Презентации по Математике

уравнение вида ах2 + вх +с = 0, где х –переменная, а, в и с некоторые числа, причем а 0. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квадратным уравнением называется ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0 а ≠ 0, в = 0, с = 0 2х2+5х-7=0 6х+х2-3=0 Х2-8х-7=0 25-10х+х2=0 3х2-2х=0 2х+х2=0 125+5х2=0 49х2-81=0

В одном древнегреческом папирусе приводится задача: «Имеется 7 домов, в каждом по 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, даёт 7 мер зерна. Нужно подсчитать сумму числа домов, кошек, мышей, колосьев и мер зерна.» Как велики числа этого ряда? Карл Гаусс (1777-1855) Его математическое дарование проявилось уже в детстве. Рассказывают, что в 3-ёхлетнем возрасте он удивил окружающих, поправив расчёты своего отца с каменщиками. Великий немецкий учёный математик, астроном, физик и геодезист.

Цели урока: рассмотреть использование свойств функций (особенно показательной функции) при решении нестандартных показательных уравнений, так называемых трансцендентных уравнений. развивать потребность в нахождении рациональных способов решений. воспитывать самостоятельность учащихся. Функция, заданная формулой у=а ͯ (где а›0, а≠1), называется показательной функцией с основанием а. Основные свойства показательной функции: 1. Область определения- множество R действительных чисел. 2. Область значений- множество R˖ всех положительных действительных чисел. 3. При а˃1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0

а) Все заданные функции являются показательными:              

Дробные рациональные уравнения  

Линейная функция и ее коэффициенты y = kx + b Рассмотрим коэффициент b Точка пересечения с осью у (ординат): х=0 →у=b точка пересечения с осью у: (0;b) Определите точку пересечения графика функции с осью у: у=2 у=5х + 19 у=-7х — 24 (0;2) (0;19) (0;-24) (0;0)

Р(-1)=6 Р(1)=-20 Р(0)=-16 Р(2)=0 Дан многочлен Р(х)= 2х4-3х3+7х2-10х-16 Найти Р(-1), Р(1),Р(0),Р(2). Разделить многочлен Р(х)= 2х4-3х3+7х2-10х-16 на двучлен х-1 Р(х)=(х-1)(2х3-х2+6х-4)-20

Задание 10 Найдите sin x, если cos x = 0,6 и ∏

Цели урока: 1. Образовательные: Повторить и обобщить знания учащихся по теме «Неравенства с одной переменной и их систем» Продолжить формирование умений работать по алгоритму 2. Развивающие: Развивать умение выделять главное; обобщать имеющиеся знания расширить представление о сфере применения знаний по теме продолжить формирование навыков контроля и самоконтроля 3. Воспитательные: Воспитывать мыслительную активность, самостоятельность Контрольные вопросы  

1. Закончите предложение 1 вариант Рациональное число – это число, которое может быть записано в виде … 2вариант Каждое рациональное число может быть представлено в виде 2. Выделите период дроби 1 вариант 2,387427427… 2 вариант 30,728428428…

Позитивное мышление Негативное мышление В одно окно смотрели двое: Один увидел дождь и грязь, Другой - листвы зелёной вязь, Весну и небо голубое... В одно окно смотрели двое... Методы рационализации неравенств Ошибки составляют не менее важную часть математики, чем доказательства … В. Арнольд

Типы заданий Геометрический смысл производной Касательная в точке Механический смысл производной Промежутки возрастания-убывания Локальные экстремумы Наибольшие/наименьшие значения на отрезке Геометрический смысл производной (теория) Следующие величины равны Значение производной f’(x0) в точке x0 Тангенс угла наклона касательной к графику функции y= f (x0) в точке x0 Угловой коэффициент касательной к графику функции y= f (x0) в точке x0

Слово процент от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась. Процент - это одна сотая часть Каким образом проценты перевести в дробь? (Поскольку проценты являются разновидностью дробей, то задачи на проценты являются по существу теми же задачами на дроби)

НЕМНОГО ИЗ ИСТОРИИ Признаки делимости на 2, 3, 5, 9,10 были известны с давних времен. Признак делимости на 2 знали древние египтяне за 2 тысячи лет до нашей эры. НЕМНОГО ИЗ ИСТОРИИ: Признаки делимости на 2, 3 и 5 были обстоятельно изложены итальянским математиком Леонардо Фибоначчи (1170-1228).

СЧЕТ И ВЫЧИСЛЕНИЯ - ОСНОВА ПОРЯДКА В ГОЛОВЕ. (ПЕСТАЛОЦЦИ) Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. (А. Франц) Вычисли:  

Давайте вспомним: Какую зависимость называют функцией? Как читают запись y = f(x)? Что называют аргументом функции? Что такое область определения функции? Что называют значением функции? Как читают запись f(2) = 6 и что она означает? Что называют областью значений функции? Определение функции. Обозначение функции.

Построение графика функции у=sinx 1 -1 0 0 0 Свойства функции у=sinx x -x y -y 1 -1 -1 1 Синусоида у 1 -π/2 π 2π 3π х -3π/2 -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1

Кто ввел понятие о формулах сокращенного умножения? Формулы сокращённого умножения многочленов — часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Многие из них являются частным случаем Бинома Ньютона. Изучаются в средней школе в курсе алгебры.Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных Долгое время считалось, что для натуральных показателей степени эту формулу, как и треугольник, позволяющий находить коэффициенты, изобрёл Блез Паскаль, описавший её в XVII веке. Однако историки науки обнаружили, что формула была известна ещё китайскому математику Яну Хуэю, жившему в XIII веке, а также исламским математикам ат-Туси (XIII век) и ал-Каши (XV век). Исаак Ньютон около 1676 года обобщил формулу для произвольного показателя степени (дробного, отрицательного и др.). Из биномиального разложения Ньютон, а позднее и Эйлер, выводили всю теорию бесконечных рядов.

Если вращать параболу вокруг ее оси вращения то получится поверхность, которую называют параболоидом вращения. Согнем узкую полоску хорошо отполированного металла по дуге параболы: если на эту параболу направить пучок лучей, параллельных оси, то после отражения все лучи соберутся в фокусе параболы

Для любого числа а и любых натуральных m и n справедливо равенство: аmаn=аm+n При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складывают, а основание оставляют прежним

Тема проекта: «Способы решения квадратных уравнений» Какие существуют рациональные способы решения квадратных уравнений? Какой способ выбрать в каждом конкретном случае? Формулировка проблемы

Цели урока:   Совершенствовать знания по следующим направлениям: 1. нахождение вершины квадратичной функции; 2. построение графика квадратичной функции; 3. графическое решение квадратных уравнений. Определение: Функция вида у = ах2+bх+с, где а, b, c – заданные числа, а≠0, х – действительная переменная, называется квадратичной функцией.

Цели урока:   обобщить, систематизировать и закрепить знания по данной теме; формировать навыки использования полученных ранее знаний; развивать логическое мышление, наблюдательность, внимание. 1 этап РАЗМИНКА

Математика и история - две неразрывные области знания. Сведения из истории математики, исторические задачи сближают эти два школьных предмета. История обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление учеников. Математика, развивающая логическое и системное мышление, занимает достойное место в истории, помогая лучше ее понять. (греч. mathematike, от mathema – знание, наука) – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира МАТЕМАТИКА