Криволинейный интеграл по координатам (2- рода). Лекция №13
КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕГРАЛ ПО КООРДИНАТАМ
( II рода) 1. Задача, приводящая к понятию криволинейного интеграла II рода Пусть под действием силы F = {P(x,y,z); Q(x,y,z); R(x,y,z)} точка перемещается по кривой (ℓ) из точки L1 в точку L2 . ЗАДАЧА: Найти работу, которую совершает сила F. Пусть (ℓ) = (L1L2) – простая (т.е. без кратных точек) спрямляемая (т.е. имеющая длину) кривая в пространстве Oxyz, и на кривой (ℓ) задана функция P(x,y,z). Разобьем кривую (ℓ) произвольным образом на n частей точками M0=L1, M1, …, Mn=L2 в направлении от L1 к L2. Пусть Mi(xi; yi; zi). Обозначим Δxi = xi – xi–1 (т.е. проекцию дуги (Mi –1Mi) на ось Ox). На каждой дуге (Mi–1Mi) выберем произвольную точку Ni(ξi;ηiζi) и вычислим произведение P(Ni) · Δxi .