Презентации по Математике

Определение смежных углов. Проведем прямую АВ. Построим точку О, принадлежащую прямой АВ. Проведем луч ОС. Получили ∟АОС сторона ОС стороны ОА и ОВ ∟АОС и ∟ВОС – смежные углы. А В С О и ∟ВОС – углы у которых – общая, – дополнительные лучи. Определение. Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами, называются смежными. . Теорема о смежных углах. Сумма смежных углов равна 180°. А В С Дано: ∟(АОС) и ∟(ВОС) - смежные Доказать: ∟(АОС) + ∟(ВОС) = 180 ° Доказательство. ∟(АОВ) – развернутый, значит ∟(АОВ) = 180 ° Луч ОС проходит между сторонами ∟(АОВ), значит ∟(АОВ) = ∟(АОС) + ∟(ВОС), (св-во измерения углов). Получили, что ∟(АОС) + ∟(ВОС) = 180 ° О Что и требовалось доказать. (св-во измерения углов).

Угол между пересекающимися хордами равен полусумме отсекаемых дуг. ϕ А D В С ϕ=½(АВ+СD) Доказать: 1)Проведем хорду АD,где D – точка пересечения прямой ВC с окружностью 2)ʟϕ внешний угол Δ АВD 3)ʟА и ʟD вписаны в окружность 4)ʟА равен половине центрального угла, дугой которого является DС 5)ʟD равен половине центрального угла , дугой которого является АВ 6)Отсюда следует, что ϕ=½(АВ+СD) Угол между секущими равен полуразности отсекаемых дуг. α = 2 : (AB - CD) 1.Угол К = угол АDB–угол А 2. Угол АDB = половине дуги АВ 3. угол А равен половине дуги СD. 4. α = 2 : (AB - CD) А B D С K α Угол К является внутренним углом треуголника АKD. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. См. п. 2. Следует из п.2 и 3. Доказательство

РТ № 2.3 Запишите координаты указанных точек. 0,5 2,5 4,5 - 1,5 - 2 - 4 5 25 45 - 15 - 20 - 40 РТ № 2.4 Раскрасьте жёлтым цветом фигурки с пра- вильными дробями, а оранжевым – с не- правильными.

Ответьте на вопросы: 12. Точка C делит отрезок AB на два отрезка. Как найти длину отрезка AB, если известны длины отрезков AC и CB. 13. Какими инструментами пользуют-ся для измерения расстояний? № 26 Найдите длины всех отрезков, изображен- ных на рисунке 31, если за единицу измерения принять отрезок: а) KL; б) AB. а) AB = 2KL PQ = 3KL EF = 5KL CD = 6KL

2 3

В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны Дано:1) АВСД описан около окружности; 2)АВ,ВС,СД и ДА – касательные и окружности Доказать: АВ + СД = АД + ВС Доказательство Обозначим точки касания буквами M,N,K,P 2) На основании свойств касательных, проведенных к окружности из одной точки, имеем : АР = АК; ВР = ВМ; ДN = ДК; СN = СМ 3)Сложим почленно эти равенства Получим: АР + ВР + ДN + СN = АК + ВМ + ДК + СМ, т.е. АВ + СД = АД + ВС К Д А Р В М С N О В А С О АВС= ½ АС, АВС=1/2 АОС ВПИСАННЫЙ УГОЛ РАВЕН ПОЛОВИНЕ ДУГИ, НА КОТОРУЮ ОН ОПИРАЕТСЯ

1. Света, Марина, Оля и Ксюша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру будет должна начать Света. 3. В чемпионате по спортивной гимнастике участвуют 40 спортсменов: 16 – из России, 9 – из Франции, остальные – из Беларуси. Порядок, в котором выступают гимнасты, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым (вторым, пятым, десятым), окажется из Беларуси. 7. Фабрика выпускает туфли. В среднем 12 пар туфель из 200 пар имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная пара туфель окажется без дефектов. 9. При производстве в среднем на каждые 3012 исправных веб-камер приходится 988 неисправных. Найти вероятность того, что случайно выбранная камера окажется неисправной. 11. На экзамене по физике студент отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Электричество», равна 0,3. Вероятность того, что это вопрос по теме «Механика», равна 0,42. Вопросам, которые относятся одновременно к этим двум темам нет. Найдите вероятность того, что на экзамене студенту достанется вопрос по одно из этих тем. 13. В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2624 мальчика. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

А В С Какая запись является верной? 450 Сложение векторов. Правило треугольника. b А В С ! ! Для любого нулевого вектора справедливо равенство

A⋅A-1 =A-1⋅ A=E

b1 ≠0 & b2 ≠0 => nonhomogeneous system ∆=-716≠0=> nondegenerate matrix & consistent system (has solution ) & definite system (has the only solution )

а) если – m = 3, то m = – 3 б) если – m = – 6, то m = 6 в) если – m = +5,1, то m = – 5,1 г) если – m = 0, то m = 0 0 1 k 3,5 k = – 4 – 4

Вариант 2 2 3 4 5 дм А В С D O 12 4 4 2 2 2 м Вариант 3 2 3 7 м А В С D 14 7 3,5 3,5 3,5 м

Ответ: 4 1) b-a>-c 2) a-b-c b-a>-c 3) b-a>-c 4) b-a

          Имеется 5 роз разного цвета. Составить букет из трех роз. Какие букеты могут быть составлены?            

