Презентации по Математике

Потоки із простою післядією У загальному випадку СРІ, зокрема комутаційна система (КС), впливає на процес надходження викликів (рис. 7). Рисунок 7 – Комутаційна система як СРІ Особливо відчутний цей вплив при малій кількості джерел викликів n. Потоком з простою післядією називається ординарний потік, для якого параметр потоку залежить тільки від стану СРІ в момент часу (21) . Сформулюємо більш строге визначення. Потоком із простою післядією називається ординарний потік, для якого у будь-який момент часу існує кінцевий параметр потоку, що залежить від стану системи (22) . До окремих випадків потоків із простою післядією відноситься симетричний потік, примітивний потік і потік з повторними викликами. Стани КС, що розрізняються тільки числом зайнятих входів, називаються макростанами. Симетричним потоком називається потік із простою післядією, параметр якого в будь-який момент часу залежить тільки від макростану системи.

Поняття навантаження При обслуговуванні потоків викликів у СРІ кожен з них займає обслуговуючий прилад на деякий інтервал часу. У теорії телетрафіку сумарний час зайняття приладів викликами називається навантаженням [1]. Розрізняють навантаження, що надходить, обслуговується і втрачається. Навантаженням, що обслуговується за інтервал часу , називається сумарний час зайняття всіх приладів СРІ де v – загальне число приладів СРІ; τi – час заняття i-го приладу за інтервал . (1) , За одиницю виміру навантаження прийнято одне годино-заняття (1 г.-зан.). Одне годино-заняття – це таке навантаження, що може бути обслужене одним приладом протягом години при безперервному зайнятті цього приладу. Навантаженням Y(t1,t2), що надходить за інтервал часу , називається навантаження, що може бути обслужене ідеальною системою комутації, якщо кожному виклику негайно був би наданий один з обслуговуючих приладів. Втрачене навантаження – це та частина навантаження, що надійшла і не була обслугована СРІ (2)

Постановка задачі Будемо вважати, що повністю доступна СРІ з v приладами обслуговує виклики, які утворять симетричний потік з простою післядією з параметром , . Тривалість обслуговування виклику приладом СРІ є випадковою величиною, розподіленою за експоненціальним законом, і характеризується параметром обслуговування . Слід визначити ймовірності станів СРІ , , які розрізняються числом зайнятих приладів системи або числом викликів у черзі. Вирішення задач аналізу СРІ з використанням математичного апарата марківських процесів Позначимо через число викликів, що перебувають у системі в момент часу . Воно є випадковою величиною, що змінюється у часі. Тому − випадковий процес із кінцевою множиною значень . Таким чином, процес визначає стан СРІ і приймає Марківським називається такий випадковий процес, у якому для будь-якого моменту часу ймовірність будь-якого значення в майбутньому залежить тільки від значення процесу в даний момент і не залежить від попередніх значень цього процесу . -е значення. Можна показати, що процес є марківським.

Обслуговування викликів у СРІ типу M/M/v/L Система типу M/M/v/L вперше була досліджена А. К. Ерлангом. Сформулюємо постановку задачі. На вхід повністю доступної СРІ з приладами надходить найпростіший потік викликів, параметр якого не залежить від стану СРІ: Тривалість обслуговування виклику приладом СРІ є випадковою величиною, розподіленою за експоненціальним законом і характеризується параметром обслуговування μ. Необхідно визначити ймовірності станів СРІ. , . Зазначимо, що система типу M/M/v/L є окремим випадком системи Mr/M/v, яка фактично була розглянута у попередньому розділі. Для цього випадку параметр потоку звільнень , . Тому скористаємося формулами для фінальних станів (8,9). У результаті підстановки в них виразів для параметра потоку викликів і параметра потоку звільнень отримаємо де – інтенсивність вхідного навантаження. , , (1)

Основні поняття Дисципліна обслуговування з очікуванням, згідно з якою вибір заявок для обслуговування проводиться у відповідності зі ступенем їх важливості, називається пріоритетною дисципліною. У будь-якій пріоритетній дисципліні мають бути визначені правила для прийняття таких рішень. 1. Яку заявку брати на обслуговування в момент готовності приладу для прийняття наступної заявки. 2. Продовжити або перервати обслуговування заявки, що перебуває в приладі. Вважатимемо, що ступінь важливості заявки встановлюється за допомогою приписування кожному класу пріоритетного індексу i: 1≤ i≤r, де 1 позначає найвищий ступінь важливості, а r – найнижчий. Дисципліни пріоритетного обслуговування Можливі такі дисципліни пріоритетного обслуговування: 1. Відносний пріоритет (пріоритет без переривання обслуговування): обслуговування заявки будь-якого класу триває до повного завершення. 2. Абсолютний пріоритет (пріоритет, що перериває обслуговування): обслуговування заявки нижчого класу негайно переривається, і прилад починає обслуговувати заявку більш важливого класу. 3. Динамічні пріоритети: кожній вхідній заявці призначається певний індекс пріоритету залежно від стану СРІ.

