Презентации по Математике

ПРИМЕР   1 1 2 3 15 10 5 0 ПРИМЕР 2  

Derive a formula for findings the volume of rectangular prism. Finding volume of rectangular prisms. Develop skills in solving problems on calculation the volume of rectangular prism. Learning outcomes for volume of rectangular prisms Rectangular prism height width length

Определение. Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух его сторон.             Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.                  

Постановка задачи Решить систему нелинейных уравнений: Этапы решения Исследовать существование и единственность решения Выбрать начальное приближение к корню Вычислить отдельные корни с заданной точностью (реализация возможна в различных программных продуктах)

Уже во втором тысячелетии до нашей эры вавилоняне знали, как решать квадратные уравнения. Решение их в Древнем Вавилоне было тесно связано с практическими задачами, в основном такими, как измерение площади земельных участков, земельные работы, связанные с военными нуждами; наличие этих познаний также обусловлено развитием математики и астрономии вообще. Были известны способы решения как полных, так и неполных квадратных уравнений Задачи, решаемые с помощью квадратных уравнений, встречаются в трактате по астрономии «Ариабхаттиам», написанным индийским астрономом и математиком Ариабхатой в 499 году нашей эры. Один из первых известных выводов формулы корней квадратного уравнения принадлежит индийскому учёному Брахмагупте (около 598 г.); Брахмагупта изложил универсальное правило решения квадратного уравнения, приведённого к каноническому виду: ; притом предполагалось, что в нём все коэффициенты, кроме a могут быть отрицательными. Сформулированное учёным правило по своему существу совпадает с современным. : : :

Анри Пуанкаре (1904) Гипотеза Пуанкаре - предположение, что трёхмерное многообразие со всеми группами гомологий как у сферы гомеоморфно сфере. Немного о Пуанкаре Историки причисляют Анри Пуанкаре к величайшим математикам всех времён. Он считается, наряду с Гильбертом, последним математиком-универсалом, учёным, способным охватить все математические результаты своего времени. Его перу принадлежат более 500 статей и книг. необычная способность — цветовое восприятие звуков, которое осталось у него до конца жизни

Описание актуальности и социальной значимости проекта- Важнейшим направлением модернизации современного математического образования является усиление проблемной направленности курса математики, осуществление связи его содержания и методики обучения с практикой. Прикладная направленность обучения математике предполагает ориентацию его содержания и методов на тесную связь с жизнью, основами других наук, на подготовку учащихся к использованию математических знаний в предстоящей профессиональной деятельности. Прикладная направленность включает в себя направленность политехническую, в том числе реализацию связей с курсами физики, химии, биологии и других учебных дисциплин; широкое использование электронно-вычислительной техники и обеспечение компьютерной грамотности, формирование математического стиля мышления и деятельности. Прикладная и практическая направленность неразрывно взаимосвязаны. Практическая направленность обучения математике предусматривает ориентацию его содержания и методов на изучение математической теории в процессе решения задач, на формирование у учащихся умений самостоятельной деятельности. Сфера применения проекта- При изучении дисциплины «Математика» внимание обучающихся обращено на её прикладной характер, на то, где и когда изучаемые теоретические положения и практические навыки могут быть использованы в будущей практической деятельности. Поэтому в задачах и практических заданиях должны быть учтены соответствующие профессиональные потребности рабочих специальностей: · для профессии мастера отделочных строительных работ необходимы знания и навыки счётного характера, умения выполнять действия с числами разного знака, оперировать обыкновенными и десятичными дробями, процентами, навыки уверенного владения калькулятором; · при выполнении отделочных строительных работ активно используются отношения величин, пропорции, прямая и обратная пропорциональная зависимости, степени числа, решаются уравнения; · для будущих строителей профессионально значимыми являются владение понятием функциональной зависимости, умение находить область определения функции и область значений функции, знание свойств элементарных функций, умение строить и читать графики функций; . изучение строительной документации, чертежей, принципов работы с ними – навыки, необходимые строителю: предстоящая работа на строительных объектах требует хорошо сформулированных представлений о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве; формах, размерах основных фигур и их сочетаний; умений распознавать, видеть на чертежах и схемах основные геометрические тела, их сочетания, сечения геометрических тел плоскостями, поэтому необходимо закрепить знание определений параллельных, пересекающихся и перпендикулярных прямых в пространстве; параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости;

Актуальность выбранной темы. На протяжении всей своей эволюции человек, совершая те или иные деяния, стремился вести себя таким образом, чтобы результат, достигаемый как следствие некоторого поступка, оказался в определенном смысле наилучшим. Математикам удалось разработать методы решения задач на наибольшее и наименьшее значение, Наилучшие в определенном смысле решения задач принято называть оптимальными. Для решения своей геометрической задачи на оптимизацию я применяю компьютерную среду «Живая математика», в которой можно работать с геометрическими фигурами. Имитировать построения циркулем и линейкой, делать геометрические преобразования, проводить вычисления. Цели и задачи работы рассмотреть один из важнейших классов прикладных задач – задачу оптимизации, научиться решать такие задачи геометрическим способом; создать геометрическую модель сюжетной задачи; сформировать гипотезу провести компьютерный эксперимент неформально подтвердить справедливость гипотезы доказать истинность гипотезы.