Простейшими комбинациями, которые можно составить из элементов конечного множества, являются перестановки.

1 8 18 0 4 Метод «деления углом» 7 22 7 0, ,0 66 3 0 1 22 0 0 176 4 0 0 22 0 0 18 8 176 … … Повторяющуюся группу цифр после запятой называют периодом. А саму десятичную дробь - бесконечной десятичной периодической дробью 8,377 – конечная десятичная дробь 8,377000… – бесконечная десятичная дробь Любое рациональное число можно записать в виде конечной десятичной дроби или в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Любую бесконечную десятичную периодическую дробь можно представить в виде обыкновенной дроби. Это значит, что любая бесконечная десятичная периодическая дробь есть рациональное число.

№ 69(б) Укажите числа, противоположные данным: б) - 8,3; - 44; 0. 44; 8,3; 0. № 95 Маша и Саша вышли одновременно навстречу друг другу из своих домов, расстояние между которыми 1,82 км. Через какое время они встре- тятся, если Маша идёт со скоростью 4,2 км/ч, а Саша – на 0,7 км/ч быстрее? 4,2 км/ч М. 1,82 км С. на 0,7 км/ч > ? ч 1) 4,2 + 0,7 = 4,9 км/ч скорость Саши 2) 4,2 + 4,9 = 9,1 км/ч скорость сближения 3) 1,82 : 9,1 = 0,2 ч встретятся Ответ: через 0,2 ч

В отличие от умножения двух чисел операция умножения вектора на вектор может быть определена двумя различными способами, каждый из которых имеет своё математическое и прикладное значение. Скалярным произведением векторов называют число, равное произведению модулей перемножаемых векторов на косинус угла между ними: Часто для обозначения скалярного произведения употребляют и запись:

Общеупотребительными индексами пригодности процесса являются индексы пригодности (Cp и Cpk), т.к. они достаточно полно отражают отношения технически возможных отклонений (размаха процесса) к ±3 сигма пределам от первоначальных спецификаций. Для вычислений нам потребуется стандартное отклонение Сигма Находим размах R(i) для каждой выборки, где R(i) = максимальное значение - минимальное значение для i - ой выборки; Вычисляем средний размах  Вычисляем сигма  , где d(2) можно найти по стандартным статистическим таблицам Замечание: стандартное отклонение наблюдений не равно стандартному отклонению средних всех выборок, которое является результатом деления стандартного отклонения на квадратный корень из n (объем выборки).

Дано: AD ∥ BC, AB = CD, AD = 21см, BC = 9см, BH = 8 см, АА1 ⊥ АВС, АА1 = 10 см. Найти: Sбок

ВОПРОСЫ ЛЕКЦИИ Симметрическая фигура Симметрические преобразования I рода (оси симметрии) Симметрические преобразования II рода (плоскости симметрии и центр симметрии) Сложные оси симметрии (зеркальные и инверсионные) Порядок записи формулы симметрии (группы симметрии) кристалла СИММЕТРИЧЕСКАЯ ФИГУРА Симметрической фигурой называется такая фигура, в которой равные части расположены так, что фигура совмещается целиком сама с собой при помощи некоторых операций симметрических преобразований. Всякая симметричная фигура состоит из закономерно повторяющихся равных частей (на рис.3.1а AB =A1B1 BC=B1C); рис.3.1б пример несимметричной фигуры. Операция совмещения частей симметричной фигуры и фигуры в целом называется симметрическим преобразованием. Операции вращения (повороты) относятся к симметрическим преобразованиям I рода, а операции отражения – к симметрическим преобразованиям II рода. Симметрические преобразования выражаются через геометрические образы, которые называются элементами симметрии. Рис.3.1.

ВОПРОСЫ ЛЕКЦИИ Определение группы симметрии Условия существования группы Теоремы о взаимодействии элементов симметрии ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРУППЫ СИММЕТРИИ Рассмотренные симметрические преобразования в реальных кристаллах встречаются в виде определенных совокупностей – групп. Поэтому при разработке теории симметрии кристаллов использовали раздел математической теории абстрактных групп. Группой называется множество объектов G любой природы с заданной бинарной операцией *, если для любой пары элементов a и b этого множества G определен третий, результирующий элемент c=a*b того же множества. В общем случае a*b≠b*a. Группа (класс) симметрии кристалла – это совокупность всех различных неэквивалентных симметрических операций – сочетаний элементов симметрии, преобразующих фигуру саму в себя. При том их взаимные расположения подчиняются всем положениям математической теории абстрактных групп. В общем случае результирующие операции могут оказаться различными, если поменять порядок выполнения исходных операций.

Sgn(F) = sgn(G)

1дм 1см 1 сантиметр – мера длины. 1. Помоги Вове измерить длину отрезка. ? Чему равна длина отрезка? 0 10 1 дециметр – мера длины. 1 дм 10 см = 1см Урок 75. Длина. Дециметр МАТЕМАТИКА 1 дм + 1 дм = 2 дм 1 дм 1 дм 2. Катя начертила синюю ломаную, а Петя – красную. Чья ломаная длиннее? Чья ломаная короче? 1 дм 1 дм 1 дм + 1 дм + 1 дм = 3 дм 1 дм 2 дм < 3 дм Урок 75. Длина. Дециметр МАТЕМАТИКА