Презентации по Математике

Дисперсионный анализ Данный вид анализа применяют в тех случаях, когда необходимо сопоставить не 2, а большее число результатов однотипных экспериментов. Смысл дисперсионного анализа заключается в следующем – из общей суммы квадратов дисперсии вычитают сумму квадратов отклонений по изучаемым факторам (межфакторная дисперсия). В результате чего получают остаточную сумму квадратов дисперсии, которая характеризует влияние различных факторов. Таблица исходных данных Для n разных уровней некоторого фактора проводят по m измерений (для каждого уровня) величины y. Затем проверяют гипотезу о том, что влияние фактора на средние значения для каждого уровня существенно.

Фазовая плоскость качественное моделирование свойств биологических систем получено на моделях из двух дифференциальных уравнений с помощью метода фазовой плоскости. Каждая точка М этой плоскости соответствует определенному состоянию системы. Фазовый портрет Для изображения фазового портрета необходимо построить векторное поле направлений траекторий системы в каждой точке фазовой плоскости. Задавая приращение Δt>0, получим соответствующие приращения Δx и Δy из выражений: Δx=P(x,y) Δt, Δy=Q(x,y) Δt. P(x,y)>0, Q(x,y)>0 P(x,y)

Регрессионный анализ Это статистический метод проверки гипотезы о пригодности модели и значимости коэффициентов. Он основывается на следующих постулатах: Параметр у – есть случайная величина. Дисперсия у – не зависит от абсолютной величины у. Значения факторов – есть не случайные величины. Наиболее простым классом регрессионной модели является y=b0+b1x1+b2x2+….+ξ Вектор параметров такой модели находят при условии минимизации ее ошибки, т.е. МНК Матричные исчисления в многомерной статистике Для нахождения коэффициента регрессии в матричном исчис-лении необходимо решить следующие уравнения: , где X– матрица условий эксперимента. Y – матрица результатов эксперимента, В - матрица столбец коэффи-циентов уравнения x 0…N условный фактор для оценки b0 , т.к. для остальных b1 ,b2 и т.д. есть значения .

Симплексное планирование Симплекс в n- мерном пространстве представляет собой простейшую n- мерную замкнутую геометрическую фигуру, образованную n+1 вершинами, которые соединены между собой прямыми линиями. Координаты вершин симплекса являются значениями факторов в отдельных опытах. В двухфакторном пространстве (n=2) симплекс представляет собой треугольник в плоскости х1ох2, в трехфакторном – тетраэдр и т.д. Симплекс В двухфакторном пространстве В трёхфакторном пространстве

16 декабря. Классная работа. Запиши суммы в виде произведения. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 +2 + 2 + 2 4 5 3 6 2 9

Какие предметы могут пригодиться для измерения массы? Переведите в другие единицы измерения. 14 000 мм = ………… м 603 дм = …………..мм 13 560 м = …...км……..м

Матвейчук Наталья Михайловна, к.ф.-м.н., доцент кафедры ЭИ, ауд. 804-5(кафедра), 801а-5 (44)700-91-83, (29)740-11-63 matsveichuk@tut.by ТЕМЫ: Задачи нелинейного и целочисленного линейного программирования Модели управления запасами Динамическое программирование Оптимизационные задачи на графах Марковские процессы Системы массового обслуживания Теория игр Многокритериальная оптимизация

Математика в профессии автомеханика  Математика нужна всем людям на земле. Без математики человек не сможет решать, мерить и считать. Невозможно построить дом, сосчитать деньги в кармане, измерить расстояние. Если бы человек не знал математику, он бы не смог изобрести самолёт, автомобиль, стиральную машину, холодильник, телевизор и другую технику или программу. Автомеханик - это рабочий широкого профиля, который выполняет операции по техническому обслуживанию и ремонту автотранспортных средств, контролирует техническое состояние автомобилей с помощью диагностического оборудования и приборов, управляет автотранспортными средствами. Математика в профессии автомеханика

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ 1. Закон сохранения количества вещества если если (1) 2. Закон сохранения энергии (2) 3. Перемещение поршня (3) (4) 4. Замыкающие соотношения

Цель урока: Научиться определять вершины, ребра, грани прямоугольного параллелепипеда и куба; Находить длину ребер и площадь S поверхности прямоугольного параллелепипеда Прямоугольный параллелепипед Это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники

