Презентации по Математике

Определение: отрезок х называется средним пропорциональным или средним геометрическим между двумя отрезками а и в, если а : х = х : в. Например, отрезок длиной 6 см является средним пропорциональным между отрезками с длинами 9 см и 4 см, т.к. 9 : 6 = 6 : 4. Реши задачи: 1. Является ли отрезок длиной 8 см средним пропорциональным между отрезками с длинами 16 см и 4 см ? 2. Является ли отрезок длиной 9 см средним пропорциональным между отрезками с длинами 15 см и 6 см ? да нет да х – среднее геометрическое между а и в Свойство 1. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Свойство 2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключённым между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла.

Коноид – линейчатая неразвертываемая поверхность, задаваемая с помощью плоскости параллелизма Образуется при перемещении прямой линии, во всех своих положениях сохраняющей параллельность некоторой заданной плоскости и пересекающей две направляющие, одна из которых – кривая, а другая прямая линия.

Найди лишнее число. 10, 20, 30, 40, 55, 60. 1, 2, 31, 4, 5, 6, 7. 24, 11, 13, 15, 17, 19. Почему? Разгадай закономерность и продолжи ряд 12∙2, 24, 13∙2, 26, 14∙2, 28,…

Английский математик Август де Морган назвал как-то "пи" “…загадочным числом 3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу”. Число Пи используется не только в геометрии, математическом анализе или теории вероятности, но и во многих других отраслях науки, говорят, что учёные пытаются расшифровать человеческое ДНК с помощью этого магического числа. В XIIIв высчитал три знака после запятой Леонардо Фибоначчи в XVIв – 9 знаков после запятой - Франсуа Виет Письменная история числа начинается с египетского папируса, датируемого примерно 2000 годом до нашей эры, но оно было известно еще древним людям. Одним из первых заметил и высчитал такую интересную зависимость между длиной окружности и её диаметром Архимед в III в. до н.э Архимед Франсуа Виет

12 апреля Классная работа Каллиграфическая минутка 90 90 90 90 90 100 100 100 100 6+6=12 6∙2=12 2+2+2+2+2+2=12 2 ∙ 6=12

Решение задач по готовым чертежам.

Альсеитов А. Карин Н. Решаем дифференциальное уравнение: Произведем нормировку уравнения. Разделим все уравнение на коэффициент при y'. Получим:

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 a3-7a2-1 3a3-a2+6 (a3-7a2-1)+(3a3-a2+6) ЕСЛИ ПЕРЕД СКОБКАМИ СТОИТ ЗНАК «ПЛЮС», ТО СКОБКИ МОЖНО ОПУСТИТЬ, СОХРАНИВ ЗНАК КАЖДОГО СЛАГАЕМОГО, ЗАКЛЮЧЕННОГО В СКОБКИ. =a3-7a2-1+3a3-a2+6 = =4a3-8a2+5 = UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 5b2-b+1 8b2+3b-6 (5b2-b+1)-(8b2+3b-6) ЕСЛИ ПЕРЕД СКОБКАМИ СТОИТ ЗНАК «МИНУС», ТО СКОБКИ МОЖНО ОПУСТИТЬ, ИЗМЕНИВ ЗНАК КАЖДОГО СЛАГАЕМОГО НА ПРОТИВОПОЛОЖНЫЙ. = 5b2-b+1-8b2-3b+6 = =-3b2-4b+7 =

Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в соответствие по определённому правилу f число у, то, говорят, что на этом множестве определена функция. Взаимно обратные функции х – независимая переменная или аргумент; D(х) – область определения функции; у – зависимая переменная; E(y) - областью значений функции. Задача. у = f (x), у - ? Найти значение у при заданном значении х. Задача. у = f (x), х - ? Найти значение х при заданном значении у. Дано: у = 2х + 3 Найти: у (5) Решение: у (5) = 2 · 5 + 3 = 13 Ответ: у (5) = 13 Дано: у = 2х + 3, у (х) = 42 Найти: х Решение: 42 = 2х + 3 2х = 39 х = 19,5 Ответ: у (19,5) = 42 Прямая Обратная

