Моделирование выборочных данных суммой экспоненциальных функций Лекция 12
DSP Моделирование выборочных данных суммой экспоненциальных функций
(метод Прони)
Введение Метод наименьших квадратов Прони Модифицированный метод наименьших квадратов Прони Спектральная интерпретация метода Прони Примеры спектральных оценок на основе метода Прони DSP Цифровой спектральный анализ Введение Метод Прони — это метод моделирования последовательности отсчетов данных с помощью линейной комбинации экспоненциальных функций был предложен французским ученым Гаспаром Рише (бароном де Прони) в 1795 году. Он пришел к выводу, что законы, описывающие расширение газов, могут быть представлены с помощью суммы экспоненциальных функций и предложил метод для интерполяции данных своих измерений, основанный на согласовании параметров экспоненциальной модели с измеренными. Исходная процедура точно согласует экспоненциальную кривую содержащую p затухающих экспонент Ajexp(ajt), каждая из которых характеризуется двумя параметрами Aj и aj, с 2p результатами измерений данных. Современный вариант метода Прони обобщен на модели, состоящие из затухающих синусоид (комплексных экспонент), кроме этого, в нем используется процедура оценивания параметров модели по методу наименьших квадратов для приближенной подгонки модели в тех случаях, когда число точек данных N>2p – превышает минимально необходимое их число для определения параметров p экспонент. Эта процедура получила название обобщенного метода Прони.