Первообразная Основное свойство первообразной Таблица первообразных Правила вычисления первообразных Интеграл Площадь криволинейной трапеции Вы познакомитесь в этой теме с самыми началами интегрального исчисления, служащего продолжением уже известного вам дифференциального исчисления. Первые работы по открытию интегрального исчисления принадлежат еще Архимеду – первому математику древности. В средние века этой проблемой занимался итальянский ученый Кавальери. Но подлинное открытие интегрального исчисления принадлежит двум великим ученым XVII века – Ньютону и Лейбницу. Формула Ньютона-Лейбница УРОК 1

Цели урока: 1)Обучение составлению системы уравнений по условию задачи. 2)Развитие способности к содержательному обобщению и рефлексии. 3)Повышение интереса к решению текстовых задач. 1) Является ли решением уравнения x+2y=5 пара чисел: А) (0;1) Б) (3;-1) В) (-1;3) Устный счёт 2) Является ли решением системы уравнений 3x- 4y=1; 2x+y=8, пара чисел: А) x=1, y=6 Б) x=3, y=2

История возникновения магических квадратов 4 Самый ранний уникальный магический квадрат обнаружен в надписи XI века в индийском городе Кхаджурахо:

Равносильные преобразования неравенств. Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не меняя при этом знак неравенства. Правило 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства. Основные правила решения неравенств. Правило 3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный

Проверка д/з (на доске) № 327(б) № 329(б) № 335(б) № 336(б) Класс в это время работает устно Устно (Задания для подготовки к ГИА по математике) 1 2 3

Дифференцируемость функции двух переменных. Для функции одной переменной у = f(x) необходимым и достаточным условием дифференцируемости её в точке х0, т.е. представление приращения ∆y в виде суммы ∆y = f ′(х0)∆x+α∆x, где α→0 при ∆х→0, является существование производной f (x) в точке х0. В случае же функции двух (или большего числа) переменных дифференцируемость и существование частных производных не являются эквивалентными свойствами функции. Пусть функция z=f(x;y) определена в некоторой окрестности точки М(x;y). Зададим в этой точке приращения аргумента ∆x≠0 и ∆y≠0. Полное приращение этой функции в точке М(x; y): ∆z = f(x+∆x; y+∆y) - f(x; y) Определение. Функция z=f(x; y) называется дифференцируемой в точке М(x; y), если её полное приращение в этой точке можно представить в виде: ∆z = A∆x + B∆y + α∆x + β∆y, где А и В не зависят от ∆x и ∆y, α=α(∆x; ∆y)→0 и β=β(∆x; ∆y)→0 при ∆x→0; ∆y→0. Сумма первых двух слагаемых в этом равенстве представляет собой главную часть приращения функции.

Экстремум функции нескольких переменных. Пусть функция z = f (x;y) определена в некоторой области D и точка М0(x0,y0) ∈ D. Точка М0 называется точкой максимума функции z = f (x;y), если для любой точки М(x,y), принадлежащей δ - окрестности точки М0 и такой, что М≠М0 выполняется неравенство f(М) < f(М0). Точка М0 называется точкой минимума функции z = f (x;y), если для любой точки М(x,y), принадлежащей δ - окрестности точки М0 и такой, что М≠М0 выполняется неравенство f(М) > f(М0). Следовательно, в точке максимума функция z = f(x;y) принимает значение наибольшее, а в точке минимума – наименьшее по сравнению с ее значениями во всех достаточно близких точках. Максимум и минимум функции называются ее экстремумами и обозначают max f(x,y) и min f(x,y). Теорема(необходимые условия существования экстремума). Если дифференцируемая функция z = f(x;y) имеет в точке М0(x0;y0) экстремум, то обе первые частные производные в этой точке равны нулю. Доказательство. Пусть в точке М0(x0;y0) функция z = f(x;y) имеет экстремум. Положим у = у0 и рассмотрим функцию одного переменного х: f(x,y0) = φ(x). Очевидно, что точка х = х0 является точкой экстремума для функции φ(x) и поэтому производная от нее в точке х0 (если производная существует) должна обращаться в нуль: φ′(x0) = f′x(x0,y0)=0. Аналогично, положив х=х0, и рассматривая функцию одного переменного у: f(x0,y) = ψ(y), получим, что в точке экстремума ψ′(y0) = f′y(x0,y0)=0 (согласно необходимому условию функции одной переменной).

Решить устно                   В коллекции учёного 32 насекомых, из них бабочки. Сколько бабочек в коллекции? В коллекции учёного 20 бабочек, что составляет числа насекомых всей коллекции. Сколько насекомых в коллекции? В чем разница? Что известно? Что необходимо найти?

