Шесть вопросов по планиметрии
А В С О Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой. Диаметр делит окружность на две дуги по 180˚. / АВС = 90.˚ 1.Окружность состоит из 360˚. 2.Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Дано: окружность с центром в точке О; / АВС – вписанный. Доказать: угол АВС = 90˚ Доказательство: Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен половине суммы катетов без гипотенузы ВС, АС, АВ – касательные к окружности ВК = ВР, АN = AP KC = KN = r BK = a – r, AN = в – r AB = a – r + в – r = c 2 r = a + в – c, r = ½ (а + в - с ) 1) Отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны Радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной По условию, следует из пункта 3 5) По условию, следует из пункта 4 а с в Дано: ΔАВС со сторонами а,в,с , r – радиус вписанной окружности Доказать: r = ½ (а + в - с ) А С В Доказательство: r К Р N