Презентации по Математике

Степенными функциями называют функции вида , где r – любое рациональное число Степенная функция у=х , где - целое число m m

Корень n-степени (n=2,3,4,5, …) из произведения двух неотрицательных чисел равен… произведению корней n-степени из этих чисел: = Пример:   Если a≥ 0, b>0 и n=2,3,4,5,… то справедливо равенство = Пример: = =

Основные характеристики надежности РЭС Вероятность безотказной работы РЭС, P(t) - вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ не возникает (наработка - это продолжительность или объем работы): P(t) = P(T > t) , (1) где Т - случайное время работы объекта до отказа; t - заданная наработка. Вероятность отказа, Q(t) - вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта возникает: Q(t) = 1 - P(t) , (2) Интенсивность отказов, λ(t) - условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта; показывает, какая часть элементов выходит из строя в единицу времени по отношению к среднему числу исправно работающих элементов λ(t) = - [ d P(t)/dt ] / P(t) (3) (см. соотнош (2) предыд. Лекции) Справедливо также P(t) = exp [ - ∫ λ(ῑ) d ῑ ] (4) В частном случае, когда λ (t) = const, (4) представляет собой экспоненциальный закон надежности. По этому закону вероятность безотказной работы элементов (РЭС), обладающих интенсивностью отказов λ, убывает со временем по экспоненциальной кривой. Такую кривую называют функцией надежности. Позволяет определять, с какой вероятностью РЭС или ИС способна выполнить задание, требующее определенной продолжительности безотказной работы. P(t)

Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число b, квадрат которого равен а Арифметический квадратный корень: Свойства квадратного корня:

        Повторим: Пример:          

Подготовка к самостоятельной работе 4) Найти угловой коэффициент и угол наклона касательной: 5) Составить уравнение касательной и нормали к графику функции в заданной точке: Рассмотрим функцию f(x). Найдем f ′(x). Если на некотором интервале f ′(x) > 0, то f(x) возрастает. f ′(x) < 0, то f(x) убывает. Точки, в которых f ′(x) = 0 или не существует, называются критическими точками. Эти точки могут быть точками экстремума (максимум или минимум). f ′(x0) = 0 → x0 – критическая точка Монотонность функции и точки экстремума

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕЛА 1. Координатная прямая X A(x) B(x) А(2), В(-1) -2 -1 0 1 2 АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТЫ ТОЧКИ В ПРОСТРАНСТВЕ X Y 0 A(x,y,z) Z A` x y z Даны координатные оси X,Y,Z. В пространстве находится точкаA(x,y,z) Проведем прямую, параллельную оси 0Z через точку А Получим точку А` проекцию точки А на плоскость ОXY Проведем через точку А` прямую параллельную оси ОY получим координату этой точки (x) Проведем через точку А` прямую параллельную оси ОX получим координату этой точки (у) Проведем диагональ ОА` получившегося в плоскости ОXY параллелограмма ОxА`y Проведем прямую параллельную диагонали ОА` до пересечения с осью 0Z и точкой А получим координату этой точки (z) Координата точки A(x,y,z)

Предполагается, что проектная работа «Паркеты, бордюры, орнаменты» будет выполняться после изучения соответствующей темы в рамках курса наглядной геометрии в 6 классе. Данный проект позволит показать учащимся связь геометрии с орнаментальным искусством. Проект направлен на развитие образного мышления, изобразительно-графических умений, приемов конструктивной деятельности, геометрической интуиции. Работа с проектом будет способствовать развитию познавательных навыков, критического мышления учащихся. Аннотация Характеристика образовательного учреждения   Физико-Техническая Школа г Обнинска была организована при ИАТЭ (ныне филиал НИЯУ МИФИ) в 1988 году. В настоящее время Лицей «ФТШ» – муниципальное учреждение, которое, сохраняя специфику и традиции, осуществляет профильное образование в 5-11 классах по физико-математическому, химико-математическому, химико-биологическому, экономическому профилю. Преподавание профильных предметов в 7-11 классах(физика, математика, химия, биология, обществознание) ведется по учебным программам повышенной сложности.

Результат теста Верно: 10 Ошибки: 0 Отметка: 5 Время: 2 мин. 2 сек. ещё Вариант 1 а) 18 б) 6 в) 24 г) 12 Сколько рёбер у шестиугольной призмы? д) 15

Разминка Выбери правильную дробь к изображению: Разминка Выбери правильную дробь к изображению:

Дополнительная литература Шилов Г.Е., Гуревич Б.Л. Интеграл, мера и производная, 1967 г. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу, 1979 г. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа, 1976 г. ( см. https://vk.com/fd_an и https://vk.com/func_an ) Глава 2. Измеримые множества

ВЗАИМНО-ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТСТВИЕ ПОНЯТИЕ МОЩНОСТИ МНОЖЕСТВА

Теоретическая часть: Прочитать и понять. Выделенное жирным шрифтом – выучить.

Повторение. №1.Какие из данных графиков являются графиками каких-либо функций? № 2. Повторение. Линейные функции. y = ах + b

Случаи взаимного расположения прямых в пространстве прямые параллельны прямые пересекаются прямые скрещиваются Параллельные прямые в пространстве прямые не пересекаются Определение: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Параллельность прямых a и b обозначается так: a||b

1.2. Задачами дисциплины Задачами являются получение практических навыков по расчету погрешностей измерительных устройств, по применению конструктивно-технологических и структурных методов повышения точности путем подачи тестовых сигналов и автоматической подстройки измерительных каналов, реализации принципов модуляции и комплексирования сигналов для последующего применения полученных знаний и навыков при выполнении выпускной квалификационной работы бакалавра и при выполнении различных видов работ в профессиональной сфере проектно-конструкторской и научно-исследовательской деятельности. 2 В результате изучения дисциплины студент должен знать: характер погрешностей измерительных устройств статического и астатического уравновешивания, особенности измерительных устройств развертывающего уравновешивания; конструктивно-технологические и структурные методы повышения точности измерительных устройств; особенности применения и реализации путей повышения точности с помощью тестовых сигналов и автоматической подстройки измерительных каналов с управляемой периодичностью автоподстройки, реализации принципов модуляции и комплексирования. 3

Девиз урока Идеями делись, пробуй и ищи!  А будет трудно – не пищи! Минутка каллиграфии Запиши все трёхзначные числа, используя цифры 2, 3 и 4. Цифры в числе не должны повторяться 234 243 324 342 423 432

СКОЛЬКО?

Цель урока: научиться вычитать дробь из целого числа Выделите целую часть у дроби:  

Вычисли: 32 8 26 60 14 30 62 6 + _ + – – – + = ? 40 100 70 96 34 20 14 14, 12, 10, 8, 6, 4, 2 Проверь:

Что такое алгебра? В школе: это то, что не геометрия (и не физкультура,….) В математике: раздел математики, который изучает Правила преобразования Формул («буквенное исчисление») Многочлены, их свойства, задача о корнях многочленов («алгебра многочленов») Системы линейных уравнений, линейные пространства («линейная алгебра») Множества и с заданными на них операциями = алгебраические структуры («абстрактная алгебра») Алгебра – термин из абстрактной алгебры, обозначающий алгебраическую структуру конкретного вида Происхождение слова «алгебра» Аль Хорезми, ок.779 - 850 «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала» (Книга восполнения и противопоставления) Мухаммед ибн Муса абу Абдалла (абу Джафар) аль Хорезми аль Маджуси аль Кутрубули

Золото Кальцит (двойник)