ЦЕЛЬ УРОКА: -познакомиться с прямоугольным параллелепипедом, кубом, их элементами; -научиться чертить эти фигуры; - находить длину ребёр и S поверхности ЧТО ЛИШНЕЕ? -треугольник -квадрат -площадь -круг -прямоугольник

Понятие призмы Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2…Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой A1 A2 A3 A4 A5 В1 В2 В3 В4 В5 Многоугольники A1A2…An и B1B2…Bn называются основаниями призмы а параллелограммы – боковыми гранями призмы A1 A2 A3 A4 A5 В1 В2 В3 В4 В5 A1 A2 A3 A4 A5 В1 В2 В3 В4 В5

1. Понятие о рядах динамики. Виды рядов динамики Ряд динамики – числовые значения статистического показателя, расположенные в хронологическом порядке и характеризующие развитие явления во времени. Составляющими элементами ряда динамики являются: значения показателя – уровни ряда (обозначаются через y); периоды или моменты времени, к которым относятся уровни (обозначаются через t). КЛАССИФИКАЦИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ По формам выражения показателя По временной определенности уровней По расстоянию между уровнями абсолютных величин относительных величин средних величин интервальные моментные неравноотстоящие равноотстоящие РЯДЫ ДИНИМИКИ

ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ Под выборочным наблюдением понимается такое несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные специальным способом. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ Задача выборочного наблюдения состоит в том, чтобы по обследуемой части дать характеристику всей совокупности единиц, при условии соблюдения всех правил и принципов проведения статистического наблюдения и научно организованной работы по отбору единиц.

Типи систем рівнянь Система лінійних рівнянь називається сумісною, якщо вона має розв’язок, и несумісною, якщо вона не має розв’язку. Сумісна система називається визначенною, якщо вона має єдинний розв’язок и невизначенною, якщо вона має безкінечну множину розвязків. Две сумісні системи називаються рівносильними, якщо вони мають одну і ту ж множину розв’язків. Метод Гауса Метод Гауса — класичний метод розвязування системи лінійних алгебраічних рівнянь. Це метод послідовного виключення змінних, коли за допомогою елементарних перетворень система рівнянь приводиться до рівносильної системи ступенчатого (або трикутного) вигляду, з якого послідовно, починаючи з останніх (по номеру) змінних, знаходять всі останні змінні. Система т лінійних рівнянь з п невідомими має вигляд: x1 , x2, …, xn – невідомі. ai j - коефіцієнти при змінних. bi - вільні члени (або праві частини)

Приклад. Знайти матрицю обернену до матриці: Знаходимо матрицю . Визначник матриці A: . Оскільки , матриця має обернену матрицю .

36 6 12 5 натуральные дробные 12 5 6 36

Сложение и вычитание смешанных дробей Сумма смешанных дробей Сумму смешанных дробей можно найти, записав их в виде неправильных дробей. При этом мы будем действовать так же, как при сложении правильных дробей. Однако в этом случае вычисления могут быть громоздкими, трудоёмкими. Поэтому для удобства вычислений обычно используют другой способ, основанный на свойствах действия сложения. Сложение и вычитание смешанных дробей Сумма смешанных дробей Для дробей справедливы переместительное и сочетательное свойства сложения: a m n + k b = k b + m n m n + = k b + a z m n + k b + z

Устный счет Сколькими способами можно переставить три буквы, если две из них одинаковые? На одной чашке весов лежит кирпич, на другой – половина такого же кирпича и гиря 1 кг. Весы находятся в равновесии. Сколько весит кирпич? Устный счет: игра «Молчанка»

Астафурова И.С. Астафурова Ирина Сергеевна Астафурова И.С. Кафедра «Экономики и менеджмента» аудитория 1609 Телефон: 240-42-29

Понятие множества Множество – это неопределяемое понятие. Множество это объединение, совокупность, собрание объектов, объединённых общими свойствами. Примеры: Множество дней недели Множество студентов в группе 1Н Понятие элементов множества Элементы множества – объекты, составляющие данное множество. Примеры: Множество – «множество дней недели». Элемент множества – «вторник». Не является элементом этого множества – «март». А={1,2,3,4,5,6,7}, А∈5, А∉9.

Отношения между множествами Пересечение множеств Непересечение множеств Включение множеств Равенство множеств Равномощность множеств Пересечение множеств Если множества А и В имеют некоторые общие элементы, то эти множества находятся в отношении пересечения. Пример. А={3,4,6,8,9} и В= {3,5,2,8,1} 3 ∈ А, 8 ∈ А, 3 ∈ В, 8 ∈ В, но 4 ∈ А и 4∉В, 5 ∉ А и 5 ∈ В.

Логарифм (log) 1594 год «Изобретатель» логарифмов Джон Непер (1550-1617)- Английский математик, составитель первой таблицы логарифмов

геометрическая фигура, состоящая из двух полуплоскостей с общей границей, не развернутых в одну плоскость DABC DBCA DACB CADB CDBA ADCB ребро грани KDBA KDBC двугранных углов нет сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру от выбора точки С на ребре (почему?) градусная мера соответствующего линейного угла Найти ( увидеть) ребро и грани двугранного угла В гранях найти направления ( прямые) перпендикулярные ребру (при необходимости) заменить выбранные направления параллельными им лучами с общим началом на ребре двугранного угла параллельность и отношение длин параллельных отрезков

Вдохновение есть расположение души к живейшему принятию впечатлений и соображению понятий, следственно, и объяснению оных. Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии. А.С. Пушкин угол

1 2 3 4 5 6 7 8 В это же время из Сиднея готовиться отплыть наш корабль. Во время своего путешествия он встретится со всеми ними Г С 8 В это же время из Сиднея готовиться отплыть наш корабль. Во время своего путешествия он встретится со всеми ними. Дальше следует показать его путь. Для удобства уберем все корабли кроме последнего. Г С

Что такое цилиндр? Цилиндр (круговой цилиндр) – тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, – образующими цилиндра