№1 Записать число в стандартном виде 5 240 000 0,091 №2 Представьте в виде степени с основанием a a3 ∙ a-5 a-5 : a-7 (a-5)3 ∙ a16

КВАДРАТ ПРЯМОУГОЛЬНИК

Ранее Возможности MATLAB левостороннее деление x = A\b обратная матрица x = inv(A)*b * Небольшие системы уравнений Небольшая система содержит, как привило, не более трех уравнений Решение, чаще всего, может не требовать компьютера Методы графический Крамера исключения неизвестных *

Даны выражения. Выберите те из них, которые при любых значениях а принимают положительные значения: (a + 2) (a + 18) + (a – 12) (a – 8) (a – 2) (a – 4) + a (a + 6) (a – 5) (a + 6) – (a – 10) (a + 11) (a2 + 5) (a2 – 4) + 2a (a4 + 1). Докажите, что при любых целых m и n делится на 8 значение выражения: а) (m + 2n – 1) (m + 2n + 9) – (m – 2n + 1) (m – 2n – 9); б) (2m + n – 3) (2m + n + 1) – (2m – n + 3) (2m – n – 1). Примеры: а) – 15x2y3 – 30x3y2 + 45x4y = 15x2y (–y2 – 2xy + 3x2) = –15x2y(y2 + 2xy – 3x2); б) 3a2(b – 2c) + 7(b – 2c) = (b – 2c)(3a2 + 7); в) a(x – y) + b(y – x) = (x – y)(a – b). Разложение на множители Разложите на множители а) 5ab + 5bc; б) 7cy2 + 49c2y; в) 16a2 – 42ab + 64b2

Игра «Молчанка» Арифметический диктант – Какое число при счёте следует за числом 8? – Назовите число, предыдущее 8. Назовите число, следующее за 3. – Покажите соседей числа 9; 3; 7. – Какое число больше на 1, чем 8? – Какое число меньше на 1, чем 4? – Увеличьте 6 на 1 и еще раз на 1. – Увеличьте 8 на 1. – Уменьшите 7 на 1. – Уменьшите 9 на 1 и еще раз на 1.

Векторы в пространстве и действия над ними. Коллинеарные и компланарные векторы. Цели урока Знать: определения вектора в пространстве, длины вектора, равных векторов; определения коллинеарных и компланарных векторов в пространстве. Уметь: определять равные векторы; определять коллинеарные векторы; определять компланарные векторы; находить длины векторов.

Цели урока Повторить функции, которые изучали ранее. Систематизировать знания по теме «График функции у = аf(x). Познакомить учащихся с новым видом функций у = f(x - m) + n. Расширить представления учащихся о функциях и графиках (почему мы их изучаем). Основные функции

Цели урока Предметные: формировать умение оперировать понятиями «точное значение величины», «абсолютная погрешность», «относительная погрешность», сформировать понятие о приближённых вычислениях. Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики. Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни. Устно

Первообразная Функция F(x)называется первообразной для функции f(x)на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка Операцию, обратную дифференцированию называют интегрированием.

Теоретическая часть

Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией Геометрия - важный раздел математики.Если не учитывать весьма скромный вклад древних обитателей долины между Тигром и Евфратом и Малой Азии, то геометрия зародилась в Древнем Египте до 1700 до н.э. Во время сезона тропических дождей Нил пополнял свои запасы воды и разливлся. Вода покрывала участки обработанной земли, и в целях налогообложения нужно было установить, сколько земли потеряно. Землемеры использовали в качестве измерительного инструмента туго натянутую веревку. Еще одним стимулом накопления геометрических знаний египтянами стали такие виды их деятельности, как возведение пирамид . А как зародилась геометрия?