Презентации по Математике

Содержание Математическое моделирование, вычислительный эксперимент и МКЭ. Общие сведения о МКЭ (история, особенности, общая схема) Уравнение теплопроводности. Постановки {1-,2-,3-}D задач теплопровод-ности Геометрическое моделирование и дискретизация пространственных областей 1D стационарная задача теплопроводности. Формулировки МКЭ: проекционная и вариационная, сравнение Типы и семейства конечных элементов на примере {1-,2-,3-}D задач теплопроводности 2D задача теплопроводности Численное интегрирование в МКЭ и построение разрешающей САУ Условия полноты и непрерывности функций формы. Точность, сходимость, устойчивость КЭ решения задачи 3D задача теплопроводности Нестационарная задача теплопроводности ANSYS: пример решения задачи теплопроводности ({1-,2-,3-}D, нестационарная) Основная литература Деклу Ж. Метод конечных элементов, перев. с фр. М.: Мир, 1976. 96 с. (http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Deklu1976ru.djvu). Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике, перев с англ. М.: Мир, 1975. 543 с. (http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Zenkevich1975ru.djvu). Капустин С.А. Метод взвешенных невязок решения задач механики деформируемых тел и теплопроводности: учебно-методическое пособие. – Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2010. – 60 с. (http://www.unn.ru/pages/e-library/methodmaterial/files/19.pdf). Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов, перев. с англ. М.: Мир, 1977. 351 с. (http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/StrengFiks1977ru.djvu).

Содержание Цель, задачи Что такое симметрия? Осевая симметрия. Примеры. Центральная симметрия. Примеры. Определение осей симметрии. Построение симметричных точек, фигур, относительно точки и прямой. Применение симметрии. Цель: Сформировать общее представление о центральной и осевой симметрии Задачи: Дать определение центральной и осевой симметрии Рассказать о применении симметрии Рассмотреть задачи на определение осей симметрии Рассмотреть построение точек, фигур, симметричных относительно прямой и точки

С чего начать?... Вспомним, где видели аналогичную таблицу? Может быть – это было расписание автобусов, электропоездов… Главное – надо понимать, что из пункта А есть дороги только в пункт В, в пункт С, в пункт Д. (Была рассмотрена первая строка)

Каноническое уравнение прямой Пусть прямая L проходит через данную точку М0(x0; y0; z0) параллельно вектору: Каноническое уравнение прямой М0 L М Тогда точка М (x; y; z) лежит на прямой только в том случае, если векторы и коллинеарны По условию коллинеарности двух векторов: - направляющий вектор прямой Каноническое уравнение прямой Пусть прямая проходит через две заданные и отличные друг от друга точки: М1(х1; у1 ; z1 ) и М2(х2; у2 ; z2 ). М1 М2 Тогда в качестве направляющего вектора в каноническом уравнении можно взять вектор: Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки L

Общее уравнение плоскости Если в пространстве фиксирована произвольная декартова система координат Oxyz, то всякое уравнение первой степени с тремя переменными x y z определяет относительно этой системы плоскость. A; B; C; D – некоторые постоянные, причем из чисел A; B; C хотя бы одно отлично от нуля. (1) Общее уравнение плоскости Пусть точка М0(x0; y0; z0) принадлежит плоскости: (2) Вычтем из уравнения (1) тождество (2): (3) Общее уравнение плоскости Общее уравнение плоскости Произвольная точка М(x; y; z) лежит на плоскости, если ее координаты удовлетворяют уравнению (3): М0 М Уравнение (3) является условием перпендикулярности двух векторов: и Таким образом, точка М лежит в плоскости, если Нормальный вектор плоскости Общее уравнение плоскости называется полным, если все коэффициенты А; B; C; D отличны от нуля. В противном случае уравнение называется неполным.

Зная вид графика некоторой функции, можно при помощи геометрических преобразований построить график более сложной функции. Рассмотрим график функции y=x2 и выясним,как можно построить, используя сдвиги вдоль координатных осей, графики функций вида y=(x-m)2 и y=x2+n. Пример 1. Построим график функции y=(x - 2)2, опираясь на график функции y=x2 (щелчок мышкой). График функции y=x2 есть некоторое множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение y=x2 в верное числовое равенство. Обозначим это множество точек, то есть график функции y=x2, буквой F, а неизвестный нам пока график функции y=(x - 2)2 обозначим буквой G. Сравним координаты тех точек графиков F и G, у которых одинаковые ординаты. Для этого составим таблицу: Рассматривая таблицу (которую можно неограниченно продолжать и вправо и влево), замечаем, что одинаковые ординаты имеют точки вида (х0; у0) графика F и (х0 + 2; у0) графика G, где х0, у0 – некоторые вполне определенные числа. На основании этого наблюдения можем сделать вывод, что график функции y=(x - 2)2 можно получить из графика функции y=x2 путем сдвига всех его точек вправо на 2 единицы (щелчок мышкой).

В вазе стояло 7 тюльпанов, Дима подарил маме ещё один. Сколько стало тюльпанов в вазе? На дачу приехали: папа, мама и дочка. Чрез час приехала бабушка. Сколько членов семьи приехали на дачу?

Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма. А В С D полуплоскость полуплоскость граница Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет эту плоскость на две части, называемые полуплоскостями. Прямая а называется границей каждой из этих полуплоскостей. а

Введение Στοιχεῖα «Начала»

Устный счёт: 1. Решите уравнения: 1) (x-5)(x+7)=0; 2) (x-2)(x-6)=0; 3) (x+1)(x+4)=0; 4) (x+3)(x-8)=0. 2. При каких значениях a и b верно равенство: 1) a + b = b; 2) a – b = -b; 3) a + b = a; 4) a – b = a; 5) b – b = 0; 6) a + a = 0; 7) a + b = 0. 3. « Сколько лет твоему отцу?» – спросил Колю товарищ. А ты посчитай сам: число его лет на 39 больше, чем наименьшее из натуральных чисел. Сколько лет Колиному отцу?

АВСD - прямоугольник A B C D 3 6 9 O 3 0 Теорема = x1x2 + y1y2

1 2 3 Для треугольника АВС справедливо равенство Проверка А В C ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 1 2 3 Площадь треугольника CDE равна CD DE sin CDE ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! SCDE = CD Проверка (4)

1 Для треугольника АВС справедливо равенство ПОДУМАЙ! 2 3 ВЕРНО! Проверка (4) Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон на косинус угла между ними. минус удвоенное произведение этих сторон AB2 = BC2 + AC2 – 2 BC AC ПОДУМАЙ! 1 2 3 Площадь треугольника MNK равна ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! SMNK = MN Проверка (4)

1. Суть та завдання статистичного зведення Зведення – це комплекс послідовних операцій, спрямованих на упорядкування первинного статистичного матеріалу з метою виявлення характерних рис та певних типових ознак різних типів явищ і закономірностей процесів, що досліджуються. Завдання зведення полягає у підсумовуван-ні одиничних спостере-жень та їх ознак за визначеним планом, тобто необхідно дати їм статистичне вираження у формі простих або складних таблиць.

ЗАНЯТИЕ № 1. «УЧИМСЯ ДУМАТЬ» ЗАДАНИЕ 1. Ты видишь ряд чисел, который составлен по определенному правилу. Догадайся, в чем состоит это правило, и допиши следующее число. На выполнение этого задания дается три минуты. 1. 2 5 8 11 … 2. 3 4 6 7 9 … 3. 12 13 11 14 10 … 14 10 15 ЗАДАНИЕ 2. 1. По какому правилу из натурального ряда чисел можно получить следующую последовательность: 2; 1; 4; 3; 6; 5; 8; 7; 10; 9; 12; 11; …? 2. По какому правилу составлена следующая последовательность чисел: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …?

Назвать учёного Пифагор Назовите фигуру: Трапеция

1. Какие числа употребляются при счете? Природные; Естественные; Натуральные; Искусственные. 2.Какой «дробный» член есть в футбольной команде? Полувратарь; Полузащитник; Полутренер; Полунападающий.

Определение: Пусть дана положительная функция f(x), определенная на конечном отрезке [a;b]. Интегралом от функции f(x) на [a;b] называется площадь её криволинейной трапеции. Обозначение: ⎯ «интеграл от a до b эф от икс дэ икс»

Обсуждаем домашнее задание Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала. 33, 37, 73, 77. № 110 П К Г П Г К К П Г К Г П Г К П Г П К П – полоска, К – клетка, Г - горошек Обсуждаем домашнее задание Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала. 1 2 3 4 5 1 2 4 3 5 1 3 2 4 5 1 3 4 2 5 1 4 2 3 5 1 4 3 2 5 6 вариантов Можно!

Математическая разминка (запишите в тетради ответы - молча!) Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.       4. Для ручной стирки на задворках вселенной сделали раствор с 10 % мыла. Сколько мыла в 200 г раствора?     90 стр. 20 г Обсуждение самостоятельной работы

ТРАПЕЦИЯ – ЭТО ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК, У КОТОРОГО ДВЕ ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ СТОРОНЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ, А ДРУГИЕ ДВЕ – НЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СТОРОНЫ НАЗЫВАЮТСЯ ОСНОВАНИЯМИ, А НЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ – БОКОВЫМИ. Повторение ABCD – ТРАПЕЦИЯ BC || AD; BC и AD – ОСНОВАНИЯ AB НЕ || CD; AB И СD – БОКОВЫЕ СТОРОНЫ BH – ВЫСОТА СУММА УГЛОВ ТРАПЕЦИИ – 360 ГРАДУСОВ P тр = AB+BC+CD+DA S тр = a+b • h (BC+AD • BH) 2 2 А В С D H а b h

ТЕМА: ПРИМЕНЕНИЕ ОСНОВНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ТОЖДЕСТВ ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЙ ЦЕЛИ УРОКА: Уметь использовать основные формулы тригонометрии при упрощении тригонометрических выражений

Понятие множества. Георг Кантор (1845-1918) Профессор математики и философии, основоположник современной теории множеств. «Под множеством мы подразумеваем объединение в целое определённых, различающихся между собой объектов нашего представления или мышления». Георг Кантор Понятие множества. Основное понятие в математике - понятие множества. Понятие множество относится к первоначальным понятиям, не подлежащим определению. Под множеством подразумевается некоторая совокупность однородных объектов. Предметы ( объекты), составляющие множество, называются элементами.

Множество – совокупность объектов, объединенных по какому – нибудь признаку. Объекты, составляющие множество, называются элементами множества. Множества обозначают большими буквами латинского алфавита: А, В, С, D и т. д.     Элементы множества Объекты, из которых образовано множество, называются элементами. Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c… z. Если элемент х принадлежит множеству М, то записывают х О М, если не принадлежит – x П M