Множества, операции над множествами. Отображение. Числовые множества и их свойства
Множество – одно из основных (неопределяемых) понятий математики. Под словом «множество» подразумевается совокупность тех или иных объектов (элементов множества), объединенных каким-либо признаком или свойством. Числовыми множествами называют множества, состоящие из чисел. Множества, как правило, обозначают прописными буквами A, B, C,... , а их элементы – строчными: a,b,c, … x,y, ... Множество, не содержащее элементов, называется нулевым или пустым и обозначается Ǿ. Если объект a является элементом множества A, то пишут a ∈ A ; если не является, то a ∉ A . Множество B является подмножеством множества A, если каждый элемент множества B является элементом множества A; пишут B ⊂ A (множество B «включено» в множество A). Очевидно, что Ǿ и любое множество A являются подмножествами множества A: Ǿ ⊂ A , A ⊂ A Если A ⊂ B и B ⊂ A , то, очевидно, множества A и B состоят из одних и тех же элементов и они считаются равными A = B Задать множество – значит указать способ определения (нахождения) его элементов: 1) Перечислить: A = {1, 3, 5} 2) Указать их общее свойство: A = {x | P(x)} – множество элементов x, обладающих свойством P(x) . Например: A={x | x = 2k, k = 1,2,3, ...} – множество четных чисел. Общее свойство может быть указано и не формально: B – множество солнечных дней в году. Различают конечные и бесконечные множества. В первом случае их элементы можно перечислить (хотя их и очень много, например множество молекул в 1 кг вещества), во втором – нельзя перечислить, например N – множество натуральных чисел.
