Презентации по Математике

Гиперболический тангенс      

- Понятие натурального числа и нуля - Отношения «равно», «меньше», «больше» - Арифметические операции над числами - Законы арифметических операций над числами Определение целого неотрицательного числа

Отношения «равно», «меньше», «больше» Аксиоматический подход Число а равно числу b (а = b), если они непосредственно следуют за одним и тем же числом n Число а меньше числа b тогда и только тогда, когда (∃ с ∈ Ν) а + с = b а < b ⇔ (∃ с ∈ Ν) а + с = b Отношение «больше» определяется аналогично

Содержание программы Цель практико-значимой работы: «Реализация требований ФГОС ООО при организации внеурочной деятельности учащихся научно-познавательного направления»

Равноускоренное движение Равноускоренным называется такое движение, при котором за любые равные промежутки времени мгновенная скорость тела изменяется одинаково. Для любого ∆t₁ = ∆t₂; ∆v₁ = ∆v₂. Изменение мгновенной скорости: ∆v = v - v₀. Ускорение Ускорение – физическая величина, численно равная отношению изменения мгновенной скорости тела при равноускоренном движении к промежутку времени, за которое это изменение произошло.

Требуется найти вектор , соответствующий экстремальному (минимальному или максимальному) значению функции и принадлежащий области n-мерного эвклидова пространства Общая постановка задачи оптимизации Целевая функция Допустимая область Точка экстремума Для существования решения задачи оптимизации целевая функция и допустимое множество должны обладать определенными свойствами. В общем случае существование решения устанавливается следующей теоремой Вейерштрасса: Всякая функция, непрерывная на непустом замкнутом и ограниченном множестве, обладает наибольшим и наименьшим значениями, которые достигаются либо внутри множества, либо на его границе. Для определения глобального экстремума необходимо выявить и исследовать все точки, подозреваемые на экстремум. Эти точки называют также экстремальными или критическими. Необходимые математические сведения Математические основы безусловной оптимизации

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 10 класс I. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Вопросы 1. Определение арифметической прогрессии. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. 2. Формула n-го члена арифметической прогрессии. 3. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии . 4. Определение геометрической прогрессии. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число 5. Формула n-го члена геометрической прогрессии. 6. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии .

Рациональное число – это число, которое может быть записано в виде а/в, где …….. Всякое рациональное число может быть представлено в виде …… 1) Закончите предложение: 2 вариант 1 вариант 2) Как называются числа, представляемые бесконечными непериодическими десятичными дробями? Запиши какое-нибудь иррациональное число 3) Представьте число в виде периодической дроби: 4) Определите знак числа: знать : определение геометрической прогрессии; определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии; формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии; уметь применять формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии ( в частности при записи бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной) §3 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Знания и навыки учащихся:

Расскажите как вводится прямоугольная система координат в пространстве? Дан прямоугольный параллелепипед с измерениями 3; 6; 8 Дан куб с длиной ребра 3 Устно найдите координаты всех точек (вершин), заданной фигуры в системе координат

Некоторые значения тригонометрических функций Устно

Сын Эглаоса, уроженец Кирены Начальное образование Эратосфен получил в Александрии под руководством своего учёного земляка Каллимаха. Другим учителем Эратосфена в Александрии был философ Лизний. Перебравшись затем в Афины, он так тесно сблизился со школой Платона, что обыкновенно называл себя платоником. Результатом изучения наук в этих двух центрах была энциклопедическая эрудиция Эратосфена; кроме сочинений по математическим наукам, он писал ещё трактаты «о добре и зле», о комедии и др. Из всех своих сочинений Эратосфен придавал особенное значение литературным и грамматическим, как это можно заключить из того, что он любил называть себя филологом. Немного истории об Эратосфене Царь Птолемей III Эвергет после смерти Каллимаха вызвал Эратосфена из Афин и поручил ему заведование Александрийской библиотекой. Удалённый в старости от этой должности, Эратосфен впал в крайнюю нищету и, страдая болезнью глаз или даже совсем ослепнув, уморил себя голодом. Отголоски призвания обширной учёности Эратосфена звучат и в прозвищах, которые он получил от современников. Называя его «бета», они, по предположению многих исследователей, желали выразить свой взгляд на него, как на второго Платона, или вообще как на учёного, который только потому занимает второе место, что первое должно быть удержано за предками. Другим прозвищем Эратосфена было «пентал» — пятиборец В честь Эратосфена назван кратер на  Луне

Цели урока Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; равенство векторов. Уметь: решать задачи по данной теме. Физические величины Скорость Ускорение а Перемещение s Сила F v

