Презентации по Математике

ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА Полином второго порядка содержит первые и вторые степени факторов и число коэффициентов: N2 = Для построения таких планов можно применять трехуровневые планы: N3 = 3к. Но N3 всегда больше N2 и их разница быстро растет с ростом к. Поэтому вместо ПФЭ 3к используют различные композиционные планы, которые обладают меньшей избыточностью. За основу (ядро) такого плана принимается ПФЭ 2к или ДФЭ 2к-р. Ядро дополняется звездными точками и точкой в центре плана. Если звездные точки расположены симметрично относительно центра плана, то это центрально - композиционный план. Планы второго порядка При k =2 полином содержит 6 членов При k = 3 - 11 членов Ортогональный центрально-композиционный план второго порядка (ОЦКП)

Объект исследования Величины х1, х2, . . . , хK+l, воздействующие на вход объекта принято называть факторами, а вы-ходную величину y- выходным параметром или откликом. В процессе эксперимента часть входных факторов XK+1, ..., XK+ L, не может быть учтена экс-периментатором. В модели объекта эти факторы объединяют в один фактор С - фактор случайности. Виды экспериментов В зависимости от того в какой мере участвует экспериментатор в изменении значений факторов х1, . . . , хк эксперименты подразделяются на активные и пассивные. Если в процессе эксперимента оператор изме-няет значения входных факторов по определен-ной наперед заданной программе (плану), то это активный эксперимент. Если же в процессе эксперимента оператор только регистрирует значения факторов х1, . . . , хк, т.е. не может по какой-то причине сам изме-нять значения факторов, то такой эксперимент называется пассивным.

2.ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МПЭ 1.Определяются цели, выясняют исходную ситуацию, оценивают допустимые затраты времени и средств, устанавливают тип задачи. 2.Используя литературу и опрос экспертов собирают и оценивают всю информацию касающуюся решения аналогичных задач. 3.Устанавливают тип модели: математическая или физическая. Выделяют возможные входные факторы и выходные параметры. Разрабатывают математическую модель или строят экспериментальную установку необходимую для проведения экспериментов. 2.ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МПЭ 4.Проводят предварительные эксперименты с целью оценки качества (адекватности) модели. 5.Производят выбор объема выборок, плана экспериментов, кратности повторения опытов, т.е. планируют эксперимент. Завершается этап проведением экспериментов. 6.Производят статистический анализ результатов экспериментов и проверяют точность полученных результатов.

ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ГЕОЛОГИИ ПОНЯТИЕ О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Математическая модель - это совокупность представлений, предположений, гипотез и аксиом, отражающих существо изучаемого геологического объекта или явления. Модель выражается в математической форме и позволяет описывать, анализировать и прогнозировать свойства геологических объектов или последствия явлений.

За долгую историю развития человеческого общества использовались различные способы счёта и записи чисел. Целью настоящей работы является исследование способов записи чисел, применяемых в древности, их влияние на современную науку и культуру, а также изучение современных систем счисления. Задачей настоящей работы является обзор способов записи чисел и иллюстрация математической культуры с древних времен на примере решения задач. Алфавитное обозначение чисел Иудеи 9 букв алфавита использовались для обозначения первых 9 целых чисел; Еще 9 букв означали первые 9 кратных числа 10; остальные буквы использовались для обозначения сотен. Для обозначения тысяч использовался принцип позиционности 6789 -

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

Суть метода рационализации для решения логарифмических неравенств (метода замены множителя) состоит в том, что в ходе решения осуществляется переход от неравенства, содержащего логарифмические выражения, к равносильному рациональному неравенству (или равносильной системе рациональных неравенств). Примечание. В вариантах ЕГЭ в 2012 году в задании С3 необходимо было решить систему неравенств. За верное решение только одного неравенства предложенной системы, согласно разработанным критериям, эксперты ЕГЭ ставили 1 балл. Немножко теории… Рассмотрим неравенства: число функция Для неравенств со знаками «< », «≥», «≤» – рассуждения аналогичные, поэтому ограничимся рассмотрением только данных неравенств.

Длина кривой Если функции f1(t), f2(t), f3(t) непрерывно дифференцируемы, то кривая L называется гладкой кривой (кривая класса С1). Условие регулярности для спрямляемости кривой не обязательно. Длина кривой Теорема. Гладкая кривая спрямляема и ее длина удовлетворяет неравенствам где

Plan: Введение. Притча. Математика - символ мудрости. Симметрия. Общая информация. Виды симметрии. Симметрия в природе. Симметрия в искусстве. Живопись. Архитектура. Музыка. Литература Русский язык. Заключение. Введение. Цель проекта заключается главным образом в открытие более интересного взгляда на применение математики в различных аспектах нашей жизни. Симметрия отражается не только в математических науках, но и в сфере изящных видов искусств. Она является фундаментальным свойством природы, представление о котором имели великие мыслители разных поколений.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами: определение Несобственные интегралы с бесконечными пределами: исследование на сходимость Решение.

