Презентации по Математике

Введение Для того чтобы лучше освоить двоичную систему счисления, необходимо освоить выполнение арифметических действий над двоичными числами. Все позиционные системы счисления”одинаковы”, а именно, во всех них арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам: справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный; справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком; Правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения. Сложение Правила сложения: 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10 (результат сложения двух единиц: ноль и единица переноса в старший разряд)

Численные методы решения задач для ОДУ

Обыкновенное дифференциальное уравнение порядка n -это уравнение вида n – порядок наивысшей производной, входящей в уравнение. Уравнение называют дифференциальным уравнением в наивысшей форме. Дифференциальное уравнение в явной форме - это дифференциальное уравнение, разрешенное относительно старшей производной

1 Основные понятия. Задача Коши. Дифференциальное уравнение первого порядка Это функциональное уравнение Или связывающие между собой независимую переменную, искомую функцию и ее производную

Дифференциальное уравнение называется линейным, если оно линейно (т.е. первой степени) относительно искомой функции y и ее производной Общий вид линейного уравнения первого порядка Если , уравнение называется однородным, в противном случае неоднородным.

Теорема: Для того чтобы дифференцировать выражение , где и определены и непрерывны в области плоскости и имеют в ней непрерывные частные производные и ,представляла собой полный дифференциал некоторой функции , необходимо и достаточно, чтобы во всех точках области было выполнено условие . Интегрирующий множитель.

1. Общие сведения. Определение. Дифференциальное уравнение содержащее производную функции двух и более порядков, называется дифференциальным уравнением порядка высшее первого. Уравнение порядка “ ”- или

Этот способ применим для правой части специального вида, которая содержит показательные функции, синусы, косинусы и многочлены или их целые рациональные комбинации. Частное решение ищется в форме, аналогичной правой части. Если правая часть имеет вид , то частное решение примет следующий вид , где - кратность корней среди корней характеризующих уравнения. , многочлены той же степени, что и , , но взятые в общем виде

Рассмотрим ЗЛП на плоскости. при ограничениях Каждое неравенство системы ограничений геометрически определяет полуплоскость с граничными прямыми Условия неотрицательности определяют полуплоскости с граничными прямыми Если система ограничений совместна, то область ее решения есть множество точек, принадлежащих всем указанным полуплоскостям. Совокупность этих точек называют многоугольником решений. Или областью допустимых решений (ОДР) ЗЛП.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Определение производной Производной функции y=f(x) в точке х0 Называется , если этот предел существует. Производная обозначается или . Таким образом, =.

Линейное программирование Методы линейного программирования используют в прогнозных расчетах, при планировании и организации производственных процессов. Линейное программирование – это область математики, в которой изучаются методы исследования и отыскания экстремальных значений некоторой линейной функции, на аргументы которой наложены линейные ограничения. Такая линейная функция называется целевой, а набор количественных соотношений между переменными , выражающих определенные требования экономической задачи в виде уравнений или неравенств, называется системой ограничений. Слово программирование введено в связи с тем, что неизвестные переменные обычно определяют программу или план работы некоторого субъекта.

Определенный интеграл. Определенным интегралом функции y=f(x) на [a,b] называется , если этот предел существует и не зависит от способа разбиений [a,b] на и от выбора точек . Определенный интеграл обозначается: Числа a и b называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования. Геометрический смысл определённого интеграла.

Решение симплекс-методом экономической задачи. Решение Составим ЦФ и ограничения. Найти максимум функции

Основные параметры окна Поиск решения. Установить целевую ячейку. Заполняем поле Установить целевую ячейку. Изменяя ячейки. Здесь указываются ячейки, значения которых будут меняться. Они не должны содержать формул Ограничения. Для решения задачи необходимо: Указать адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения (установить изменяемые ячейки). Ввести исходные данные. Ввести зависимость для целевой функции. Ввести зависимости для ограничений. Запустить команду Поиск решения. Назначить ячейку для целевой функции(установить целевую ячейку). Ввести ограничения. Ввести параметры для решения ЗЛП.

Транспортная задача относится к двухиндексным задачам, т. к. ее математическая модель сводится к минимизации целевой функции, выражающей суммарные затраты на перевозку всего груза при ограничениях Значит, в результате решения задачи необходимо получить матрицу с компонентами .

Симплекс-метод с естественным базисом Симплекс –метод основан на переходе от одного опорного плана к другому, при котором значение целевой функции возрастает при условии, что задача имеет оптимальный план и каждый опорный план является невырожденным. Этот переход возможен, если известен какой-либо опорный план. В этом случае каноническая задача линейного программирования должна содержать единичную подматрицу порядка m Тогда очевиден первоначальный опорный план( неотрицательное базисное решение системы ограничений КЗЛП).

Транспортная задача является частным случаем задачи линейного программирования и может быть решена симплекс-методом. Однако, в силу особенностей этой задачи, она решается с помощью так называемого распределительного метода и его модификаций Общая постановка транспортной задачи состоит в определении оптимального плана перевозок некоторого однородного груза из m пунктов отправления А1, А2,…, Аm в n пунктов назначения B1, B2,…,Bn. При этом в качестве критерия оптимальности берется либо минимальная стоимость перевозок всего груза, либо минимальное время его доставки.

Область определения функции Область определения функции –это множество значений аргумента, при которых функция определена Область значений функции Область значений функции –это множество чисел, состоящее из всех значений функции 6

Ричард Олдингтон (1892 – 1962гг..) - английский поэт, прозаик, критик «Ничему тому, что важно знать, научить нельзя, - всё, что может сделать учитель, это указать дорожки» «Кто говорит – тот сеет, кто слушает – тот собирает». Русская народная пословица Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим уравнением. Решение логарифмических уравнений на основании определения логарифма. Определение логарифма: Пример 1: Ответ: 16.

369 -73 – 27 269 1700 7600 656 20 385 700 2 45 · 17 + 55 · 17 1700 7600 656 20 385 700 2

5 июля 2007 года на сессии Международного Олимпийского комитета было выбрано место проведения зимней олимпиады в 2014 году – город СОЧИ Кто быстрее даст ответ на вопрос, тот первый начнёт игру: 1. Что нужно иметь, чтобы получить дивиденты? (акции) 2. Что помогает увеличить продажу товара? (реклама) 3. Как называются деньги иностранного государства? (валюта) 4. Плата за кредит? (процент)

Ну-ка, проверь дружок, Ты готов начать урок? Всё ль на месте, Всё ль в порядке, Ручка, книжка и тетрадка? Все ли правильно сидят? Все ль внимательно глядят? Каждый хочет получать Только лишь оценку пять. Девиз урока Если ты стремишься к знаньям, Проявляй свои старанья! Будь умён и терпелив, Жаждой знаний одержим!

Цель игры: набрать как можно больше баллов. Правила игры: команда выбирает тему и стоимость вопроса. Ведущий читает вопрос. Если команда отвечает верно, то ей выдается выбранное количество баллов, если ответ неверен, то у команды отбирается указанное количество баллов. Команда имеет право не давать ответа на вопрос. Игра состоит из трех раундов. В финальном раунде принимают участие только те команды, которые набрали положительное число баллов. Команды, у которых нет баллов или число баллов отрицательно, выбывают из игры. В финальном раунде команды по очереди исключают темы, пока не останется одна. Команды делают ставки и через определенное время отвечают на вопрос. 1 раунд Задай себе установку: «понять и быть тем первым, который увидит ход решения»

Математическая страна СТАРТ