В стране невыученных уроков Задачи на совместную работу.

Задания На книжной полке 20 учебников по истории, физике и химии. Вероятность, что учебник по истории – 40%, по химии – 25%, по физике – 35%. Определить и вывести на экран монитора, сколько учебников по истории, химии и физике? Некоторый студент опаздывает на каждое занятие от 3 до 10 минут (случайное число). В неделе 20 занятий. На какой неделе он «наберет» 20 часов опозданий? Случайным образом формируются координаты А(X,Y) и В(X,Y) ста прямоугольников заданных противоположными вершинами. Диапазон значений координат от минус 150 до 150. Подсчитать и напечатать количество прямоугольников расположенных в верхней и нижней четвертях системы координат (если вершины расположены в разных половинах, то этот вариант исключается из рассмотрения). Задания Случайным образом формируются координаты X и Y центра и R – радиус 50 кругов. Диапазон значений координат от минус 150 до 150, диапазон значения радиуса от 5 до 15. Определить и напечатать, сколько кругов полностью находится в каждой четверти. Автобус за смену делает от 10 до 15 рейсов (случайное число). За рейс перевозит от 130 до 230 пассажиров (случайное число). Стоимость проезда одного пассажира 90 тенге. Вероятность того, что у пассажира удостоверение, проездной или он «заяц» - 30%. Определить доход, полученный за N смен. Число смен вводится в режиме диалога. Цеху необходимо выполнить объем работ не менее 20 тыс. единиц продукции. Каждый день на работу выходит от 10 до 20 рабочих (случайное число). Производительность каждого рабочего от 5 до 15 единиц в день (случайное число). Сколько дней необходимо затратить на выполнение всего объема работ.

Метою роботи є математичне моделювання кінцевих стохастичних процесів за допомогою марківських процесів. Об'єктом дослідження виступають кінцеві стохастичні процеси. Предметом дослідження є ланцюги Маркова. МЕТА, ОБ'ЄКТ ТА ПРЕДМЕТ ДОСЛІДЖЕННЯ МАРКІВСЬКІ ПРОЦЕСИ. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ Випадкова послідовність подій називається Марківським ланцюгом, якщо кожен перехід з одного стану в інший стан не залежить від того, коли і як система прийшла у поточний стан. Випадковий процес, що протікаю в системі S, називається марківським процесом (або «процесом без післядії»), якщо він має наступну властивість: для кожного моменту часу імовірність будь – якого стану системи в майбутньому, залежить тільки від її стану в теперішній момент і не залежить від того, коли і яким чином система прийшла в цей стан. У марківському випадковому процесі майбутній розвиток його залежить тільки від теперішнього стані і не залежить від «предісторії» процесу. Для марківських випадкових процесів із дискретним часом можливі три способи задання: граф станів, дерево логічних можливостей та матричний спосіб.

Блез Паскаль Блез Паскаль родился 19 июня 1623 г. в г. Клермон-Ферран. Его отец, Этьен Паскаль, был местным судьёй и представителем «Дворянства мантии». Отец славился своим интересом к наукам, в том числе и математике. Мать Паскаля, Антуанетта Бежо, умерла, когда мальчику едва исполнилось три года. У Блеза было две сестры, Жаклин и Жильберта Детство Когда малышу исполнилось 3 года, умерла мать. И отец сам начал воспитывать детей. Но делать это в городке Клермон-Ферран, где родился будущий математик, невыгодно и неудобно. Больше возможностей для детей даст столица, и в 1631 году вся семья Паскалей переезжает в Париж. Образованием сына Этьен занимался сам – у него самого были, что называется, хорошие мозги и тяга к знаниям. Тем более ребенок рос смышленым и все схватывал с первого раза. Отец придерживался принципа, что всякий предмет должен быть изучен в определенном возрасте, чтобы не осталось пробелов в образовании и не нужно слишком напрягать ребенка на предмет не по возрасту. Например, изучение языков – с 12 лет, математика – с 15.

Sabcd=a² a=√S AC=BD=α а²+а²=α² 2а²=α² а²=α²/2 а=√α²/2=√α²/√2=α/√2 Площадь фигуры это неотрицательное число, получающееся в результате измерения и показывающее в сколько раз единичный квадрат и его части укладываются в данной фигуре. Свойства площадей: 1. Площадь фигуры является не отрицательным числом. 2. Равные фигуры имеют равные площади. 3. Если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей её частей. 4. Площадь квадрата со стороной равной единице измерения, равна единице.