Способы преобразования ортогональных проекций Способ замены плоскостей проекций Способ вращения Изменение взаимного положения проецируемой фигуры и плоскостей проекций достигается путем перехода от исходных плоскостей проекций к новым. При этом проецируемые геометрические фигуры не меняют своего положения в пространстве, а новая плоскость проекций выбирается перпендикулярно к одной из старых.

1 4 3 у=х2-х Прототип задания 5 (№ 193087) График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке? 2 у=-х2+х у=х2+х у=-х2-х Подумай! Подумай! у х 0 1 1 Проверка Верно! Подумай! Ветви параболы направлены в верх: ответы 2 и 4 не подходят. у=х2+х=х(х+1) – нули функции: х=0; х=-1, 1 4 3   Прототип задания 5 (№ 193088) График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке? 2       Подумай! Подумай! Проверка Верно! Подумай! Гипербола расположена во 2 и 4 четвертях, значит k

0 0 20 20 10 10 10 10 20 20 30 30 30 30 40 40 40 40 50 50 35 C тепла + 35 C о о 60 60 50 50 0 0 20 20 10 10 10 10 20 20 30 30 30 30 40 40 40 40 50 50 50 C тепла + 50 C о о 60 60 50 50

Пусть задан график функции y = f(x) Преобразование вида y = kf(x) Преобразование вида y = f(x) + b Преобразование вида y = f(x – a) Преобразование вида y = f(mx) Преобразование вида y = |f(x)| Преобразование вида y = f(|x|) 1. Преобразование вида y = kf(x) — Это растяжение (сжатие) в k раз графика функции y = f(x) вдоль оси ординат Если , |k| > 1, то происходит Если , |k| < 1, то происходит

3. Понятие частной производной. Смешанные производные. 4. Дифференциал функции нескольких переменных. 5. Производная по направлению. Градиент. 6. Необходимое условие экстремума функции нескольких переменных. 7. Достаточное условие экстремума функции нескольких переменных. 8. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. 3. Понятие частной производной. Смешанные производные. 4. Дифференциал функции нескольких переменных. 5. Производная по направлению. Градиент. 6. Необходимое условие экстремума функции нескольких переменных. 7. Достаточное условие экстремума функции нескольких переменных. 8. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. 2. Кратные интегралы. 2. Кратные интегралы. 9. Понятие двойного интеграла. 10. Геометрический смысл двойного интеграла. 11.Свойства двойного интеграла. 12.Сведение двойного интеграла к повторному. 13.Замена переменной в двойном интеграле. 14.Геометрические приложения двойного интеграла (вычисление объемов тел и площадей фигур).

L Обозначим где число Δzi изображается вектором, идущим из точки zi-1 в точку zi. -длина этого вектора, т.е. хорда, стягивающая соответствующую элементарную дугу. Внутри каждой элементарной дуги выбираем произвольную точку ξi. Составим сумму

Выберем на кривой γ1 точку z0+Δz, которая отображается в точку w0+Δw на кривой Г1. Комплексное число Δz изображается вектором а число Δw - вектором Т.к. функция w=f(z) - аналитична в точке z0, то

Если существует предел отношения при по любому закону, то этот предел называется производной функции f(z) в точке z: Обозначают: Требование существования предела отношения и его независимость от закона стремления к нулю приращения переменной, накладывает на функцию более сильные ограничения, чем в случае функции действительного переменного. Для функции действительного аргумента предел существует при приближении точки х+Δх к точке х по двум направлениям (слева и справа). Для функции комплексного переменного точка z+Δz должна приближаться к точке z по любому пути, и пределы по всем направлениям должны быть одинаковы.

Поскольку В рассматриваемом случае Где -число действительное и положительное. -известный из курса математики логарифм действительной величины.

Число S называется суммой ряда: Ряд (1) сходится тогда и только тогда, когда сходится ряд составленный из действительных частей членов ряда (1), и ряд составленный из мнимых частей членов ряда (1).

Если каждой точке z соответствует одно значение ω, то функция называется однозначной. Если каждой точке z соответствует несколько значений ω, то функция называется многозначной. Пример. Функция -однозначна. Ее можно считать определенной на всей плоскости, т.к. по формуле введения комплексного числа в степень, любому комплексному числу z ставится в соответствие одно значение z2. 1

С каждой точкой комплексной плоскости связан радиус-вектор точки Длина этого вектора называется модулем комплексного числа z и обозначается Угол, образованный радиус-вектором точки и осью х называется аргументом комплексного числа z и обозначается Из всех значений аргумента выделяется главное значение удовлетворяющее условию

22.1. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ НАД КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ Комплексным числом называется выражение вида где х и у – действительные числа, i – мнимая единица: Число х называется действительной частью числа z: х=Re(z) Число у называется мнимой частью числа z: у=Im(z)

Т.е. по заданным значениям искомой функции и ее производным в точке х0 из множества интегральных кривых, проходящих через эту точку, выделяется только одна кривая. Т.об, по заданным условиям находятся значения постоянных в равенстве которые и определяют вид частного решения уравнения n-го порядка: Задача нахождения частного решения ДУ n-го порядка, когда все n условий заданы в одной точке x=x0 называется задачей Коши для этого уравнения.

Если такое уравнение разрешимо относительно старшей производной, то оно имеет вид: Решением такого уравнения будет функция у(х), которая обращает его в тождество. Для удобства вместо одного ДУ n – го порядка рассматривают систему из n ДУ первого порядка. Поэтому