом случае получаемые в дальнейшем формулы являются наиболее простыми. Непрерывная природа изучаемого признака порождает бесконечные ГС.

Случайная величина (СВ) и закон ее распределения (з.р.). Случайная величина обозначается заглавной буквой Х (если случайных величин несколько, то вводят У, Z и т.д.); значение, которое принимает случайная величина, обозначается малой буквой х. Пишут Х = х. Это запись означает, что случайная величина приняла некоторое конкретное значение. Случайной величиной называется числовая функция ,заданная на пространстве элементарных исходов случайного эксперимента (т.е. для каждого значения задается определенное значение Х). Следует отметить, что и вероятность является числовой функцией, заданной на пространстве элементарных исходов случайного эксперимента, т.е.

Неравенство Чебышева. Неравенство Маркова (или лемма Чебышева) Если случайная величина Х принимает только неотрицательные значения и имеет математическое ожидание ЕХ, то для любого положительного числа α справедливо неравенство: Предельные теоремы теории вероятностей. Теорема (неравенство Чебышева): Если случайная величина Х имеет математическое ожидание ЕХ и дисперсию DX, то для любого ε > 0 справедливо неравенство: Теорема Чебышева. Закон больших чисел (ЗБЧ). Введем понятие сходимости по вероятности:

ЗМІСТ Невизначений інтеграл. Властивості невизначеного інтеграла. Визначений інтеграл. Формула Ньютона-Лейбніца. Властивості визначеного інтеграла. Основні поняття теорії диференціальних рівнянь. Невизначений інтеграл, його властивості і обчислення Означення. Функція F(x) називається первісною функції f(x) на деякому проміжку, якщо для кожного х з цього проміжку Наприклад функція cosx являється первісною для функції – sinx, тому що

Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его биссектрисой и высотой. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Две прямые, параллельные третьей, параллельны друг другу. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Диаметр делит перпендикулярную ему хорду пополам. Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, , проведенным через середины этих сторон. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.