Дифференциалом функции y=f(x) в некоторой точке называется произведение производной в этой точке на приращение независимой переменной. Геометрический смысл дифференциала Таким образом, дифференциал есть приращение ординаты касательной МТ Т См. задачу о проведении касательной к графику функции

Пусть функция y=f(x) определена в точках x и x0. Разность (x - x0) называют приращением аргумента и обозначают Δx; Разность f(x)-f(x0) называют приращением функции и обозначают Δy или Δf. Δx= x - x0 => x=x0+ Δx, Δf= f(x)-f(x0) => Δf= f(x0+ Δx) -f(x0). Производная функции Задача о мгновенной скоростии прямолинейного движения Пусть по прямой движется точка по закону S=S(t) [S(t) – положение точки на прямойв момент времени t]. 0 M S Средняя скорость за промежуток времени от до : Полагая Мгновенной скоростью в момент времени t называют предел средней скорости движения за промежуток времени при Δt→0. 1

Виды проецирования Центральное Параллельное Ортогональное Классификация прямых Общее положение – прямая не параллельна П1, П2, П3; не перпендикулярна П1, П2, П3 Частное положение проецирующие прямые Частное положение прямые уровня Проекция прямой в общем случае прямая; она вырождается в точку, если прямая параллельна направлению проецирования.

Тема 1 Метод проекций. Проекция точки Цель: сформировать представление о конструктивном способе отображения пространства Метод проекций Основной метод начертательной геометрии. Используется для построения изображения геометрических образов трехмерного пространства на плоскости чертежа расширенное евклидово конструктивный (проецирование) линейные (неопределяемые): нелинейные: точка; прямая; плоскость кривая линия; поверхность простота; точность; наглядность; обратимость построить проекционный чертеж пространственного предмета прочитать чертеж, т.е. реконструировать нату-ральные пространственные формы, размеры и положение изображаемого предмета

Дискретный источник Дискретный источник характеризуется с помощью случайной переменной X, при этом задается алфавит A(возможные исходы) и вероятностное распределение P символов алфавита Примеры Бросание монеты: P(X=О)=P(X=Р)=1/2 Бросание кубика: P(X=k)=1/6, k=1,2,3,4,5,6 Раздача карт: P(X=П)=P(X=Ч)=P(X=Т)=P(X=Б)=1/4 Вычисление неопределенности события вероятность события x 1 0 0 ∞ примечания должно произойти (нет неопределнности) навряд ли произойдет (бесконечное количество неопределенности) Информация простого события h(p)- разумная мера количества информации

Логика как наука Человек с древних времен стремился познать законы правильного мышления, т. е. логические законы Мыслить логично — значит мыслить точно и последовательно, не допускать противоречий в своих рассуждениях, уметь вскрывать логические ошибки Познание истины — одна из важнейших потребностей человека чтобы жить чтобы ориентироваться в быстро меняющейся обстановке принимать правильные решения на их основе совершать правильные действия Люди нуждаются в истинных знаниях, получении новой информации

Студент должен знать понятия неопределённого и определённого интегралов; свойства интегралов; таблицу неопределённых интегралов; методы интегрирования; формулу Ньютона-Лейбница. Заполните таблицу

Студент должен знать Роль и место математики в современном мире Основные понятия теории функций, виды функций, свойства функций. Основные понятия теории пределов, свойства пределов. Методы вычисления пределов: Методы раскрытия неопределённостей; Замечательные пределы. Предмет и задачи математики Матема́тика Древне-греческий: μᾰθημᾰτικά Древне-греческий: μάθημα – изучение, наука) наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Приклади транспортир до кута Визнач розмір половини кута 60:2=30

«Основы теории множеств» Лекция №2 Кафедра ИУ4 «Проектирование и технология производства ЭА» http://nanotech.iu4.bmstu.ru Способы задания множеств Перечисление Описание характеристического свойства Подмножество А В «Основы теории множеств» Лекция №2 Кафедра ИУ4 «Проектирование и технология производства ЭА» http://nanotech.iu4.bmstu.ru Порядковая статистика Медиана Взвешенная медиана

Инструкция Предлагается 6 заданий. Проанализируйте данные неравенства и кликните мышкой по букве, соответствующей верному изображению множества решений неравенства. Те буквы, которые будут выбраны, исчезнут из полосы букв. Оставшиеся буквы образуют слово. Переход к новому заданию по кнопке Н Я И А 1 -2 -2 -2 Д С А В И Д К Т У Н Р Я А Т