Презентации по Математике

Скульптура невозможного треугольника, д. Опховен, Бельгия

Метод площадей. Теория. Теорема 1. Если треугольники имеют общую вершину и их основания лежат на одной прямой, то площади треугольников пропорциональны длинам их оснований : h Доказательство: Метод площадей. Теория. Теорема 2. Если треугольники имеют общую сторону, то их площади пропорциональны длинам отрезков, высекаемых продолжением их общей стороны на прямой, соединяющей их вершины: Доказательство:

Закончи предложение 1. Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек……… 2. Точки А, В, С ∆АВС называются………………. этого треугольника. 3. Два треугольника называются равными, если……. не лежащих на одной прямой и трех отрезков попарно соединяющих эти точки. вершинами они при наложении совпадают 4. В равных треугольниках против равных сторон лежат………….. 5. Величина АВ + ВС + АС для ∆ АВС называется…………….. 6.Если два треугольника равны, то их соответственные элементы………. равные углы периметром равны

Призма (от лат. Prisma - «нечто отпиленное») — многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани —параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Виды призм Прямая призма — это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Другие призмы называются наклонными. Прямая призма Наклонная призма

§ 10 Экстремум функции

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ Решить уравнение – значит найти множество всех корней этого уравнения. При решении практических задач: корни вычислены с заданной степенью сложности-> задача нахождения корней считается решенной. КЛАССЫ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В зависимости от того, какие функции входят в уравнение f(x)=0, уравнения разделяются на два больших класса: алгебраические, трансцендентные.

В семье – шесть человек, а за столом в кухне – шесть стульев. В семье решили каждый вечер, ужиная, рассаживаться на эти шесть стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений? Для удобства будем считать , что семья (бабушка, дедушка, мама, папа, дочь, сын) будет рассаживаться поочередно. У бабушки – 6 вариантов выбора стульев. У дедушки – 5 вариантов выбора стульев. У мамы – 4 варианта выбора стульев. У папы – 3 варианта выбора стульев. У дочери – 2 варианта выбора стульев. У сына – 1 вариант выбора стульев. По правилу умножения: 6×5×4×3×2×1 = 720 (дней). Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называют «эн факториал»: n! = 1 × 2 × 3 × 4 ×...×(n - 2)×(n – 1)×n. «factor» - «множитель» «эн факториал» - «состоящий из n множителей». Определение:

Наряди ёлку игрушками Помоги разнести новогодние открытки Раздай героям из сказок новогодние подарки Укрась гирлянду 2 + 3 4 2 3 6 5 8 7 Молодцы!

Инструкция по работе с тренажёром Управляющие кнопки: Переход на слайд выбора цветка. На титульном слайде выбери цветочек и повтори состав выпавшего числа. При нажатии на правильный ответ, ты услышишь одобрительную фразу, если ошибся – соответствующую реплику. Любой цветочек выбирай, состав числа ты повторяй, и приз за это получай!

Что такое вычислительная математика? Вычислительная математика — часть информатики, использующая математические методы. Часто этот термин трактуют более узко, под вычислительной математикой понимают раздел математики — прикладную математику. Что такое вычислительная математика? В свою очередь, прикладная математика включает в себя теорию численных методов и алгоритмов решения типовых математических задач. С некоторыми из них мы и будем знакомиться на уроках.

Призма (от лат. Prisma - «нечто отпиленное») — многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани —параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. 2 Виды призм Прямая призма — это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Другие призмы называются наклонными. Прямая призма Наклонная призма 3

(ролик «Бионика: заимствуем у природы идею нейронных сетей») ИСКУССТВЕННАЯ НЕЙРОННАЯ СЕТЬ – математическая модель, а также её воплощение, построенная по принципу организации и функционирования сетей нервных клеток живого организма.

Цели: «Учиться можно только весело. Чтобы переваривать эти знания, нужно поглощать эти знания с аппетитом» Анатоль Франц

Ключевые слова таблица истинности Таблицы истинности Решение логических выражений принято оформлять в виде таблиц, в которых по действиям показано, какие значения принимает логическое выражение при всех возможных наборах его переменных

ЧЕМ ЗАНИМАЕТСЯ СТАТИСТИКА? Получением и обработкой данных. Хранением данных. Анализом данных. СТАТИСТИКА. Статистика –наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово « статистика» происходит от латинского слова status, которое означает « состояние, положение вещей» Статистика знает всё! Известно, сколько, какой пищи съедает в год в среднем гражданин республики. Сколько в стране охотников, балерин, артистов, рабочих и т. д. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. Статистические характеристики применяют для нахождения средней урожайности пшеницы с 1 га в данном районе, среднего суточного удоя молока от одной коровы на ферме и т.п. Получение и обработка данных

Дифференциальная функция (закон) плотности распределения Интегральная функция (закон) распределения + ∞ - ∞ - ∞ + ∞ Интегральная функция распределения -

Это позволяет решать 2 задачи: 1) оценивать абсолютную или относительную погрешность при известном числе наблюдений n; 2) находить необходимое число измерений n для достижения заданной погрешности среднего значения.

Проблема: простой перебор не даёт полного и обоснованного решения задач, необходимо использовать свойства простых чисел, комбинаторный подход. Предмет исследования: задачи, связанные с нахождением пар чисел обладающих данным свойством

Полный факторный эксперимент Число возможных взаимодействий где k – число факторов, m – число элементов во взаимодействии. Для плана 24 число парных взаимодействий равно шести

ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ где β0, βi, βij, βii - действительные значения коэффициентов уравнения; хi, xj - факторы; Y - отклик; ε - слагаемые третьего и более высокого порядка малости. Если модель включает в себя переменную (l - 1) степени, то данная переменная в эксперименте должна принимать не менее l значений или уровней. ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ В уравнении регрессии коэффициенты bi являются оценками соответствующих коэффициентов βi , а y - оценка отклика Y.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОСТРОЧНЫХ СРЕДНИХ И ДИСПЕРСИЙ . где (n – 1) – число степеней свободы, равное количеству опытов минус единица. ИСКЛЮЧЕНИЕ ГРУБЫХ ОШИБОК Наличие резко отклоняющихся результатов (так назы-ваемых "грубых ошибок» или «промахов») недопустимо, поэтому сначала необходимо исключить их. Для выяснения, является ли некоторое наблюдение уq грубой ошибкой может быть применен один из статистических критериев. Критерий Стьюдента Опыт считается бракованным, если вычисленное значение критерия tP окажется по модулю больше табличного t. Значения t берутся из таблицы распределения Стьюдента.

МЕТОД КРУТОГО ВОСХОЖДЕНИЯ Поверхность отклика МЕТОД КРУТОГО ВОСХОЖДЕНИЯ Проекция сечений поверхности отклика на плоскость

КОДИРОВАНИЕ ФАКТОРОВ – интервал варьирования. Основным или нулевым уровнем фактора называется то его значение, относительно которого фактор изменяется в процессе эксперимента: Xj0 = 1/2 ( Xjв + Xjн ). Интервалом выравнивания - называется половина диапазона в котором изменяется фактор: Hj = 1/2 ( Xjв - Xjн ) КОДИРОВАНИЕ ФАКТОРОВ Обычно факторы варьируются на двух уровнях, т. е. они принимают только два значения нижнее Хjн и верхнее Хjв или в кодированных единицах +1; -1. Такие эксперименты называют двух уровневыми. При кодировании факторов происходит переход от физической величины к ее изображению в относительных единицах. 0 Хjн Хj0 Хjв Хj hi hi -1 0 +1 хj