Окружающие нас предметы обладают разнообразными свойствами, которые изучаются различными науками «Геометрия» с греч. γεωμετρια -«землемерие» («γεω »– земля, «μετρια » – измеряю) Геометрия возникла в Древнем Египте 5-6 тыс. лет назад как прикладная наука, как собрание правил, необходимых для решения практических задач

Цели обучения / lesson objective 8.3.3.9 знать понятие площади многоугольника и ее свойства; 8.3.3.10 знать определения равновеликих и равносоставленных фигур; 8.3.3.11 выводить и применять формулы площади параллелограмма, ромба; Критерии успеха/Success Criteria – знает понятие площади многоугольника; – знает свойства площади многоугольника; – знает не менее двух формул для вычисления площади четырехугольника (квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб) и вывод одной из них; – применяет формулу площади четырехугольника (квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб) Учащийся достиг цели обучения, если:

Цели обучения: 8.3.3.9 знать понятие площади многоугольника и ее свойства; 8.3.3.10 знать определения равновеликих и равносоставленных фигур; 8.3.3.11 выводить и применять формулы площади параллелограмма, ромба; Критерии успеха: Учащийся достиг цели обучения, если: – знает понятие площади многоугольника; – знает свойства площади многоугольника; – знает не менее двух формул для вычисления площади четырехугольника (квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция) и вывод одной из них; – применяет формулу площади четырехугольника (квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция)

Учебные цели: 8.3.3.12 выводить и применять формулы площади треугольника Критерии успеха: Учащийся достиг цели обучения, если: – знает понятие площади многоугольника; – знает свойства площади многоугольника; –знает формулы нахождения площади треугольника; – применяет формулы площади треугольника

Метод моментов решения операторных уравнений Приближенное решение ищем в виде Неизвестные коэффициенты                 находим из условия (1) (2) (3) (4) Получаем СЛАУ Метод моментов решения интегрального уравнения Фредгольма II рода (5) Приближенное решение ищем  в виде (6) Получаем СЛАУ (7)

ЦЕЛЬ УРОКА: познакомиться с новым видом диаграмм – круговой диаграммой; закрепить навык строить столбчатые диаграммы ВОПРОС: зачем нужны таблицы и диаграммы?

Цель урока: Развивать умение составлять развёртки прямоугольного параллелепипеда и куба Вычислите устно:

Сплайн Сплайн (spline) називали гнучку металеву лінійку — універсальне лекало, що використовували креслярі для того, щоб гладко з'єднати окремі точки на кресленні. Сплайн  

1) Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева? Решение. За день улитка заползёт на 4 метра, а за ночь — сползёт на 3 метра. Итого за сутки она заползёт на метр. За шестеро суток она поднимется на высоту шести метров. И днём следующего дня она уже окажется на вершине дерева. Ответ: 7 Тип №1 2) Нефтяная компания бурит скважину для добычи нефти, которая залегает, по данным геологоразведки, на глубине 3 км. В течение рабочего дня бурильщики проходят 300 метров в глубину, но за ночь скважина вновь «заиливается», то есть заполняется грунтом на 30 метров. За сколько рабочих дней нефтяники пробурят скважину до глубины залегания нефти? Решение. За день скважина увеличивается на 300 − 30 = 270 м. К началу одиннадцатого рабочего дня нефтяники пробурят 2700 метров. За одиннадцатый рабочий день нефтяники пробурят ещё 300 метров, то есть дойдут до глубины 3 км. Ответ: 11.

Угол-это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, исходящими из одной точки, называемой вершиной угла. Угол, равный плоскости круга, составляет 360° и называется полным углом. Угол, равный полуплоскости круга, составляет 180° и называется развернутым углом. Угол, равный четвертой части круга, составляет 90° и называется прямым углом.

2. Равнобедренный и равносторонний. 3. Признаки параллельности прямых

Экстраполяция Экстраполяция – распространение выводов, касающихся одной части какого-либо явления, на другую часть, на явление в целом на будущее. Цель методов экстраполяции – показать, к какому состоянию в будущем может прийти объект, если его развитие будет осуществляться с той же скоростью или ускорением, что и в прошлом. Расчет прогноза по среднему уровню ряда Динамический ряд не имеет тенденции роста, снижения, Колебания относительно невелики где yi - элемент динамического ряда с индексом i; п - число показателей динамического ряда.

Чтобы найти НОК у нескольких натуральных чисел, надо: 1)Разложить их на простые множители 2) Выписать множители входящие в разложение одного из чисел 3)Добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел. 4)Найти произведение получившихся множителей ПРИМЕР: Возьмём числа (14;140): 1 14 2 140 7 7 1 20 5 1 4 2 2 1 2) Возьмём числа из разложения числа 140 и добавим к ним недостающие множители из разложения числа 14. 7×5×2×1×2×1×1=140 – НОК чисел 14 и 140 Ответ: 140 Чтобы найти НОД у нескольких натуральных чисел, надо: 1)Разложить их на простые множители 2)Из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые входят в разложение других чисел. 3)Найти произведение оставшихся множителей. ПРИМЕР: Возьмём числа (48;36) 1 48 2 36 3 24 3 12 3 8 2 4 2 4 2 2 1 2 1 1 1 2 ) 48 2 36 3 24 3 12 3 8 2 4 2 4 2 2 1 2 1 1 1 3) 2×2×3=12- НОД чисел 48 и 36 Ответ: 12 Билет №2 1 часть: Простое число — это число, у которого только два делителя: 1 и само число. Натуральное число, имеющее натуральный делитель, отличный от него самого и 1, называется составным числом. 1 часть: Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший делитель равен 1.